{"id":135284,"date":"2012-12-18T07:12:06","date_gmt":"2012-12-18T06:12:06","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=135284"},"modified":"2012-12-18T07:29:53","modified_gmt":"2012-12-18T06:29:53","slug":"rafael-de-la-llave-en-el-coloquio-icmat-uam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2012\/12\/18\/135284","title":{"rendered":"Rafael de la Llave en el Coloquio ICMAT-UAM"},"content":{"rendered":"

El pr\u00f3ximo viernes, 21 de Diciembre, a las 11:30 el profesor Rafael de la Llave impartir\u00e1 el coloquio de matem\u00e1ticas ICMAT-UAM con el t\u00edtulo \u201cManifolds on the verge of a regularity breakdown\u201d en el m\u00f3dulo 17, aula 520 del Departamento de Matem\u00e1ticas de la UAM.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Rafael de la Llave (Madrid, 1957) se licenci\u00f3 en Ciencias F\u00edsicas por la Universidad Complutense de Madrid en 1979. En 1983 se doctor\u00f3 en Matem\u00e1ticas por la Universidad de Princeton bajo la supervisi\u00f3n de Arthur S. Wightman con una tesis titulada \u201cContributions to the study of small denominator problems in perturbation theories of classical mechanics\u201d. De 1984 a 1989 fue profesor ayudante en la Universidad de Princeton y en 1989 se traslad\u00f3 como profesor permanente al Departamento de Matem\u00e1ticas de la Universidad de Texas en Austin. Actualmente es profesor permanente en el Departamento de Matem\u00e1ticas del Instituto Tecnol\u00f3gico de Georgia, puesto que ocupa desde el a\u00f1o 2011.<\/p>\n

Rafael de la Llave es uno de los investigadores m\u00e1s relevantes internacionalmente en sistemas din\u00e1micos y f\u00edsica-matem\u00e1tica. En din\u00e1mica su inter\u00e9s principal es el estudio de ciertos tipos de trayectorias que organizan la evoluci\u00f3n global de un sistema, en particular las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas y cuasi peri\u00f3dicas y sus variedades invariantes asociadas. El enfoque que utiliza para atacar estos problems es una combinaci\u00f3n de complejas t\u00e9cnicas anal\u00edticas y geom\u00e9tricas, e.g. teor\u00eda KAM y m\u00e9todos variacionales, con estudios num\u00e9ricos rigurosos (las conocidas como demostraciones asistidas por ordenador). Entre sus abundantes resultados en esta direcci\u00f3n, destacamos su demostraci\u00f3n (con A. Gonz\u00e1lez, A. Jorba y J. Villanueva) de un teorema KAM para campos y difeomorfismos Hamiltonianos sin necesidad de usar variables acci\u00f3n-\u00e1ngulo y en un contexto no cercano a la integrabilidad, as\u00ed como la introducci\u00f3n con A. Delshams y T.M Seara de un nuevo mecanismo geom\u00e9trico para la difusi\u00f3n de Arnold (a priori inestable) usando las variedades estables e inestables asociadas a una variedad invariante normalmente hiperb\u00f3lica.<\/p>\n

En f\u00edsica-matem\u00e1tica el profesor de la Llave ha hecho relevantes aportaciones en contextos muy diversos, como la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, la din\u00e1mica de fluidos y la propagaci\u00f3n de ondas. En particular, destacamos sus estudios con C. Fefferman sobre la estabilidad de la materia relativista y sus trabajos en los que aporta una visi\u00f3n desde el grupo de renormalizaci\u00f3n, la teor\u00eda de Aubry-Mather y la teor\u00eda KAM de la f\u00edsica estad\u00edstica.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Rafael de la Llave<\/figcaption><\/figure>\n

Rafael de la Llave es autor de m\u00e1s de 150 art\u00edculos de investigaci\u00f3n, que ha publicado con alrededor de 40 coautores, y ha dirigido 14 tesis doctorales. Sus publicaciones se han publicado en algunas de las revistas matem\u00e1ticas m\u00e1s prestigiosas, como Annals of Mathematics, Communications on Pure and Applied Mathematics, Communications in Mathematical Physics, Advances in Mathematics y Memoirs of the American Mathematical Society. Es editor de Ergodic Theory & Dynamical System, Nonlinearity, la Revista Matem\u00e1tica Iberoamericana y Experimental Mathematics. En 1995 recibi\u00f3 la distinci\u00f3n \u201cAMS centennial fellowship\u201d y en 2011 fue nombrado \u201cfellow\u201d del Institute of Physics (IOP) del Reino Unido. Las conferencias del profesor de la Llave se caracterizan por su enorme claridad y profundidad.<\/p>\n

 <\/p>\n

Resumen de la charla:<\/strong> There are two main stability arguments for solutions in dynamical systems: the theory of normal hyperbolicity and the Kolmogorov-Arnold-Moser theory of perturbations.<\/p>\n

In recent times, there has been progress in developing\u00a0versions of the theory that are well suited for computations. The theory does not require that the system is close to integrable, but rather uses geometric identities. The theorems prove that approximate solutions satisfying some non-degeneracy assumptions correspond to a true solution. Furthermore, the proofs lead at the same time to very efficient algorithms.<\/p>\n

Implementing these algorithms, leads to some conjectural insights on the phenomena that happen at breakdown. They turn out to be remarkably similar to phenomena that were observed in phase transitions and the \u00abrenormalization group\u00bb provides a unifying point of view. Nevertheless, many questions remain open.<\/p>\n

__________________<\/p>\n

Daniel Peralta Salas<\/strong> es investigador del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El pr\u00f3ximo viernes, 21 de Diciembre, a las 11:30 el profesor Rafael de la Llave impartir\u00e1 el coloquio de matem\u00e1ticas ICMAT-UAM con el t\u00edtulo \u201cManifolds on the verge of a regularity breakdown\u201d en el m\u00f3dulo 17, aula 520 del Departamento de Matem\u00e1ticas de la UAM. Rafael de la Llave (Madrid, 1957) se licenci\u00f3 en Ciencias F\u00edsicas por la Universidad Complutense de Madrid en 1979. En 1983 se doctor\u00f3 en Matem\u00e1ticas por la Universidad de Princeton bajo la supervisi\u00f3n de Arthur S. 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