{"id":135560,"date":"2013-01-14T08:36:07","date_gmt":"2013-01-14T07:36:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=135560"},"modified":"2013-01-14T08:36:47","modified_gmt":"2013-01-14T07:36:47","slug":"las-estructuras-matematicas-naturales-para-nosotros-podrian-carecer-de-todo-interes-y-no-haber-sido-jamas-exploradas-por-inteligencias-de-otro-tipo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2013\/01\/14\/135560","title":{"rendered":"\u201cLas estructuras matem\u00e1ticas para nosotros naturales podr\u00edan carecer de todo inter\u00e9s y no haber sido jam\u00e1s exploradas por inteligencias de otro tipo\u201d"},"content":{"rendered":"

Rese\u00f1a de: \u201cEl cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d de David Ruelle<\/span><\/strong><\/p>\n

por Daniel Peralta Salas (ICMAT)<\/p>\n

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Es una obra imprescindible, que complementa desde un punto de vista m\u00e1s actual, las obras cl\u00e1sicas de Poincar\u00e9 y Hadamard sobre el pensamiento matem\u00e1tico.<\/p>\n<\/blockquote>\n

El interminable tiempo de espera de un vuelo de conexi\u00f3n en un aeropuerto es en ocasiones una buena oportunidad para leer alg\u00fan libro interesante. Hace poco, mientras me encontraba en el aeropuerto de Ciudad de M\u00e9xico, aprovech\u00e9 para leer un trabajo recientemente traducido al espa\u00f1ol (por la editorial Antoni Bosch) y que ten\u00eda pendiente en mi agenda de libros de lectura imprescindible. Se trata de \u201cEl cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d, del c\u00e9lebre f\u00edsico-matem\u00e1tico David Ruelle. Hac\u00eda tiempo que no le\u00eda un libro de divulgaci\u00f3n cient\u00edfica, pero en cuanto supe de la existencia de este, no dud\u00e9 en ir a una librer\u00eda para adquirirlo.<\/p>\n

Aparte del tema central del libro, un an\u00e1lisis sobre la forma de pensar de los matem\u00e1ticos y los problemas que abordan, que me resulta de gran inter\u00e9s, el elemento principal que me lanz\u00f3 a la lectura de esta obra es el prestigio de su autor. David Ruelle (B\u00e9lgica, 1935) es actualmente profesor em\u00e9rito del IHES en Francia, una de las instituciones matem\u00e1ticas m\u00e1s importantes del mundo en la que trabajan matem\u00e1ticos de la talla de Mikhail Gromov, Alain Connes y Laurent Lafforgue.<\/p>\n

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El cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d es un conjunto de reflexiones de su autor sobre c\u00f3mo piensan los matem\u00e1ticos a la hora de resolver un problema y c\u00f3mo se ve afectado este pensamiento por su propia personalidad y circunstancia<\/p>\n<\/blockquote>\n

\u201cEl cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d es un conjunto de reflexiones de su autor sobre c\u00f3mo piensan los matem\u00e1ticos a la hora de resolver un problema y c\u00f3mo se ve afectado este pensamiento por sus ideolog\u00edas, prejuicios, relaciones personales, en definitiva por el hecho de ser humanos. Por otro lado, tambi\u00e9n se tratan temas de la l\u00f3gica matem\u00e1tica y la metamatem\u00e1tica, como los c\u00e9lebres teoremas de G\u00f6del, las m\u00e1quinas de Turing, y los axiomas y paradojas de la teor\u00eda de conjuntos (desde Cantor hasta Russell). Todo esto se ve complementado con diversas an\u00e9cdotas de tipo personal del autor, notas hist\u00f3ricas y algunas explicaciones t\u00e9cnicas para los lectores con conocimientos matem\u00e1ticos de nivel m\u00e1s avanzado.<\/p>\n

Se trata de un libro de una enorme riqueza, con una gran cantidad de informaci\u00f3n bien condensada en 200 p\u00e1ginas, que se entrelaza y desarrolla de una forma inteligente y \u00e1gil. El libro no aburre en ning\u00fan momento, de hecho contiene abundante bibliograf\u00eda t\u00e9cnica suplementaria para quien quiera profundizar en alguno de los temas que se abordan.<\/p>\n

