{"id":135005,"date":"2012-10-09T07:13:35","date_gmt":"2012-10-09T06:13:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=135005"},"modified":"2012-10-09T07:14:00","modified_gmt":"2012-10-09T06:14:00","slug":"los-inicios-de-la-computacion-la-maquina-de-turing","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2012\/10\/09\/135005","title":{"rendered":"Los inicios de la computaci\u00f3n: la m\u00e1quina de Turing"},"content":{"rendered":"

Queda ya menos de un mes para que se celebre en Madrid el Simposio Internacional de Alan Turing organizado por la Real Academia de Ciencias. El congreso traer\u00e1 a la Fundaci\u00f3n Areces a expertos mundiales en las ramas de la ciencia de las que fue precursor el matem\u00e1tico ingl\u00e9s. Inteligencia Artificial, computaci\u00f3n, l\u00f3gica, criptograf\u00eda, matem\u00e1ticas aplicadas a la biolog\u00eda\u2026 aun hoy, casi sesenta a\u00f1os despu\u00e9s de su muerte, todos estos campos siguen estando tremendamente influidos por el trabajo visionario de Turing. <\/strong><\/p>\n

Durante estas semanas estamos haciendo una breve introducci\u00f3n de algunos de estos temas y de su representaci\u00f3n en el congreso, destacando los ponentes que transmitir\u00e1n la importancia del legado de Turing en sus respectivos campos. Seguimos con su impacto m\u00e1s reconocido \u2013por algo le llaman el padre de la computaci\u00f3n moderna. <\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>
Placa en Sackville Park (Manchester, Reino Unido)<\/figcaption><\/figure>\n

El trabajo de Alan Turing es considerado precursor de toda la computaci\u00f3n moderna que hoy determina nuestra sociedad, nuestras maneras de producir, las relaciones, los medios de transporte, el avances del conocimiento, e incluso nuestra manera de pensar. Sus desarrollos en la formalizaci\u00f3n de los conceptos de algoritmo y computaci\u00f3n mediante la llamada m\u00e1quina de Turing fueron fundamentales para el avance de las tecnolog\u00edas de la informaci\u00f3n.<\/p>\n

Una m\u00e1quina de Turing <\/strong>es un dispositivo que manipula s\u00edmbolos sobre una tira de cinta de acuerdo a una tabla de reglas. A pesar de su simplicidad, puede ser adaptada para simular la l\u00f3gica de cualquier algoritmo de computador y es particularmente \u00fatil en la explicaci\u00f3n de las funciones de un CPU dentro de un ordenador.<\/p>\n

En realidad, no est\u00e1 dise\u00f1ada como una tecnolog\u00eda de computaci\u00f3n pr\u00e1ctica, sino como un dispositivo hipot\u00e9tico que representa una m\u00e1quina de computaci\u00f3n, pero sus componentes (la cinta, el cabezal, el movimiento, la lectura) podr\u00edan<\/em> ser implementados.<\/p>\n

\"\"<\/a>
La m\u00e1quina de Turing es un dispositivo te\u00f3rico, pero hay reproducciones de modelos mec\u00e1nicos concretos<\/figcaption><\/figure>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Sobre los n\u00fameros computables<\/em><\/strong><\/p>\n

La m\u00e1quina fue descrita por Turing como una m\u00e1quina autom\u00e1tica<\/em> en 1936 en la revista Proceedings of the London Mathematical Society, en el estudio \u00abSobre los n\u00fameros computables, con una aplicaci\u00f3n al Entscheidungsproblem\u00bb.<\/p>\n

En este art\u00edculo se estudiaba la cuesti\u00f3n planteada por David Hilbert sobre si las matem\u00e1ticas son decidibles, es decir, si hay un m\u00e9todo definido que pueda aplicarse a cualquier sentencia matem\u00e1tica y que nos diga si esa sentencia es cierta o no, el llamado Entscheidungsproblem. Turing ide\u00f3 un modelo formal de computador y demostr\u00f3 que exist\u00edan problemas que una m\u00e1quina no pod\u00eda resolver, y que determina los l\u00edmites de la ciencia (profundizaremos sobre este tema en una futura entrada).<\/p>\n

La idea b\u00e1sica de todo el formalismo de Turing es que reduce el concepto de \u2018m\u00e9todo\u2019 a operaciones simples que pueden, de manera incuestionable, ser efectuadas. Estas operaciones sencillas son la serie de instrucciones l\u00f3gicas en las que se basan las acciones del artilugio. En esta idea radican las bases del concepto moderno de algoritmo.<\/p>\n

Con su m\u00e1quina, Turing describi\u00f3 en t\u00e9rminos matem\u00e1ticos precisos c\u00f3mo un sistema autom\u00e1tico con reglas extremadamente simples pod\u00eda efectuar toda clase de operaciones matem\u00e1ticas expresadas en un lenguaje formal determinado.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Definici\u00f3n de Turing<\/em><\/strong><\/p>\n

