{"id":134911,"date":"2012-09-27T07:43:34","date_gmt":"2012-09-27T06:43:34","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=134911"},"modified":"2012-09-27T07:43:34","modified_gmt":"2012-09-27T06:43:34","slug":"ser-simple-es-complicado-grafos-y-redes-complejas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2012\/09\/27\/134911","title":{"rendered":"Ser simple es complicado: grafos y redes complejas"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

El Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) participa por primera vez en la Noche de los Investigadores dentro de ‘Abre tu mente con la UAM’<\/a>, el programa <\/strong>la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid para 2012. Para quien todav\u00eda no la conozca, el principal objetivo de esta actividad divulgativa que se celebra en toda Europa desde 2005, es \u201cacercar los investigadores a los ciudadanos para que conozcan su trabajo, los beneficios que aportan a la sociedad y su repercusi\u00f3n en la vida cotidiana, en un marco festivo y l\u00fadico, cuyos protagonistas son tanto los ciudadanos como los investigadores\u201d. <\/strong><\/p>\n

Aprovechando el contexto del el A\u00f1o Internacional de la Neurociencia, los investigadores del ICMAT hablar\u00e1n del trabajo de los matem\u00e1ticos en el estudio de las redes neuronales, a trav\u00e9s de la modelizaci\u00f3n con grafos. Juanjo Ru\u00e9, Ana Zumalac\u00e1rregui y Carlos Vinuesa introducir\u00e1n algunos conceptos de la Teor\u00eda de Grafos y de sus aplicaciones en investigaciones multidisciplinares, en particular, de las llamadas redes de <\/strong><\/strong>peque\u00f1o<\/strong> <\/strong><\/strong>mundo<\/strong> <\/strong>. El taller \u2018ser simple es complicado: grafos y redes complejas\u2019 tendr\u00e1 lugar el 28 de septiembre en La Corrala (c\/ Carlos Arniches 3-5, 28005) el centro Cultural de la UAM, en diversos pases desde las 18:00 hasta las 22:30.<\/strong><\/p>\n

Juanjo Ru\u00e9 y Ana Zumalac\u00e1rregui presentan el tema de la conferencia a trav\u00e9s el siguiente texto.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Los grafos que nos ocupan son aquellos que se usan en el modelizado de redes neuronales: los llamados grafos Small World o \u2018de peque\u00f1o mundo\u2019.<\/p>\n

Los grafos peque\u00f1o mundo son un tipo especial donde cohabitan propiedades tanto del mundo ordenado como del completamente aleatorio.\u00a0 Este concepto fue introducido en el a\u00f1o 1998 por los investigadores Duncan Watts y Steven Strogatz en su art\u00edculo en la revista Nature titulado Collective dynamics of ‘small-world’ networks.<\/p>\n

Este tipo de redes tienen simult\u00e1neamente las propiedades de alta conectividad en v\u00e9rtices cercanos (grafos regulares) y distancia peque\u00f1a entre v\u00e9rtices alejados (grafos aleatorios), lo que permite una alta eficiencia en el flujo de informaci\u00f3n.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Red de regulaci\u00f3n gen\u00e9tica de la bacteria Mycobacterium tuberulosis. Cada v\u00e9rtice representa un un gen. Extra\u00eddo de la web<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n

El mundo peque\u00f1o en par\u00e1metros<\/strong><\/p>\n

Para definir su modelo, Watts y Strogatz definieron dos par\u00e1metros: el coeficiente de agrupamiento (clustering coefficient), que indica c\u00f3mo de \u2018acumulados\u2019 est\u00e1n los nodos de la red, y la distancia media entre v\u00e9rtices, que cuantifica, en media, la distancia entre dos v\u00e9rtices cualesquiera.<\/p>\n

Utilizando estos conceptos, propusieron un modelo de redes de peque\u00f1o mundo cuyas caracter\u00edsticas m\u00e1s sobresalientes son:<\/p>\n

–\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Un trayecto m\u00ednimo promedio entre v\u00e9rtices peque\u00f1o: es decir que cualesquiera dos v\u00e9rtices de la red se comunican por un camino de v\u00e9rtices intermedios relativamente peque\u00f1o.<\/p>\n

–\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Un coeficiente de agrupamiento medio elevado: si dos v\u00e9rtices o nodos no est\u00e1n conectados directamente entre s\u00ed, entonces existe una gran probabilidad de que se conecten mediante la intervenci\u00f3n de otros nodos.<\/p>\n

La primera descripci\u00f3n del modelo de Watts y Strogatz mostr\u00f3 que hab\u00eda una graduaci\u00f3n entre lo que se puede denominar un mundo grande (un grafo regular) y un grafo aleatorio (conexiones desordenadas entre los v\u00e9rtices); entre estos dos extremos se hallaban las redes demundo peque\u00f1o . Se han encontrado ejemplos de redes de peque\u00f1o mundo en numerosas redes presentes en la naturaleza, desde la que define las prote\u00ednas que interaccionan en el metabolismo de las bacterias hasta las redes neuronales.<\/p>\n

En las \u00faltimas d\u00e9cadas se ha observado que la estructura de muchas redes reales (redes sociales, tr\u00e1fico a\u00e9reo, redes neuronales, …) se pueden clasificar de manera efectiva usando los par\u00e1metros introducidos por Watts y Strogatz en su estudio.<\/p>\n