Es de una obra imprescindible, que complementa desde un punto de vista m\u00e1s actual, las obras cl\u00e1sicas de Poincar\u00e9 y Hadamard sobre el pensamiento matem\u00e1tico. La tesis principal de Ruelle, que expondr\u00e9 con detalle m\u00e1s adelante, es interesante, provocativa y da pie a un intenso debate, aunque debo reconocer que esperaba una conclusi\u00f3n m\u00e1s clara y original del autor.<\/p>\n

De esta manera, uno de los debates cruciales del libro -\u00bfson las estructuras matem\u00e1ticas que estudiamos naturales e inevitables?- queda sin respuesta. Ruelle no se pronuncia al respecto claramente, aunque plantea la duda de hasta qu\u00e9 punto la estructura del cerebro humano determina nuestro conocimiento.<\/p>\n

Tambi\u00e9n tengo que decir que, en l\u00edneas generales, no creo que la mayor\u00eda de matem\u00e1ticos profesionales se sorprendan demasiado tras la lectura de este trabajo, que en ning\u00fan caso lamentar\u00edan, pero creo que s\u00ed puede ser muy revelador para el p\u00fablico general, y puede mostrar una cara de los matem\u00e1ticos que para los no profesionales podr\u00eda parece ausente.<\/p>\n

De hecho, el objeto del trabajo no es tanto \u201cel cerebro\u201d sino \u201cla mente\u201d de los matem\u00e1ticos, su forma de pensar y generar ideas. En este respecto, uno echa de menos una discusi\u00f3n m\u00e1s profunda de los aspectos fisiol\u00f3gicos y neurol\u00f3gicos del tema tratado, que el autor pasa por encima, y preguntas del estilo de \u00bfcu\u00e1l es la capacidad f\u00edsica m\u00e1xima de comprensi\u00f3n del cerebro humano? \u00bflimita esto nuestro desarrollo de las matem\u00e1ticas? se tratan de una forma meramente cualitativa, aunque iluminadora.<\/p>\n

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\u00a0La estructura de la ciencia depende en gran medida de la naturaleza y organizaci\u00f3n particular del cerebro humano<\/p>\n<\/blockquote>\n

La tesis principal del autor es que la estructura de la ciencia depende en gran medida de la naturaleza y organizaci\u00f3n particular del cerebro humano. Esto lo ilustra mediante una hipot\u00e9tica conversaci\u00f3n entre un cient\u00edfico terrestre y otro alien\u00edgena, en la que el intercambio de ideas podr\u00eda ser dif\u00edcil, si no imposible, por la existencia de distintos intereses y formas de pensar y ver las cosas.<\/p>\n

\u00bfSon las matem\u00e1ticas un lenguaje universal?<\/strong><\/p>\n

Esta afirmaci\u00f3n no sorprende demasiado, al menos a los \u00e1vidos lectores de ciencia ficci\u00f3n que recuerden por ejemplo la muy distinta forma de pensar de los insectores en la novela \u201cEl juego de Ender\u201d. El punto m\u00e1s controvertido (\u00a1e interesante!) de la tesis de Ruelle es que plantea el problema de comunicaci\u00f3n tambi\u00e9n en el \u00e1rea de las matem\u00e1ticas. Esta opini\u00f3n s\u00ed es mas heterodoxa, recordemos que tradicionalmente (por ejemplo la novela \u201cContacto\u201d de Carl Sagan) el lenguaje matem\u00e1tico se ha considerado universal y la secuencia de los n\u00fameros primos es el paradigma de herramienta que cualquier civilizaci\u00f3n inteligente deber\u00eda conocer.<\/p>\n

