{"id":132897,"date":"2011-05-20T16:50:43","date_gmt":"2011-05-20T15:50:43","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=132897"},"modified":"2011-05-20T16:50:43","modified_gmt":"2011-05-20T15:50:43","slug":"el-problema-de-los-tres-cuerpos-cuando-tres-son-multitud","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897","title":{"rendered":"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud"},"content":{"rendered":"

Supongamos que A se siente atra\u00eddo por B y que B, al mismo tiempo y en clara correspondencia, se siente atra\u00eddo por A. Salta a la vista que con un lugar adecuado y cierta dosis de intimidad el problema tiene f\u00e1cil soluci\u00f3n. Si de pronto aparece C y tanto A como B se sienten atra\u00eddos por \u00e9l (o ella), ambos son correspondidos y la inicial atracci\u00f3n entre los dos primeros no se ha evaporado (en otras palabras, todos se sienten atra\u00eddos por todos)\u2026 lo que salta a la vista es que el escenario cambia notablemente. Podemos pensar que, con un lugar adecuado, cierta dosis de intimidad y, ahora, un poco de orden, la situaci\u00f3n no es tan peliaguda. Lo que en t\u00e9rminos de relaciones humanas puede parecer una cuesti\u00f3n de equilibrio personal, trasladado a un lenguaje f\u00edsico-matem\u00e1tico se convierte en un galimat\u00edas irresoluble.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Una de las grandes aportaciones de Isaac Newton a la ciencia fue la Ley de la Gravitaci\u00f3n Universal. Seg\u00fan cuenta la leyenda, se le cay\u00f3 una manzana en la coronilla y lo primero que se le pas\u00f3 por la cabeza, en par\u00e1frasis, fue lo siguiente: \u201ctodos los cuerpos con masa sufren una fuerza de atracci\u00f3n entre s\u00ed; esta fuerza es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, por grande que \u00e9sta sea.\u201d Con esta ley era capaz tanto de explicar el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra como el de la manzana al caer del \u00e1rbol (\u00a1!).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Otra de sus grandes aportaciones, y pararemos aqu\u00ed puesto que de lo contrario no terminar\u00edamos nunca, fueron las tres leyes de la din\u00e1mica, la segunda de las cuales dice que la aceleraci\u00f3n de un cuerpo es proporcional a la fuerza que experimenta. La aceleraci\u00f3n, en t\u00e9rminos matem\u00e1ticos, se puede expresar como la derivada segunda de la posici\u00f3n de un cuerpo respecto del tiempo. Si consideramos estos dos ingredientes, nos situamos en el primer caso (A y B se atraen mutuamente) y reelegimos nuestras coordenadas para ver las cosas desde el punto de vista de A (o de B, lo mismo da) obtendremos una ecuaci\u00f3n diferencial de segundo orden. Este tipo de ecuaciones diferenciales (segundo orden) se pueden transformar en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, m\u00e1s tratables si queremos demostrar la existencia de la soluci\u00f3n al problema y obtener una anal\u00edticamente cerrada. En este escenario nos encontramos ante el problema de los dos cuerpos, <\/strong>ejemplos del cual pueden ser el sistema Sol-Tierra o Tierra-Luna. En este caso, despu\u00e9s de alg\u00fan tiempo peleando con nuestras variables distancia y \u00e1ngulo, considerando que uno de los dos cuerpos se encuentra fijo en el origen de coordenadas y que la fuerza entre ellos obedece la ley de la gravitaci\u00f3n universal, logramos entender que el segundo se mueve en torno al primero siguiendo \u00f3rbitas en forma de elipses. En otras palabras: encontramos una soluci\u00f3n anal\u00edtica<\/strong> de nuestro problema, lo que nos proporciona la posici\u00f3n y velocidad de cada uno de los cuerpos en todo tiempo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

