{"id":135304,"date":"2012-12-12T06:48:33","date_gmt":"2012-12-12T05:48:33","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=135304"},"modified":"2012-12-13T15:33:53","modified_gmt":"2012-12-13T14:33:53","slug":"125-anos-del-nacimiento-de-srinivasa-ramanujan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2012\/12\/12\/135304","title":{"rendered":"125 a\u00f1os del nacimiento de Srinivasa Ramanujan"},"content":{"rendered":"

El pr\u00f3ximo 22 de Diciembre de 2012 se cumplir\u00e1 el cent\u00e9simo vig\u00e9simo quinto aniversario del nacimiento de Srinivasa Ramanujan (1887-1920), motivo por el que se han organizado congresos (Universidades de Florida (EEUU) y Mysore (India)) y publicaciones (Notices of the AMS) que muestran el impacto creciente de su obra en las matem\u00e1ticas que se han creado desde la conmemoraci\u00f3n de su centenario, hace ahora veinticinco a\u00f1os.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Trat\u00e1ndose de Ramanujan cabe \u00a0preguntarse si el n\u00famero de esa efem\u00e9rides, 125, hubiera tenido para \u00e9l alg\u00fan significado especial, aparte de que 125 sea igual a cinco elevado al cubo, por lo que si lo escribi\u00e9semos en base 5 obtendr\u00edamos 1000 que es una cifra mucho m\u00e1s redonda e imponente. Pero recordemos, una vez m\u00e1s, su famosa an\u00e9cdota en torno al n\u00famero 1729, cuando su amigo, y protector, Godfrey Harold Hardy le visit\u00f3 en el hospital y le cont\u00f3 que la matr\u00edcula del taxi que le hab\u00eda llevado era 1729, un entero un tanto anodino, a lo que Ramanujan, desde su lecho de enfermo, contest\u00f3: \u201c\u00a1No Hardy, no!… 1729 es un n\u00famero muy interesante, ya que se trata del entero menor que puede ser expresado de dos maneras distintas como suma de dos cubos\u201d: 1729 = 13<\/sup> + 123<\/sup> = 93<\/sup> +103<\/sup>. Hardy, sorprendido, le pregunt\u00f3 a rengl\u00f3n seguido si conoc\u00eda la respuesta para las cuartas potencias, a lo que Ramanujan contest\u00f3 que no pod\u00eda verla en ese momento, pero que tendr\u00eda que ser un n\u00famero muy grande.\u00a0 Con la ayuda de un ordenador, sabemos ahora que se trata de\u00a0 635318657 = 1344<\/sup> + 134<\/sup> = 1584<\/sup> + 594<\/sup>, pero todos podemos ver en ese maravilloso ejemplo el inicio de unas preguntas y de una teor\u00eda fecunda que trascienden a la an\u00e9cdota que las origin\u00f3. Ilustra tambi\u00e9n la tendencia de Ramanujan de considerar los ejemplos especiales por delante de las construcciones m\u00e1s generales. Tanto en sus celebrados Cuadernos de Notas, como en su correspondencia con Hardy, se recrea en presentar casos particulares que resultan ser especialmente significativos, antes que describir el panorama m\u00e1s general que estaba \u00a0subyacente.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Ramanujan en Cambridge<\/figcaption><\/figure>\n

El talento de Ramanujan tiene dif\u00edcil parang\u00f3n. La mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos poseemos una cierta intuici\u00f3n geom\u00e9trica, pero la intuici\u00f3n aritm\u00e9tica, aquella que permite detectar las cancelaciones ocultas y los patrones y simetr\u00edas en series num\u00e9ricas, es rara avis, y sus poseedores, como \u00a0Euler y Ramanujan, nos maravillar\u00e1n siempre con sus f\u00f3rmulas, identidades\u00a0 y c\u00e1lculos, tan sorprendentes y fascinantes ahora, como lo fueron setenta y cinco o cientos de a\u00f1os atr\u00e1s. Ramanujan pose\u00eda una potente intuici\u00f3n algebraica y combinatoria, y unas habilidades de manipulaci\u00f3n de series, algoritmos, fracciones continuas y todo eso, muy por encima de cualquier otro matem\u00e1tico conocido. Durante los cinco a\u00f1os que estuvo en Cambridge, en tiempos de la primera guerra mundial, public\u00f3 veinti\u00fan art\u00edculos de investigaci\u00f3n, cinco de los cuales fueron en colaboraci\u00f3n con Hardy. Las referencias siguientes son una buena base de partida para quienes deseen profundizar en su obra: Collected Papers of S. Ramanujan, AMS.ISBN 0-8218-2076-1; S. Ramanujan (1957): Notebooks, Tata Institute; S. Ramanujan (1988): The Lost Notebook; and \u201cRamanujan: Letters and Commentary\u201d by Bruce Berndt and Robert A. Rankin (AMS and London Math. Society).<\/p>\n

