{"id":133479,"date":"2011-12-09T07:47:13","date_gmt":"2011-12-09T06:47:13","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=133479"},"modified":"2011-12-09T07:47:13","modified_gmt":"2011-12-09T06:47:13","slug":"juan-margalef-bentabol-premio-arquimedes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2011\/12\/09\/133479","title":{"rendered":"Juan Margalef Bentabol, Premio Arqu\u00edmedes"},"content":{"rendered":"

Juan Margalef Bentabol, estudiante del M\u00e1ster de Investigaci\u00f3n Matem\u00e1tica de la UCM y de 4\u00ba curso de Ciencias F\u00edsicas, ha obtenido recientemente el Primer Premio del X Certamen Arqu\u00edmedes en el \u00e1rea de Ciencias Experimentales, Exactas y Ambientales<\/em>. El trabajo por el que ha sido galardonado se titula Problemas Inversos de Ciclos L\u00edmite en Sistemas Polin\u00f3micos Planos<\/em> y ha sido supervisado por el investigador del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) Daniel Peralta Salas. El premio consiste en la nada despreciable cantidad de 9000 euros para el alumno y 3000 euros para su tutor, as\u00ed como una estancia de investigaci\u00f3n de dos semanas en el CSIC.<\/p>\n

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Juan Margalef Bentabol<\/figcaption><\/figure>\n

El Certamen Universitario Arqu\u00edmedes <\/strong>de Introducci\u00f3n a la Investigaci\u00f3n Cient\u00edfica es una iniciativa puesta en marcha por la Direcci\u00f3n General de Pol\u00edtica Universitaria del Ministerio de Educaci\u00f3n, cuyo principal objetivo es fomentar la labor investigadora y cient\u00edfica entre los universitarios de las universidades espa\u00f1olas.<\/p>\n

A esta edici\u00f3n del Certamen se presentaron un total de 128 trabajos procedentes de 39 universidades, que fueron evaluados por una comisi\u00f3n de expertos que seleccion\u00f3 un total de 25 trabajos para participar en la fase final del certamen; entre estos 25 trabajos se encontraba el trabajo de Juan, el \u00fanico trabajo de matem\u00e1ticas.<\/p>\n

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La fase final del certamen tuvo lugar del 21 al 24 de Noviembre en el campus de Palencia de la Universidad de Valladolid. Durante estos d\u00edas los alumnos tuvieron que defender su proyecto en una exposici\u00f3n oral de 15 minutos ante un jurado que abarcaba diferentes \u00e1reas del conocimiento y que posteriormente se dirig\u00eda personalmente a cada participante para realizarle algunas preguntas. Aunque las preguntas generalmente hac\u00edan referencia al proyecto en s\u00ed o a sus posibles continuaciones, tambi\u00e9n se planteaban cuestiones sobre la investigaci\u00f3n en general; por ejemplo, una de las preguntas m\u00e1s curiosas que recibi\u00f3 Juan hac\u00eda referencia a c\u00f3mo le explicar\u00eda a una persona que pasease por la calle, la importancia de gastar dinero para financiar su proyecto, que es uno de los problemas a los que se enfrenta la ciencia y m\u00e1s a\u00fan en \u00e9pocas de crisis como la actual.<\/p>\n

Tras dos d\u00edas de exposiciones y preguntas, lleg\u00f3 el d\u00eda de la entrega de premios, donde para nuestra sorpresa, compitiendo con trabajos de gran calidad y m\u00e1s aplicados, el trabajo de Juan se alz\u00f3 con el primer premio en el \u00e1rea de Ciencias Experimentales, Exactas y Ambientales<\/em>, algo que ning\u00fan trabajo de matem\u00e1ticas hab\u00eda logrado anteriormente.<\/p>\n

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Daniel Peralta Salas<\/figcaption><\/figure>\n

El trabajo ganador comenz\u00f3 a gestarse durante una estancia JAE INTRO que disfrut\u00f3 Juan en el ICMAT durante los meses de Julio y Septiembre de 2010. Dicho trabajo trata sobre los ciclos l\u00edmite, \u00f3rbitas peri\u00f3dicas aisladas de un sistema din\u00e1mico. Un ejemplo cl\u00e1sico donde aparecen de manera natural los ciclos l\u00edmite es en el oscilador de Van der Pol, que abarca numerosos fen\u00f3menos de la naturaleza (circuitos el\u00e9ctricos, latidos del coraz\u00f3n, ondeado de una bandera, ciclos de epidemias, crisis econ\u00f3micas\u2026) y que debe su nombre al f\u00edsico e ingeniero holand\u00e9s Balthasar de Van der Pol, quien junto con J. Van der Mark, publicaron un art\u00edculo en 1927 en la revista Nature acerca del comportamiento an\u00f3malo de un circuito cerca del ciclo l\u00edmite con forzamiento peri\u00f3dico (fue una de las primeras publicaciones de lo que ahora se conoce como comportamiento ca\u00f3tico).<\/p>\n