C se suma a la fiesta. Como era de esperar, lo arruina todo. Nos topamos ahora con el archiconocido problema de los tres cuerpos<\/strong>. Est\u00e1 claro que no se trata de un problema te\u00f3rico: el sistema Sol-Tierra-Luna encaja perfectamente en este esquema. Queremos obtener la soluci\u00f3n a nuestras ecuaciones\u2026 \u00bfqu\u00e9 ocurre? La soluci\u00f3n anal\u00edtica<\/strong> no existe. Este resultado fue demostrado por el matem\u00e1tico franc\u00e9s Henri Poincar\u00e9: para un sistema de n<\/em> cuerpos, cuando n <\/em>es igual o mayor a tres, no existe soluci\u00f3n anal\u00edtica que podamos obtener por medio de cuadraturas. \u00bfQuiere decir esto que el problema de los tres cuerpos no tiene soluci\u00f3n en absoluto? Por fortuna no. Si nos paramos a pensar un segundo, tanto la Luna como el resto de planetas trazan caminos en el cielo que los cient\u00edficos conocen con precisi\u00f3n, siendo capaces de orientar sus telescopios para observarlos con todo detalle. Que no podamos encontrar una soluci\u00f3n en t\u00e9rminos de funciones elementales no quiere decir que tal soluci\u00f3n no exista. De hecho, el matem\u00e1tico fin\u00e9s Kart Fritiof Sundman proporcion\u00f3 en 1912 una soluci\u00f3n al problema de los tres cuerpos por medio de una serie convergente. Esto \u00faltimo es un claro ejemplo de c\u00f3mo evoluciona la ciencia matem\u00e1tica: un obst\u00e1culo, m\u00e1s que de motivo para el desaliento, sirve para agudizar el ingenio y encontrar atajos, rodeos y, sobre todo, nuevos caminos hacia los resultados deseados. Con \u00e1nimo de concretar, en el caso de los tres cuerpos se puede atacar el problema desde un punto de vista de teor\u00eda de perturbaciones<\/em>: se parte de un problema de dos cuerpos y se considera que el tercero \u201cperturba\u201d la posici\u00f3n de los dos primeros.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Y… \u00bfqu\u00e9 podemos decir de D, E, F\u2026? Si se les ocurre asomar la cabeza a los matem\u00e1ticos les va a dar un infarto. \u00bfProblema te\u00f3rico? Ni mucho menos: tenemos el Sistema Solar ante nuestras narices para recordarnos que hay mucho m\u00e1s que calcular\u2026<\/em>Ser capaces de describir con precisi\u00f3n el movimiento de las planetas es un ejemplo claro de la potencia de los m\u00e9todos num\u00e9ricos y las modernas t\u00e9cnicas de computaci\u00f3n aplicados a sistemas de ecuaciones diferenciales: no podemos encontrar la dichosa soluci\u00f3n anal\u00edtica, pero ense\u00f1ando a sumar, restar, multiplicar y dividir a una m\u00e1quina, nos acercamos a ella con gran precisi\u00f3n\u2026 Las matem\u00e1ticas, con ayuda de los ordenadores, nos ense\u00f1an a bailar la danza celestial.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

____________<\/p>\n

Fernando Jim\u00e9nez Alburqueque <\/strong>(CSIC) es investigador del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT)<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Supongamos que A se siente atra\u00eddo por B y que B, al mismo tiempo y en clara correspondencia, se siente atra\u00eddo por A. Salta a la vista que con un lugar adecuado y cierta dosis de intimidad el problema tiene f\u00e1cil soluci\u00f3n. Si de pronto aparece C y tanto A como B se sienten atra\u00eddos por \u00e9l (o ella), ambos son correspondidos y la inicial atracci\u00f3n entre los dos primeros no se ha evaporado (en otras palabras, todos se sienten atra\u00eddos por todos)\u2026 lo que salta a la vista es que el escenario cambia notablemente. Podemos pensar que, con un\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nEl problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Supongamos que A se siente atra\u00eddo por B y que B, al mismo tiempo y en clara correspondencia, se siente atra\u00eddo por A. Salta a la vista que con un lugar adecuado y cierta dosis de intimidad el problema tiene f\u00e1cil soluci\u00f3n. Si de pronto aparece C y tanto A como B se sienten atra\u00eddos por \u00e9l (o ella), ambos son correspondidos y la inicial atracci\u00f3n entre los dos primeros no se ha evaporado (en otras palabras, todos se sienten atra\u00eddos por todos)\u2026 lo que salta a la vista es que el escenario cambia notablemente. Podemos pensar que, con un\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2011-05-20T15:50:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2011\/05\/NewtonMan1-300x179.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2011\/05\/NewtonMan1-300x179.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2011\/05\/NewtonMan1-300x179.jpg\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897\",\"name\":\"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2011-05-20T15:50:43+00:00\",\"dateModified\":\"2011-05-20T15:50:43+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"Supongamos que A se siente atra\u00eddo por B y que B, al mismo tiempo y en clara correspondencia, se siente atra\u00eddo por A. Salta a la vista que con un lugar adecuado y cierta dosis de intimidad el problema tiene f\u00e1cil soluci\u00f3n. Si de pronto aparece C y tanto A como B se sienten atra\u00eddos por \u00e9l (o ella), ambos son correspondidos y la inicial atracci\u00f3n entre los dos primeros no se ha evaporado (en otras palabras, todos se sienten atra\u00eddos por todos)\u2026 lo que salta a la vista es que el escenario cambia notablemente. Podemos pensar que, con un\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2011-05-20T15:50:43+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2011\/05\/NewtonMan1-300x179.jpg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"5 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#primaryimage","inLanguage":"es","url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2011\/05\/NewtonMan1-300x179.jpg","contentUrl":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2011\/05\/NewtonMan1-300x179.jpg"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897","name":"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#primaryimage"},"datePublished":"2011-05-20T15:50:43+00:00","dateModified":"2011-05-20T15:50:43+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/05\/20\/132897#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"El problema de los tres cuerpos: cuando tres son multitud"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/132897"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=132897"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/132897\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":132907,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/132897\/revisions\/132907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=132897"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=132897"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=132897"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}