El autor plantea la duda, aunque, como hemos dicho, no la resuelve, sino que s\u00f3lo da una serie de argumentos plausibles, de si las estructuras matem\u00e1ticas que manejamos son realmente naturales e inevitables. Reconoce que la mayor\u00eda de matem\u00e1ticos actuales pensar\u00eda que as\u00ed es, pero afirma que no hay respuesta objetiva al respecto y que la estructura del cerebro humano podr\u00eda jugar un papel de gran relevancia.<\/p>\n

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Otra civilizaci\u00f3n m\u00e1s avanzada, podr\u00eda desarrollar una matem\u00e1tica muy distinta de la nuestra, en la que los problemas, los conceptos y la forma de abordarlos ser\u00edan totalmente diferentes<\/p>\n<\/blockquote>\n

Uno de los argumentos que da es la biolog\u00eda del cerebro: lento, neuronal, con mala memoria, sometido a est\u00edmulos visuales y ling\u00fc\u00edsticos y carente de precisi\u00f3n formal. Esto contrasta con los ordenadores, capaces de c\u00e1lculos inimaginables para el cerebro humano, por lo que una civilizaci\u00f3n poseedora de una inteligencia estructuralmente similar a la de los ordenadores, aunque mucho m\u00e1s avanzada, podr\u00eda desarrollar una matem\u00e1tica muy distinta de la nuestra, en la que los problemas, los conceptos y la forma de abordarlos ser\u00edan totalmente diferentes.<\/p>\n

El punto crucial no es que se lleguen a conclusiones contradictorias con una u otra matem\u00e1tica, sino que las estructuras matem\u00e1ticas interesantes y naturales para nosotros podr\u00edan carecer de todo inter\u00e9s y no haber sido jam\u00e1s exploradas por inteligencias de otro tipo (es discutible, sin embargo, que algo as\u00ed pudiera suceder con pilares tan b\u00e1sicos como los n\u00fameros primos).<\/p>\n

Matem\u00e1ticas reales<\/strong><\/p>\n

Varios argumentos de Ruelle para justificar su tesis est\u00e1n basados en lo que \u00e9l denomina \u201cmatem\u00e1ticas reales\u201d, que son las matem\u00e1ticas tal y como las trabajan y desarrollan los matem\u00e1ticos profesionales. El autor afirma muy acertadamente que la demostraci\u00f3n de un nuevo teorema o el desarrollo de una nueva estructura o teor\u00eda matem\u00e1tica no es una concatenaci\u00f3n l\u00f3gica de silogismos basados en unos pocos axiomas.<\/p>\n

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El motor de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica son las ideas, que se desarrollan mediante la intuici\u00f3n (o gusto personal), los argumentos heur\u00edsticos, las im\u00e1genes y las conjeturas a trav\u00e9s de un laberinto de oscuridad que poco a poco se va iluminando tras un tiempo de ceguera<\/p>\n<\/blockquote>\n

El motor de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica son las ideas, que se desarrollan mediante la intuici\u00f3n (o gusto personal), los argumentos heur\u00edsticos, las im\u00e1genes y las conjeturas a trav\u00e9s de un laberinto de oscuridad que poco a poco se va iluminando tras un tiempo de ceguera (aunque lamentablemente, en muchas ocasiones la luz no es suficientemente potente como para mostrar la salida). Esta es una de las pocas veces que leo afirmaciones tan claras en relaci\u00f3n a este tema, lo cual me alegra enormemente, habitualmente parece que es un tab\u00fa decir c\u00f3mo se piensa realmente y se da una falsa imagen de que los matem\u00e1ticos somos m\u00e1quinas l\u00f3gicas andantes.<\/p>\n

Seg\u00fan el autor, los axiomas de la teor\u00eda de conjuntos (la c\u00e9lebre teor\u00eda ZFC) en \u00faltima instancia no juegan un papel demasiado relevante y los teoremas de incompletitud de G\u00f6del no quitan habitualmente el sue\u00f1o a los matem\u00e1ticos (a nivel personal, en mi trabajo diario no suelo plantearme que alguno de los teoremas que quiero probar podr\u00eda ser indecidible). Naturalmente, como muy bien apunta el autor, entre los matem\u00e1ticos hay diversos estilos de abordar las demostraciones y escribirlas, pone los ejemplos de Serre, con un estilo m\u00e1s formal y Bourbakista, y Smale, con un estilo m\u00e1s geom\u00e9trico y cualitativo, pero todos comparten el denominador com\u00fan de pensar con ideas y no con s\u00edmbolos.<\/p>\n

