{"id":135774,"date":"2013-02-18T12:04:51","date_gmt":"2013-02-18T11:04:51","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=135774"},"modified":"2013-02-18T12:04:51","modified_gmt":"2013-02-18T11:04:51","slug":"laboratorio-viktor-ginzburg-en-el-icmat-un-viaje-de-ida-y-vuelta-entre-la-geometria-simplectica-y-los-sistemas-dinamicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2013\/02\/18\/135774","title":{"rendered":"Laboratorio Viktor Ginzburg en el ICMAT: Un viaje de ida y vuelta entre la geometr\u00eda simpl\u00e9ctica y los sistemas din\u00e1micos"},"content":{"rendered":"

Esta semana arranca uno de los cinco Laboratorios ICMAT programados hasta el momento, que traer\u00e1n al centro a prestigiosos matem\u00e1ticos internacionales para realizar colaboraciones prolongadas con grupos de investigaci\u00f3n del ICMAT: el Laboratorio\u00a0 Viktor Ginzburg. Eva Miranda (UPC) y Francisco Presas (ICMAT), dos de los responsables de la actividad, entrevistan a Ginzburg (Universidad de\u00a0 California en Santa Cruz) a modo de presentaci\u00f3n, y charlan con \u00e9l sobre la conjetura de Seifert, la evoluci\u00f3n de su carrera y el seguir aprendiendo matem\u00e1ticas de los estudiantes.<\/strong><\/p>\n

El pr\u00f3ximo d\u00eda 22 de febrero a las 12 del mediod\u00eda se inaugurar\u00e1 el Laboratorio Viktor Ginzburg del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas<\/a> (ICMAT). La charla inaugural tratar\u00e1 sobre \u00d3rbitas peri\u00f3dicas de campos Hamiltonianos y tendr\u00e1 lugar en el Aula Naranja del ICMAT en el Campus de Cantoblanco.<\/em><\/p>\n

El laboratorio es una iniciativa conjunta de varios miembros del ICMAT -Alberto Enciso, David Martin, Daniel Peralta, Francisco Presas- y de Eva Miranda de la Universidad Polit\u00e9cnica de Catalu\u00f1a (UPC). El principal objetivo del laboratorio es reforzar la investigaci\u00f3n y los v\u00ednculos entre las \u00e1reas de la Geometr\u00eda y Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica y de Contacto y el \u00e1rea de Sistemas Din\u00e1micos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Viktor Ginzburg<\/figcaption><\/figure>\n

El profesor Viktor Ginzburg es actualmente catedr\u00e1tico en la Universidad de California en Santa Cruz. Tras realizar su m\u00e1ster en la Universidad de Mosc\u00fa Moscow Institute of Steel and Alloys<\/em> realiz\u00f3 su tesis doctoral bajo la supervisi\u00f3n de Alan Weinstein en la Universidad de Berkeley. Tras diversos puestos en el Instituto de Investigaci\u00f3n de Ciencias Matem\u00e1ticas de Berkeley (MSRI, por sus siglas en ingl\u00e9s) y en Stanford, Viktor Ginzburg se instal\u00f3 en Santa Cruz. Su trabajo de investigaci\u00f3n se centra fundamentalmente en la Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica y el estudio sistemas din\u00e1micos Hamiltonianos. En concreto se ocupa del problema de la existencia de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas en sistemas din\u00e1micos Hamiltonianos, analizado sobre todo desde el punto de vista de la Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica. Con motivo de su inminente llegada a Madrid, le hicimos una peque\u00f1a entrevista que incluimos a continuaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

P: Ha estado en contacto con el grupo GESTA (Geometr\u00eda Simpl\u00e9ctica con T\u00e9cnicas Algebraica) en Espa\u00f1a de forma bastante intensa en los \u00faltimos a\u00f1os:\u00a0 fue conferenciante en los encuentros GESTA 2010 en Lisboa y tambi\u00e9n lo ser\u00e1 en el de 2013 que tendr\u00e1 lugar en Toulouse este mes de junio, adem\u00e1s de haber co-organizado la conferencia GESTA 2011 en Castro Urdiales,\u00a0 \u00bfqu\u00e9 motiva esta intensa colaboraci\u00f3n?
\n<\/em><\/strong><\/p>\n