En el trabajo se resuelve de forma completa el problema inverso de prescribir ciclos l\u00edmite, con multiplicidad, estabilidad y periodo dados mediante campos polin\u00f3micos planos, m\u00f3dulo un difeomorfismo global. Estas tres propiedades son los invariantes por conjugaci\u00f3n suave m\u00e1s simples que aparecen en la forma normal de un ciclo l\u00edmite de un sistema anal\u00edtico (conocida como forma normal de Yakovenko). Este resultado tiene conexi\u00f3n con la segunda parte del c\u00e9lebre problema 16\u00ba de Hilbert, enunciado por dicho matem\u00e1tico en el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos (ICM) de 1900, el cual pregunta por la existencia de cota uniforme con el grado al n\u00famero de ciclos l\u00edmite de campos polin\u00f3micos planos. Este problema sigue abierto pr\u00e1cticamente en su totalidad a d\u00eda de hoy, incluso para campos cuadr\u00e1ticos. En el trabajo galardonado, el grado de los campos polin\u00f3micos no se prescribe de antemano, aunque s\u00ed se dan cotas expl\u00edcitas que dependen del n\u00famero de ciclos l\u00edmite, de su multiplicidad y de su estabilidad. Conviene tambi\u00e9n destacar que los ciclos l\u00edmite que se prescriben son curvas algebraicas (por este motivo se utiliza un difeomorfismo global) y los sistemas construidos son integrables en el sentido de Darboux, esto es, poseen una integral primera multivaluada con una estructura muy controlada que facilita enormemente el estudio de las propiedades cualitativas de los campos. Este resultado proporciona m\u00e1s informaci\u00f3n de la que hab\u00eda hasta el momento sobre el tipo de configuraciones que pueden realizarse en sistemas polin\u00f3micos planos, pero est\u00e1 muy lejos de dar una respuesta al problema 16\u00ba de Hilbert, que sin duda requiere de nuevas t\u00e9cnicas y estrategias.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Las construcciones que se hacen en el trabajo de Juan se basan en ideas introducidas por Jaume Llibre (Universidad Aut\u00f3noma de Barcelona) y Gerardo Rodr\u00edguez (Universidad de Santiago de Compostela) en un art\u00edculo publicado en Journal of Differential Equations en 2004. En 2005 Daniel Peralta Salas public\u00f3 en la misma revista una construcci\u00f3n alternativa a la de J. Llibre y G. Rodr\u00edguez usando funciones de Lyapunov, cuya principal ventaja es que puede extenderse a dimensi\u00f3n arbitraria para prescribir ciclos l\u00edmite posiblemente anudados y entrelazados. Una de las herramientas principales que se usa en el trabajo es el inverso de factor integrante, un objeto que describe los ciclos l\u00edmite como los conjuntos nodales de las soluciones de cierta ecuaci\u00f3n en derivadas parciales, y que fue introducido por H\u00e9ctor Giacomini (Universidad de Tours) a mediados de los a\u00f1os 90. Tanto los campos construidos como sus inversos de factor integrante son expl\u00edcitos (polin\u00f3micos) y se pueden implementar f\u00e1cilmente en un ordenador para visualizarse.<\/p>\n

Desde aqu\u00ed animamos a todos los estudiantes de matem\u00e1ticas a que presenten sus trabajos en pr\u00f3ximas ediciones del certamen Arqu\u00edmedes, y de esta forma hacer cada vez mayor la presencia de esta disciplina en dicho concurso. Es una experiencia que seguro que no lamentar\u00e1n.<\/p>\n

 <\/p>\n

______________<\/p>\n

Juan Margalef Bentabol<\/strong> es estudiante de la Universidad Complutense de Madrid y ha sido becario JAE INTRO en el ICMAT; Daniel Peralta Salas<\/strong> es investigador Ram\u00f3n y Cajal en el ICMAT.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Juan Margalef Bentabol, estudiante del M\u00e1ster de Investigaci\u00f3n Matem\u00e1tica de la UCM y de 4\u00ba curso de Ciencias F\u00edsicas, ha obtenido recientemente el Primer Premio del X Certamen Arqu\u00edmedes en el \u00e1rea de Ciencias Experimentales, Exactas y Ambientales. El trabajo por el que ha sido galardonado se titula Problemas Inversos de Ciclos L\u00edmite en Sistemas Polin\u00f3micos Planos y ha sido supervisado por el investigador del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) Daniel Peralta Salas. 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