{"id":134204,"date":"2012-06-21T14:32:23","date_gmt":"2012-06-21T13:32:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=134204"},"modified":"2012-06-26T09:14:17","modified_gmt":"2012-06-26T08:14:17","slug":"calcular-el-radio-de-la-tierra-a-partir-de-la-sombra-de-un-lapiz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2012\/06\/21\/134204","title":{"rendered":"Calcular el radio de la Tierra a partir de la sombra de un l\u00e1piz"},"content":{"rendered":"

Los alumnos de la clase de cuarto de primaria del Colegio Ramiro de Maeztu tuvieron ayer la oportunidad de experimentar el quehacer cient\u00edfico y de ver que se puede hacer mucho con matem\u00e1ticas muy sencillas, emulando el m\u00e9todo que permiti\u00f3 al griego Erat\u00f3stenes calcular el radio de la Tierra en el 250 a. C. Erat\u00f3stenes solo necesit\u00f3 medir las sombras de dos objetos verticales separados por una distancia conocida en un momento determinado del a\u00f1o para asegurar que la Tierra es esf\u00e9rica y, adem\u00e1s, calcular sus dimensiones. En esta ocasi\u00f3n se calcularon las medidas a partir de la sombra de un l\u00e1piz y los datos se compartieron por videoconferencia con otros estudiantes que repet\u00edan el experimento en otro punto del mundo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Como explic\u00f3 David Mart\u00edn de Diego, investigador del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT), en una conferencia previa al experimento, Erat\u00f3stenes obtuvo una aproximaci\u00f3n del radio terrestre con un reducido error gracias a su ingenio, de unas sencillas observaciones y de unas matem\u00e1ticas que hoy consideramos elementales.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ayer fueron 75 alumnos madrile\u00f1os de unos 10 a\u00f1os de edad, quienes asumieron el reto de averiguar el radio de la Tierra con la \u00fanica ayuda de un l\u00e1piz\u2013que proyecta su sombra en el suelo-, un porta \u00e1ngulos y papel. Con ello consiguieron una de las medidas necesarias para hacer el c\u00e1lculo, que luego han compartido con alumnos de otras ciudades que tambi\u00e9n participan en este proyecto internacional: Lyon (Francia) y Alejandr\u00eda (Egipto),<\/p>\n

En este experimento internacional,\u00a0 total participan en torno a un millar de estudiantes. Hoy se ha celebrado en el Centro T\u00e9cnico Inform\u00e1tico del CSIC una videoconferencia en la que los alumnos de las tres ciudades han compartido y comentado sus resultados. Para conocer cu\u00e1l es la longitud de la circunferencia de la Tierra es necesario saber cu\u00e1l es el \u00e1ngulo del Sol con respecto a la vertical en dos ciudades, as\u00ed como la distancia entre \u00e9stas.<\/p>\n

Lo que hicieron los ni\u00f1os del Ramiro de Maeztu fue calcular el \u00e1ngulo de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo cuyos catetos son una vertical conocida \u2013la longitud del l\u00e1piz- y su sombra.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La medici\u00f3n se realiz\u00f3 a las 14 horas 17 minutos del d\u00eda 20 de junio de 2011, que es nuestro mediod\u00eda solar (12 h 17 minutos UTC) en Madrid, con una latitud de 40\u00ba 26′ Norte y una longitud de 30\u00ba 42′ oeste.<\/p>\n

No todos los resultados se acercaron al buscado, ya que el suelo no estaba de todo nivelado, el l\u00e1piz no estaba perpendicular o a la imprecisi\u00f3n de las medidas tomadas. Con la ayuda de David Martin de Diego (Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas) consiguieron una medici\u00f3n m\u00e1s precisa: 30 cm del l\u00e1piz y 9,10 cm de la sombra.<\/p>\n

Por tanto el \u00e1ngulo buscado (el que forma la direcci\u00f3n en la que incide el sol en la punta del palo y la vertical del palo) es el que tiene por tangente el cociente de las dos medidas:<\/p>\n

tan a= 9,1\/30=0,303<\/p>\n

Con la calculadora han obtenido el \u00e1ngulo a=16’9 grados. En Lyon deber\u00edan han medido un \u00e1ngulo de 22’3 grados y en Alejandr\u00eda un poco m\u00e1s de 8\u00ba.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Con estos datos, ya solo falta calcular las distancias en meridiano de las ciudades participantes. Por ejemplo de Madrid a\u00a0Lyon hay\u00a0593 km. Sabiendo la distancia del sector de la circunferencia (593) y el valor del \u00e1ngulo de este sector (22,3 \u2013 16,9 = 5,4), haciendo una regla de tres obtenemos la longitud total del a Tierra L=39.333 km, que no es una mala estimaci\u00f3n. Para obtener el radio de la tierra dividimos por 2xPi y nos da R=6260 km con un error del c\u00e1lculo exacto de unos poco km.<\/p>\n

La actividad fue registrada por la Fundaci\u00f3n Espa\u00f1ola de la Ciencia y la Tecnolog\u00eda (FECYT). Se puede ver en el portal de la agencia de noticias cient\u00edficas SINC<\/a>.<\/p>\n

\n

_________________<\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n,<\/strong> responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT)<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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