Turing defin\u00eda su creaci\u00f3n como:<\/p>\n

\u201c\u00a0 …una ilimitada capacidad de memoria obtenida en forma de una cinta infinita marcada con cuadrados, en cada uno de los cuales podr\u00eda imprimirse un s\u00edmbolo. <\/em><\/p>\n

En todo momento hay un s\u00edmbolo en la m\u00e1quina, llamado el \u2018s\u00edmbolo le\u00eddo\u2019, que la m\u00e1quina puede alterar. El comportamiento de la maquina est\u00e1 en parte determinado por el s\u00edmbolo le\u00eddo, pero no por los s\u00edmbolos en otros lugares de la cinta. <\/em><\/p>\n

Una de las operaciones elementales de la m\u00e1quina es el movimiento hacia adelante y hacia atr\u00e1s a trav\u00e9s de la m\u00e1quina de la cinta, por lo que cualquier s\u00edmbolo en la cinta puede convertirse en el s\u00edmbolo le\u00eddo. (Turing 1948, p. 61)\u201d<\/em><\/p>\n

La m\u00e1quina de Turing modela matem\u00e1ticamente un dispositivo que opera mec\u00e1nicamente sobre una cinta. En esta cinta hay s\u00edmbolos que la m\u00e1quina puede leer y escribir, uno a la vez, usando un cabezal lector\/escritor de cinta.<\/p>\n

La operaci\u00f3n est\u00e1 completamente determinada por un conjunto finito de instrucciones elementales como \u00aben el estado 42, si el s\u00edmbolo visto es 0, escribe un 1; Si el s\u00edmbolo visto es 1, cambia al estado 17; en el estado 17, si el s\u00edmbolo visto es 0, escribe un 1 y cambia al estado 6; etc.\u00bb.<\/p>\n

Esto se repite seg\u00fan se indique en la funci\u00f3n de transici\u00f3n, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptaci\u00f3n, si la cuesti\u00f3n planteada es \u2018computable\u2019, es decir, realizable por la m\u00e1quina de Turing actuando sola.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En el simposio:<\/strong><\/p>\n

\u201cLa l\u00f3gica, la computaci\u00f3n, la representaci\u00f3n del conocimiento y la resoluci\u00f3n de problemas<\/em><\/a>\u201d, <\/em>David Pearce<\/strong> (<\/strong>Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid). Mi\u00e9rcoles 24 de octubre, 12:30. Sal\u00f3n de actos de la Fundaci\u00f3n Areces.<\/h5>\n
\n
\u00a0Alan Turing: el v\u00ednculo que une Leibniz con G\u00f6del<\/em><\/a><\/em>\u00ab<\/strong><\/a>, Josep D\u00edaz<\/strong><\/a>(Premio Nacional de Inform\u00e1tica 2011. Universidad Polit\u00e9cnica de Catalunya). Martes 23 de octubre, 18:45. Sal\u00f3n de actos de la Fundaci\u00f3n Areces.<\/h5>\n
Alan Turing y los l\u00edmites de la computaci\u00f3n<\/em><\/a><\/em>, Miguel \u00c1ngel Mart\u00edn Delgado<\/strong><\/a> (Universidad Complutense). Martes 23 de octubre, 17:00. Sal\u00f3n de actos de la Fundaci\u00f3n Areces.<\/h5>\n<\/div>\n

El Simposio Internacional: \u2018El legado de Alan Turing<\/strong>\u2019, organizado por la Real Academia de Ciencias Exactas, F\u00edsicas y Naturales, tendr\u00e1 lugar el 23 y 24 de octubre en la Fundaci\u00f3n Areces. El encuentro reunir\u00e1 a importantes investigadores en los campos de los que fue precursor el matem\u00e1tico Alan Turing. Entre los ponentes hay primeras figuras en campos como la inteligencia artificial, la l\u00f3gica, la computaci\u00f3n, la criptograf\u00eda, y otros temas. El programa completo puede consultarse en la p\u00e1gina<\/a> de la Fundaci\u00f3n Areces.<\/p>\n

Recordamos que todav\u00eda est\u00e1 abierto el periodo de subscripci\u00f3n (gratuita) para el Simposio. Se puede rellenar el formulario de <\/strong>inscripci\u00f3n<\/a> en la p\u00e1gina web de la Fundaci\u00f3n Areces.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

—<\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n

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Queda ya menos de un mes para que se celebre en Madrid el Simposio Internacional de Alan Turing organizado por la Real Academia de Ciencias. El congreso traer\u00e1 a la Fundaci\u00f3n Areces a expertos mundiales en las ramas de la ciencia de las que fue precursor el matem\u00e1tico ingl\u00e9s. Inteligencia Artificial, computaci\u00f3n, l\u00f3gica, criptograf\u00eda, matem\u00e1ticas aplicadas a la biolog\u00eda\u2026 aun hoy, casi sesenta a\u00f1os despu\u00e9s de su muerte, todos estos campos siguen estando tremendamente influidos por el trabajo visionario de Turing. 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