Las vicisitudes de su existencia le han envuelto siempre con un cierto halo de romanticismo. El mismo Hardy\u00a0 escribi\u00f3 que haber conocido a Ramanujan era \u201cel cap\u00edtulo rom\u00e1ntico de su vida\u201dy ese mismo adjetivo ha sido usado por quienes han escrito su biograf\u00eda, o diversas novelas y obras teatrales basadas en ella. Un ejemplo es la obra de Robert Kanigel (1991) \u201cThe man who knew infinity: a life of the genius Ramanujan\u00bb; otro m\u00e1s reciente es \u201cThe indian clerk\u201d (traducida al castellano por \u201cEl contable hind\u00fa\u201d) de David Leavitt. \u00a0\u00a0Abel y \u00a0Galois son otras figuras del Olimpo matem\u00e1tico que comparten romanticismo con Ramanujan: como \u00e9l fueron tambi\u00e9n genios precoces, incomprendidos en sus comienzos y fallecieron en plena juventud, por lo que siempre quedar\u00e1 la duda de cu\u00e1l hubiese sido su legado de haber disfrutado de una vida m\u00e1s larga, o una existencia m\u00e1s acomodada. Ahora es muy f\u00e1cil encontrar en lnternet una amplia informaci\u00f3n sobre la vida de Ramanujan: sus orig\u00e9nes humildes en Kumbakonam, cerca de Madr\u00e1s; la personalidad un tanto dominadora de su madre, Komalatammal; sus problemas en la universidad de Madr\u00e1s, donde perdi\u00f3 sus becas por descuidar las asignaturas que no eran de Matem\u00e1ticas; sus manuscritos con teoremas y f\u00f3rmulas maravillosas que finalmente supo apreciar Hardy y que le vali\u00f3 la invitaci\u00f3n para viajar a Cambridge; el supuesto sue\u00f1o de su madre en el que la diosa Namagiri de Namakkal le orden\u00f3 no interponerse en el camino de su hijo permiti\u00e9ndole viajar a Inglaterra; sus a\u00f1os en Cambridge, o su enfermedad y retorno a la India.<\/p>\n

\"\"<\/a>
G.H. Hardy y S. Ramanujan<\/figcaption><\/figure>\n

Le debo a un magn\u00edfico profesor que tuve en el bachillerato mis primeros contactos con la biograf\u00eda y la personalidad de Ramanujan. Luego, ya durante mis estudios de doctorado en An\u00e1lisis Arm\u00f3nico, en los que los teoremas de Hardy y Littlewood, los dos colaboradores de Ramanujan en Cambridge, desempe\u00f1an un papel fundamental, me familiaric\u00e9 con el magn\u00edfico \u201cM\u00e9todo del C\u00edrculo\u201d de Hardy-Ramanujan y Littlewood, que los dos primeros introdujeron para obtener su f\u00f3rmula de las particiones. El m\u00e9todo del c\u00edrculo forma ya parte de mi propia obra matem\u00e1tica, y lo he usado para entender las propiedades de series trigonom\u00e9tricas interesantes y demostrar el car\u00e1cter fractal de sus gr\u00e1ficas. Con \u00e9l empec\u00e9 a disfrutar de las ideas de Ramanujan y de sus resultados en Teor\u00eda de N\u00fameros, tales como el que da el promedio de divisores primos de un n\u00famero natural. Pero ha sido mucho despu\u00e9s, y a medida que mi horizonte matem\u00e1tico se ha ido ampliando, cuando he podido apreciar toda la originalidad y profundidad de la obra de Ramanujan y la visi\u00f3n modular, tan adelantada a su tiempo, que supo desarrollar.<\/p>\n

Para terminar esta breve rese\u00f1a, valgan las siguientes f\u00f3rmulas que Ramanujan envi\u00f3 a Cambridge en su manuscrito original, junto con los comentarios que motivaron entonces:<\/p>\n

\"\"<\/a>
\n<\/em><\/p>\n

Hardy: \u201cEstas f\u00f3rmulas me derrotaron completamente. Yo no hab\u00eda visto antes nada como esto. Una simple mirada resulta suficiente para darse cuenta de que solamente las podr\u00eda haber escrito un matem\u00e1tico de primera clase. Deben ser verdad, porque nadie puede tener la imaginaci\u00f3n suficiente para invent\u00e1rselas\u201d. \u201c\u00bfDe d\u00f3nde vienen estas f\u00f3rmulas, y por qu\u00e9 son verdaderas?\u201d<\/p>\n

__________<\/p>\n

Antonio C\u00f3rdoba<\/strong> es Catedr\u00e1tico de An\u00e1lisis Matem\u00e1tico de la UAM e investigador del ICMAT.<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El pr\u00f3ximo 22 de Diciembre de 2012 se cumplir\u00e1 el cent\u00e9simo vig\u00e9simo quinto aniversario del nacimiento de Srinivasa Ramanujan (1887-1920), motivo por el que se han organizado congresos (Universidades de Florida (EEUU) y Mysore (India)) y publicaciones (Notices of the AMS) que muestran el impacto creciente de su obra en las matem\u00e1ticas que se han creado desde la conmemoraci\u00f3n de su centenario, hace ahora veinticinco a\u00f1os. 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