R: Europa, y Espa\u00f1a como parte de la red europea, se est\u00e1 convirtiendo en una regi\u00f3n mucho m\u00e1s activa en el \u00e1mbito de la Geometr\u00eda y la Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica que Estados Unidos. Durante el transcurso de los \u00faltimos diez a\u00f1os, el centro geogr\u00e1fico de este campo se ha ido desplazando\u00a0 gradualmente de los EE.UU. a Europa que es donde muchos de los j\u00f3venes matem\u00e1ticos se est\u00e1n instalando incluso tras haber obtenido sus doctorados en los EE.UU. Esto ocurre a pesar de la crisis, que ha afectado tanto a Europa como a los EE.UU. Probablemente hay muchas razones para ello y uno podr\u00eda discutir mucho, o quiz\u00e1s m\u00e1s bien especular acerca de ello, pero creo que hay un\u00a0 patr\u00f3n que es imposible de negar.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1les son sus expectativas sobre posibles colaboraciones en Espa\u00f1a y en general m\u00e1s en Europa gracias a este laboratorio?<\/em><\/strong><\/p>\n

Por mi parte, me siento muy emocionado con esta oportunidad y las posibles colaboraciones que puedan surgir. Tengo muchas ganas de formar parte de esta red de investigaci\u00f3n tan activa.<\/strong><\/p>\n

P: Uno de los planes del laboratorio es tener un estudiante de doctorado en com\u00fan con los dem\u00e1s miembros del Laboratorio. Esto parece una sinergia muy positiva entre ambos lados del proyecto. \u00bfcu\u00e1les son sus planes para este proyecto?<\/strong><\/p>\n

R: Me gustar\u00eda aprender t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas nuevas gracias a esta oportunidad, de la misma manera que con la plaza postdoctoral anunciada recientemente que tambi\u00e9n formar\u00e1 parte del Laboratorio. Creo que lo mejor que su puede esperar de su estudiante de tesis o de su postdoc es aprender matem\u00e1ticas de \u00e9l o de ella. Creo que esta es una oportunidad particularmente interesante porque el estudiante estar\u00e1 co-supervisado por miembros del ICMAT y el postdoc tambi\u00e9n va interactuar con ambas partes. Es mi oportunidad para aprender cosas nuevas: uno siempre puede ense\u00f1ar a un\u00a0 perro viejo nuevos trucos. Adem\u00e1s, las matem\u00e1ticas tiene mucho que ver con las interacciones, ya sean las interacciones entre diferentes personas o las diferentes \u00e1reas o perspectivas diferentes. As\u00ed es como surgen las\u00a0 ideas innovadoras.<\/p>\n

P: Empez\u00f3 con un tema de investigaci\u00f3n relacionado con la cohomolog\u00eda de Poisson y proyectos relacionados con acciones de grupos de Lie y m\u00e1s adelante se concentr\u00f3 en los aspectos de topolog\u00eda simpl\u00e9ctica, \u00bfpor qu\u00e9 este cambio?<\/strong><\/p>\n