En su argumentaci\u00f3n incluye muy acertadamente el uso del lenguaje, un elemento clave para el pensamiento y transmisi\u00f3n de las matem\u00e1ticas. Estoy de acuerdo en su afirmaci\u00f3n de que ser\u00eda imposible en la pr\u00e1ctica (aunque s\u00ed en principio), e incomprensible para la mayor\u00eda de los seres humanos, escribir las demostraciones de sofisticados teoremas actuales (pongamos la demostraci\u00f3n de la conjetura de Poincar\u00e9) con expresiones simb\u00f3licas formales basadas en estrictas reglas de operaci\u00f3n.<\/p>\n

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El lenguaje, con sus limitaciones, imprecisiones e il\u00f3gica ocasional, se convierte as\u00ed en el veh\u00edculo de la transmisi\u00f3n matem\u00e1tica, pero tambi\u00e9n en su envoltura creadora<\/p>\n<\/blockquote>\n

El lenguaje, con sus limitaciones, imprecisiones e il\u00f3gica ocasional, se convierte as\u00ed en el veh\u00edculo de la transmisi\u00f3n matem\u00e1tica, pero tambi\u00e9n en su envoltura creadora (no me imagino intentando probar un teorema, por ejemplo sobre nudos en mec\u00e1nica de fluidos, sin pensarlo en t\u00e9rminos ling\u00fc\u00edsticos y gr\u00e1ficos).<\/p>\n

Las conexiones escondidas en el inconsciente
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Otro elemento que Ruelle introduce es el papel del inconsciente, en efecto todos los que trabajamos en matem\u00e1ticas (yo dir\u00eda que esto es extensible, de hecho, a cualquier otra actividad creadora) sabemos bien que cuando un problema reposa unos d\u00edas en el fondo mental, sin pensar en ello conscientemente, muchas veces al volver a retomarlo lo entendemos mejor y vemos alguna conexi\u00f3n que se nos hab\u00eda escapado.<\/p>\n

Todas estas reflexiones llevan al autor a plantear la duda de hasta qu\u00e9 punto las matem\u00e1ticas dependen de la estructura cerebral humana, y creo que es una duda razonable. Posiblemente el lector no profesional de las matem\u00e1ticas se sorprender\u00e1 mucho de todas estas explicaciones de Ruelle y de ver c\u00f3mo trabaja un matem\u00e1tico realmente (\u00a1no somos ordenadores y los teoremas no salen a la primera! ni siquiera a los m\u00e1s inteligentes medallistas Fields). Esta es, en mi opini\u00f3n, una de las principales contribuciones de esta obra, es un lujo que un investigador tan respetado como David Ruelle explique por escrito las principales motivaciones y formas de pensar de los matem\u00e1ticos para un p\u00fablico general, lo cual puede ayudar a acercar esta inmerecidamente temida materia a muchas personas.<\/p>\n

Los argumentos filos\u00f3ficos anteriores se complementan a lo largo del libro con interesantes an\u00e9cdotas y notas hist\u00f3ricas. Destacan las reflexiones de Ruelle sobre las matem\u00e1ticas en la antigua Uni\u00f3n Sovi\u00e9tica, el grupo franc\u00e9s Bourbaki y el matem\u00e1tico ingl\u00e9s Alan Turing.<\/p>\n