\"\"<\/a>
A medio camino entre los grafos aleatorios y los totalmente ordenados se hallan los grafos peque\u00f1o mundo (Del articulo original de Watts y Strogatz).<\/figcaption><\/figure>\n

El mundo es un pa\u00f1uelo<\/strong><\/p>\n

Este modelo de peque\u00f1o mundo efectivamente da una primera aproximaci\u00f3n al problema de las redes neuronales, pero adem\u00e1s modela con bastante fidelidad la estructura social de distintas comunidades (reales o virtuales). Y no s\u00f3lo eso, sino que permite entender y explicar c\u00f3mo se relacionan las personas. M\u00e1s concretamente, las redes de mundo peque\u00f1o permiten ratificar la m\u00e1xima de que el mundo es un pa\u00f1uelo.<\/p>\n

De hecho, la noci\u00f3n de peque\u00f1o mundo fue acu\u00f1ada en los a\u00f1os 1960 por el psic\u00f3logo Stanley Milgram. Mediante un experimento conjetur\u00f3 el hoy ya c\u00e9lebre teorema de 6 grados de separaci\u00f3n. El experimento consist\u00eda en escoger de manera aleatoria a dos personas, una de Omaha (Nebraska) y otra de Boston (Massachusetts). A la primera le entregaba una carta que ten\u00eda que hacer llegar al segundo individuo, siguiendo una cadena de conocidos intermedios.<\/p>\n

Los remitentes sab\u00edan el nombre del destinatario, su ocupaci\u00f3n y la localizaci\u00f3n aproximada. Recib\u00edan instrucciones de mandar el paquete un conocido suyo que fuera el que m\u00e1s probabilidades tendr\u00eda, de todos sus amigos, de conocer directamente al destinatario. Esta persona tendr\u00eda que hacer lo mismo y as\u00ed sucesivamente hasta que el paquete fuera entregado a su destinatario final.<\/p>\n

Pese a que los participantes habitaban en dos lugares lejanos de EE UU la entrega de cada paquete solamente llev\u00f3, como promedio, entre cinco y siete intermediarios. Los descubrimientos de Milgram fueron publicados en \u00abPsychology Today\u00bb e inspiraron la teor\u00eda de los \u00abseis grados de separaci\u00f3n\u00bb,\u00a0 es decir, la formalizaci\u00f3n de la expresi\u00f3n coloquial \u201c\u2019\u00a1el mundo es un pa\u00f1uelo!\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Red social del Nuevo Testamento. Cada v\u00e9rtice representa un personaje b\u00edblico . Extra\u00eddo de la web<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n

\u201cSer simple es complicado\u201d, por Ana Zumalac\u00e1rregui, Juanjo Ru\u00e9 y Carlos Vinuesa (ICMAT), es una actividad de investigadores de ICMAT englobada en el programa de la UAM para la Noche de los investigadores de la Comunidad de Madrid. <\/strong><\/p>\n

La Noche de los Investigadores Madrid 2011 es un proyecto de divulgaci\u00f3n cient\u00edfica promovido por la Consejer\u00eda de Educaci\u00f3n y Empleo y coordinado por la Fundaci\u00f3n madri+d. La Noche de los Investigadores cuenta con el apoyo de la Fundaci\u00f3n Espa\u00f1ola para la Ciencia y la Tecnolog\u00eda (FECYT) y se asocia a la celebraci\u00f3n europea de este evento que tiene lugar simult\u00e1neamente en m\u00e1s de 200 ciudades desde 2005.<\/p>\n

La noche de los Investigadores en La Corrala se iniciar\u00e1 a las 18:00 h. hasta las 22:30 h. con m\u00faltiples actividades interactivas que se celebrar\u00e1n simult\u00e1neamente en cub\u00edculos dispuestos alrededor del patio central, los asistentes podr\u00e1n distribuirse entre los diferentes espacios reservados para la conversaci\u00f3n con los investigadores.<\/p>\n

La corrala est\u00e1 en la calle Carlos Arniches 3-5, en el barrio madrile\u00f1o de Lavapi\u00e9s<\/p>\n

—<\/p>\n

Ana Zumalac\u00e1rregui<\/strong> y Juanjo Ru\u00e9<\/strong> son investigadores del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

Nota de prensa<\/a> del ICMAT.<\/p>\n

En la web<\/a> de ICMAT<\/p>\n

En la web<\/a> de la UAM.<\/p>\n

La Noche de los Investigadore<\/a>s de la Comunidad de Madrid.<\/p>\n

Researchers Night<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n


\n<\/strong><\/p>\n

\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) participa por primera vez en la Noche de los Investigadores dentro de ‘Abre tu mente con la UAM’, el programa la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid para 2012. Para quien todav\u00eda no la conozca, el principal objetivo de esta actividad divulgativa que se celebra en toda Europa desde 2005, es \u201cacercar los investigadores a los ciudadanos para que conozcan su trabajo, los beneficios que aportan a la sociedad y su repercusi\u00f3n en la vida cotidiana, en un marco festivo y l\u00fadico, cuyos protagonistas son tanto los ciudadanos como los investigadores\u201d. 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