R: En paralelo a los aspectos de Geometr\u00eda de Poisson\u00a0 ya estaba interesado en el estudio de\u00a0 \u00f3rbitas peri\u00f3dicas de una carga en un campo magn\u00e9tico. Hace muchos a\u00f1os, cuando yo todav\u00eda estaba en Rusia, Vladimir Arnold<\/a> [matem\u00e1tico ruso] me sugiri\u00f3 el siguiente\u00a0 problema: estudiar la existencia de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas de carga en una superficie en un campo magn\u00e9tico que no se anula para todos los niveles de baja energ\u00eda y tambi\u00e9n sus an\u00e1logos en dimensi\u00f3n superior. Desde entonces, muchas personas trabajaron en esta y otras preguntas relacionadas con el uso de una gran variedad de m\u00e9todos: Novikov, Taimanov, Contreras, Paternain y tambi\u00e9n\u00a0 mi antiguo alumno\u00a0 Ely Kerman. Yo tambi\u00e9n he ido\u00a0 trabajando en \u00e9ste problema a intervalos en diversos per\u00edodos. Fue Kerman quien sugiri\u00f3 que utiliz\u00e1ramos m\u00e9todos de Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica, y m\u00e1s concretamente homolog\u00eda de Floer, y eso es lo que hicimos; result\u00f3 ser un enfoque muy acertado: la t\u00e9cnica es particularmente adecuada para el problema. De hecho, hace varios a\u00f1os, junto con mi antigua alumna, Basak Gurel, fuimos capaces de responder finalmente a la pregunta original de Arnold. Necesit\u00e9 m\u00e1s de veinte a\u00f1os. En cualquier caso, volviendo a su pregunta, una vez que me acostumbr\u00e9 a utilizar la maquinaria de la homolog\u00eda de\u00a0 Floer me puse a buscar otras aplicaciones.<\/em><\/strong><\/p>\n

P: \u00bfPuede explicar en pocas l\u00edneas la conjetura de Seifert?<\/strong><\/p>\n

R: La conjetura de Seifert es originalmente una pregunta, no una conjetura. La pregunta en cuesti\u00f3n es sobre si un campo que no se anula en una 3-esfera debe tener una \u00f3rbita peri\u00f3dica. La pregunta fue formulada efectivamente por Seifert, hasta donde yo s\u00e9, que demostr\u00f3 que esto es lo que ocurre con los campos de vectores cercanos a la fibraci\u00f3n de Hopf. Uno puede formular\u00a0 una pregunta similar para otras variedades, as\u00ed como para algunas clases especiales de campos vectoriales. En algunos casos, la respuesta es obviamente negativa: por ejemplo, para los toros. Por otra parte, para las esferas\u00a0 de dimensi\u00f3n impar (y empezando con las de dimensi\u00f3n 5), los campos de vectores sin \u00f3rbitas peri\u00f3dicas existen, pero su existencia no es evidente. Este es un teorema de Wilson desde 1966. En dimensi\u00f3n 3, la cuesti\u00f3n es mucho m\u00e1s dif\u00edcil. Schweitzer construy\u00f3 un contraejemplo en la categor\u00eda C^1 hace unos cuarenta a\u00f1os, pero no fue hasta 1994 que Krystina Kuperberg encontr\u00f3 un contraejemplo infinitas veces diferenciable. Es extremadamente no trivial, original e importante, ya que presenta un nuevo tipo de din\u00e1mica. Muchas otras personas han trabajado en este problema.<\/p>\n

P: Hay tambi\u00e9n una versi\u00f3n Hamiltoniana de la pregunta, \u00bfverdad?<\/strong><\/p>\n

R: S\u00ed: se sabe que un Hamiltoniano propio y no aut\u00f3nomo en el espacio euclidiano tiene \u00f3rbitas peri\u00f3dicas para casi todos los niveles de energ\u00eda. Este es el c\u00e9lebre teorema de casi-existencia\u00a0 es debido a Hofer y Zehnder y\u00a0 a Struwe, estrechamente relacionado con el trabajo original de Viterbo en la conjetura de Weinstein. Pero, \u00bftiene que tener \u00f3rbitas peri\u00f3dicas en todos los niveles de energ\u00eda normales? En otras palabras, es la condici\u00f3n de tipo contacto en la conjetura de Weinstein para hipersuperficies realmente necesaria? Aqu\u00ed hemos sido capaces de construir ejemplos de Hamiltonianos con uno o varios niveles regulares sin \u00f3rbitas peri\u00f3dicas. Curiosamente, incluso ahora, despu\u00e9s de m\u00e1s de diez a\u00f1os, no se sabe mucho m\u00e1s. Por ejemplo, no se conocen ejemplos donde los valores de energ\u00eda\u00a0 \u00abaperi\u00f3dicos\u00bb se acumulan a un valor normal con o sin \u00f3rbitas peri\u00f3dicas.<\/p>\n