Me gustar\u00eda hacer \u00e9nfasis en el cap\u00edtulo en el que el autor habla sobre Alexander Grothendieck, al que conoci\u00f3 bien durante los a\u00f1os en los que trabaj\u00f3 en el IHES. Quiz\u00e1s no tan conocido por el p\u00fablico general, Grothendieck es uno de los grandes matem\u00e1ticos del siglo XX (medallista Fields en 1966), y se considera el principal fundador de la geometr\u00eda algebraica moderna que ha derivado en m\u00faltiples y profundas conexiones con otras \u00e1reas de las matem\u00e1ticas. Grothendieck abandon\u00f3 el IHES en 1970 por diferencias irreconciliables con la direcci\u00f3n, e incre\u00edblemente no consigui\u00f3 encontrar una posici\u00f3n acad\u00e9mica adecuada a su rango en toda Francia (hay opiniones diversas sobre si este aparente rechazo fue debido en mayor o menor medida a la idiosincrasia de Grothendieck).<\/p>\n

Es en este punto donde Ruelle hace una cr\u00edtica profunda y sin censuras de lo que \u00e9l considera el fuerte corporativismo franc\u00e9s, donde la procedencia de una \u00c9cole Normale Sup\u00e9rieure, el formar parte del CNRS o alguna otra prestigiosa instituci\u00f3n, las afinidades con partidos pol\u00edticos, la nacionalidad etc. pueden pesar m\u00e1s que el talento y logros personales. No es este el momento de revisar la historia de Grothendieck (de personalidad compleja), pero no puedo estar m\u00e1s de acuerdo con el autor en su reflexi\u00f3n final sobre este acontecimiento: \u201cEl ostracismo de Grothendieck es una ignominia que deja una mancha indeleble en la historia de las matem\u00e1ticas del siglo XX\u201d.<\/p>\n

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Enfatiza la importancia de la f\u00edsica (as\u00ed como de otras ciencias) a la hora de sugerir problemas matem\u00e1ticos interesantes, y como impulsor de ideas para abordar viejos y nuevos problemas<\/p>\n<\/blockquote>\n

En esta obra no pod\u00eda faltar, dada la trayectoria de su autor, un cap\u00edtulo dedicado a las matem\u00e1ticas motivadas por la f\u00edsica te\u00f3rica. Ruelle enfatiza la importancia de la f\u00edsica (as\u00ed como de otras ciencias) a la hora de sugerir problemas matem\u00e1ticos interesantes, y como impulsor de ideas para abordar viejos y nuevos problemas. Y al rev\u00e9s, las matem\u00e1ticas dan poder de predicci\u00f3n y rigor a las ciencias naturales. Pone como ejemplo la f\u00edsica estad\u00edstica, cuyas ideas han sido catalizador de nuevos resultados y planteamientos en la teor\u00eda de los sistemas din\u00e1micos, concretamente la teor\u00eda erg\u00f3dica y del caos.<\/p>\n

A pesar de la tesis principal del autor, no hay ninguna duda en este libro sobre la verdad de los teoremas matem\u00e1ticos, aunque Ruelle no se considera un matem\u00e1tico plat\u00f3nico en el estilo fuerte de Roger Penrose (cuya obra \u201cLa Nueva Mente del Emperador\u201d est\u00e1 de hecho bastante relacionada con el libro de Ruelle, aunque desde una visi\u00f3n muy atrevida y heterodoxa de la f\u00edsica del cerebro).<\/p>\n

El libro abre el debate y expone multitud de argumentos y reflexiones sobre nuestra matem\u00e1tica, y si sus conceptos, estructuras y axiomas deber\u00edan ser los mismos que los de otras civilizaciones con estructuras biol\u00f3gicas muy distintas, no en el sentido de contradicci\u00f3n, sino de diferenciaci\u00f3n de principio. Esta es una pregunta compleja que merece m\u00e1s an\u00e1lisis y estudio (seguramente desde un punto de vista m\u00e1s interdisciplinar en el que se introduzcan tambi\u00e9n argumentos qu\u00edmicos, biol\u00f3gicos y sociol\u00f3gicos). A la espera de futuros trabajos en esta direcci\u00f3n, me gustar\u00eda concluir con una de las frases de Ruelle del \u00faltimo cap\u00edtulo de su libro, una reflexi\u00f3n que condensa muy bien por qu\u00e9 muchos de los que trabajamos en matem\u00e1ticas elegimos hace a\u00f1os dedicarnos a esta hermosa disciplina: \u201c\u00bfExiste algo m\u00e1s all\u00e1 de este mundo de incertidumbres? S\u00ed, existen las matem\u00e1ticas, que generan conocimiento, no meras opiniones\u201d.<\/p>\n

David Ruelle<\/strong><\/p>\n

David Ruelle (B\u00e9lgica, 1935) es actualmente profesor em\u00e9rito del IHES en Francia. Las l\u00edneas de investigaci\u00f3n de Ruelle son la f\u00edsica estad\u00edstica y los sistemas din\u00e1micos, y es conocido por acu\u00f1ar el t\u00e9rmino de atractor extra\u00f1o, junto con Floris Takens, en su famoso art\u00edculo \u201cOn the nature of turbulence\u201d de 1971. En este art\u00edculo los autores plantean un enfoque a la turbulencia hidrodin\u00e1mica en las ecuaciones de Navier-Stokes desde el punto de vista de los sistemas din\u00e1micos. Concretamente, definen la turbulencia como la existencia de un atractor extra\u00f1o y ca\u00f3tico (en un espacio de dimensi\u00f3n infinita) y sugieren un mecanismo para generar turbulencia basado en sucesivas bifurcaciones de tipo Hopf a medida que cierto par\u00e1metro (por ejemplo el n\u00famero de Reynolds) var\u00eda.<\/p>\n

Esta fue posiblemente mi primera lectura sobre la relaci\u00f3n entre los sistemas din\u00e1micos y la mec\u00e1nica de fluidos, caus\u00e1ndome un profundo respeto por la profundidad y originalidad de sus autores. Esta b\u00fasqueda de lecturas profundas y originales fue la que me llev\u00f3 a leer en las horas muertas del aeropuerto de Ciudad de M\u00e9xico este gran libro que recomiendo una vez m\u00e1s, a los lectores de Matem\u00e1ticas y sus Fronteras.<\/p>\n

\u201cEl cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d, David Ruelle. Editoral: ANTONI BOSCH. N\u00ba de p\u00e1ginas: 208 p\u00e1gs. ISBN: 9788495348487<\/strong><\/p>\n

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Daniel Peralta Salas<\/strong> es investigador de Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT<\/strong>)<\/p>\n

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Rese\u00f1a de: \u201cEl cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d de David Ruelle por Daniel Peralta Salas (ICMAT) Es una obra imprescindible, que complementa desde un punto de vista m\u00e1s actual, las obras cl\u00e1sicas de Poincar\u00e9 y Hadamard sobre el pensamiento matem\u00e1tico. El interminable tiempo de espera de un vuelo de conexi\u00f3n en un aeropuerto es en ocasiones una buena oportunidad para leer alg\u00fan libro interesante. Hace poco, mientras me encontraba en el aeropuerto de Ciudad de M\u00e9xico, aprovech\u00e9 para leer un trabajo recientemente traducido al espa\u00f1ol (por la editorial Antoni Bosch) y que ten\u00eda pendiente en mi agenda de libros de lectura\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\n\u201cLas estructuras matem\u00e1ticas para nosotros naturales podr\u00edan carecer de todo inter\u00e9s y no haber sido jam\u00e1s exploradas por inteligencias de otro tipo\u201d - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2013\/01\/14\/135560\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u201cLas estructuras matem\u00e1ticas para nosotros naturales podr\u00edan carecer de todo inter\u00e9s y no haber sido jam\u00e1s exploradas por inteligencias de otro tipo\u201d - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Rese\u00f1a de: \u201cEl cerebro de los matem\u00e1ticos\u201d de David Ruelle por Daniel Peralta Salas (ICMAT) Es una obra imprescindible, que complementa desde un punto de vista m\u00e1s actual, las obras cl\u00e1sicas de Poincar\u00e9 y Hadamard sobre el pensamiento matem\u00e1tico. El interminable tiempo de espera de un vuelo de conexi\u00f3n en un aeropuerto es en ocasiones una buena oportunidad para leer alg\u00fan libro interesante. 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