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\"\"<\/a>
Viktor Ginzburg, Eva Miranda y Francisco Presas en 2010 en Barcelona<\/figcaption><\/figure>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

Viktor Ginzburg trabaja tanto en la prueba de la existencia de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas de los sistemas de este tipo (por ejemplo, la conjetura de Conley<\/a>) como en la construcci\u00f3n de ejemplos de sistemas Hamiltonianos sin \u00f3rbitas peri\u00f3dicas. A un nivel m\u00e1s t\u00e9cnico, utiliza varios aspectos de la homolog\u00eda de Floer para estudiar el problema de la existencia. Est\u00e1 particularmente interesado en los sistemas que describen el movimiento de una carga en un campo magn\u00e9tico. Un campo de investigaci\u00f3n m\u00e1s reciente es la Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica de subvariedades cois\u00f3tropas. Tambi\u00e9n ha trabajado en la geometr\u00eda de Poisson y en las acciones Hamiltonianas de grupos compactos.<\/p>\n

Se puede encontrar m\u00e1s informaci\u00f3n sobre el Laboratorio, sus actividades programadas y los programas relacionados en la p\u00e1gina web: http:\/\/www.icmat.es\/severoochoa\/Activities\/ICMat_Laboratories\/Ginzburg<\/p>\n

Los Laboratorios ICMAT<\/strong><\/p>\n

\n
Los laboratorios son en acuerdos con matem\u00e1ticos de gran prestigio internacional que tienen como objetivo formar grupos de investigaci\u00f3n en el Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas\u00a0 l\u00edderes en el campo. Por medio de este programa se fomar\u00e1n\u00a0 equipos de investigaci\u00f3n de excelencia, encabezados por investigadores externos que son l\u00edderes mundiales en sus respectivos campos.<\/div>\n
<\/div>\n
http:\/\/www.icmat.es\/laboratories<\/div>\n<\/div>\n

_____________<\/p>\n

Eva Miranda<\/strong> (UPC, Barcelona) y Francisco Presas<\/strong> (ICMAT, Madrid)<\/p>\n

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Esta semana arranca uno de los cinco Laboratorios ICMAT programados hasta el momento, que traer\u00e1n al centro a prestigiosos matem\u00e1ticos internacionales para realizar colaboraciones prolongadas con grupos de investigaci\u00f3n del ICMAT: el Laboratorio\u00a0 Viktor Ginzburg. Eva Miranda (UPC) y Francisco Presas (ICMAT), dos de los responsables de la actividad, entrevistan a Ginzburg (Universidad de\u00a0 California en Santa Cruz) a modo de presentaci\u00f3n, y charlan con \u00e9l sobre la conjetura de Seifert, la evoluci\u00f3n de su carrera y el seguir aprendiendo matem\u00e1ticas de los estudiantes. El pr\u00f3ximo d\u00eda 22 de febrero a las 12 del mediod\u00eda se inaugurar\u00e1 el Laboratorio Viktor\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nLaboratorio Viktor Ginzburg en el ICMAT: Un viaje de ida y vuelta entre la geometr\u00eda simpl\u00e9ctica y los sistemas din\u00e1micos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2013\/02\/18\/135774\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Laboratorio Viktor Ginzburg en el ICMAT: Un viaje de ida y vuelta entre la geometr\u00eda simpl\u00e9ctica y los sistemas din\u00e1micos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Esta semana arranca uno de los cinco Laboratorios ICMAT programados hasta el momento, que traer\u00e1n al centro a prestigiosos matem\u00e1ticos internacionales para realizar colaboraciones prolongadas con grupos de investigaci\u00f3n del ICMAT: el Laboratorio\u00a0 Viktor Ginzburg. 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