{"id":137315,"date":"2013-11-27T05:00:01","date_gmt":"2013-11-27T04:00:01","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=137315"},"modified":"2013-11-26T19:34:23","modified_gmt":"2013-11-26T18:34:23","slug":"empieza-el-workshop-recent-trends-in-algebraic-and-geometric-combinatorics-en-el-icmat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2013\/11\/27\/137315","title":{"rendered":"Empieza el Workshop \u00abRecent Trends in Algebraic and Geometric Combinatorics\u00bb en el ICMAT"},"content":{"rendered":"

El workshop internacional Recent Trends in Algebraic and Geometric Combinatorics<\/em> se realizar\u00e1 en el ICMAT del 27 al 29 de noviembre, gracias al apoyo del ICMAT, del proyecto de Excelencia en Investigaci\u00f3n Severo Ochoa<\/em> y del proyecto franc\u00e9s del CNRS GDR Renorm<\/em>. Este encuentro reunir\u00e1 a unas 40 personas que investigan actualmente en temas dentro de la combinatoria, con el fin de fortalecer la colaboraci\u00f3n y fomentar el intercambio de perspectivas en este campo, dentro de Europa. Sus organizadores Kurusch Ebrahimi-Fard (CSIC – Espa\u00f1a), Vincent Pilaud,\u00a0 (CNRS y LIX, \u00c9cole Polytechnique- Francia)\u00a0 y Juanjo Ru\u00e9, (Freie Universit\u00e4t y Berlin Mathematical School, Berlin – Alemania) nos presentan esta actividad.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La combinatoria se puede describir como la disciplina de las matem\u00e1ticas que estudia las estructuras discretas. La magia de este campo es que cada estructura puede (y debe) ser estudiada desde varias perspectivas para obtener un punto de vista global. Por ejemplo, objetos tan elementales como las permutaciones de un conjunto finito o las triangulaciones de un pol\u00edgono motivan una gran variedad de preguntas combinatorias: su enumeraci\u00f3n, su generaci\u00f3n, las propiedades del \u00e1lgebra subyacente, la geometr\u00eda que se deduce de las reflexiones en el espacio, etc.<\/p>\n

Esta \u00e1rea de las matem\u00e1ticas se ha visto fuertemente influenciada en los \u00faltimos a\u00f1os por el desarrollo de la inform\u00e1tica. En cierto modo, la combinatoria sirve como puente entre el mundo de las matem\u00e1ticas puras y el de la computaci\u00f3n, pues muchas veces es necesario desarrollar herramientas te\u00f3ricas con el fin de entender el funcionamiento de grandes estructuras discretas (como podr\u00eda ser una red social, con millones de usuarios).<\/p>\n

Para fortalecer la colaboraci\u00f3n y los intercambios existentes entre estos distintos temas y las diferentes escuelas de combinatoria en Europa, el ICMAT acoger\u00e1 entre d\u00eda 27 y el 29 de noviembre el workshop Recent trends in algebraic and geometric combinatorics<\/em><\/a>, que reunir\u00e1 a unas 40 personas que trabajan en temas de investigaci\u00f3n actuales en esta disciplina. El workshop se sustentar\u00e1 sobre 12 charlas de investigadores invitados, especialistas mundiales en su disciplina, que representan con sus ocho nacionalidades \u2013principalmente, europeas- la diversidad y el dinamismo de este campo en el horizonte del continente. El workshop se focalizar\u00e1 en tres ejes principales: las aplicaciones de la combinatoria moderna en el \u00e1lgebra, la combinatoria enumerativa y la geometr\u00eda combinatoria.<\/p>\n

Aplicaciones de la combinatoria moderna en el \u00e1lgebra<\/strong><\/p>\n

La combinatoria permite interpretar de manera sencilla ciertas estructuras algebraicas, y rec\u00edprocamente, objetos algebraicos pueden formularse y estudiarse de manera m\u00e1s sencilla si se codifican usando objetos propios de la matem\u00e1tica discreta (como son, por ejemplo, los grafos y los \u00e1rboles). La reciente evoluci\u00f3n de \u00e1reas aparentemente tan dispares como la teor\u00eda de control, las ecuaciones en derivadas parciales estoc\u00e1sticas o el enfoque de Connes – Kreimer en relaci\u00f3n a la teor\u00eda de renormalizaci\u00f3n en teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos ha demostrado que muchos campos de las matem\u00e1ticas comparten estructuras algebraicas comunes, y en el n\u00facleo de este formalismo se hallan las estructuras algebraico-combinatorias de Hopf y de Lie.\u00a0 Han sido los trabajos de Rota y Joni, y posteriormente de Schmitt los que condujeron a la noci\u00f3n que tenemos hoy de \u00c1lgebra combinatoria de Hopf.<\/p>\n

Combinatoria enumerativa<\/strong><\/strong><\/p>\n

Otro problema fundamental en combinatoria es el del conteo. El problema de saber contar cuantas estructuras existen cumpliendo unas ciertas propiedades es central no s\u00f3lo en la combinatoria, sino en distintas \u00e1reas de las matem\u00e1ticas: saber contar bien cuantas permutaciones existen con ciertas obstrucciones, o cuantos diagramas con un n\u00famero fijado de v\u00e9rtices se pueden dibujar en la esfera tiene implicaciones muy profundas en la teor\u00eda de representaci\u00f3n de grupos, la teor\u00eda de los dessins d’enfants, la teor\u00eda de probabilidad, la f\u00edsica estad\u00edstica y, por supuesto, la teor\u00eda de la computaci\u00f3n.<\/p>\n

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\"\"<\/a>
Modelo discreto de triangulaci\u00f3n de una superficie dos dimensional. Autor: Gilles Schaeffer.<\/figcaption><\/figure>\n

Muy recientemente se han realizado contribuciones muy importantes en esta direcci\u00f3n, y en la mayor\u00eda de estos casos la combinaci\u00f3n de t\u00e9cnicas algebraicas (especialmente con la utilizaci\u00f3n de las denominadas funciones generatrices) con t\u00e9cnicas combinatorias han permitido describir con m\u00e1s claridad las estructuras combinatorias subyacentes de grandes objetos discretos. Este es el caso, por ejemplo, de los mapas planos, objetos que sirven de modelos discretos de la esfera<\/p>\n

Geometr\u00eda combinatoria<\/strong><\/strong><\/p>\n

En el \u00faltimo de los ejes, la geometr\u00eda combinatoria estudia objetos geom\u00e9tricos, como por ejemplo conjuntos de curvas en el plano. Muchas veces el leitmotiv de la geometr\u00eda combinatoria est\u00e1 relacionado \u00edntimamente con la combinatoria algebraica. Un ejemplo muy representativo de este paradigma es la teor\u00eda de politopos. Un pol\u00edtopo no es m\u00e1s que la generalizaci\u00f3n geom\u00e9trica de lo que habitualmente llamamos poliedro (es decir, un objeto geom\u00e9trico convexo tridimensional cuyas caras son todas planas).<\/p>\n

Uno de los mayores logros en el estudio de los politopos es el denominado f-theorema, que caracteriza los f-vectores de los politopos simpliciales o simples. Este resultado, conjecturado por McMullen in 1970, fue demostrado por Richard Stanley en el a\u00f1o 1980 con t\u00e9cnicas puramente algebraicas. Un ejemplo mas reciente es el estudio del asociaedro generalizado y de los abanicos que se deducen, motivado y relacionado con la teoria reciente de las denominadas algebras amontonadas, introducidas por Fomin y Zelevinsky. El workshop cubrir\u00e1 estas conexiones entre geometr\u00eda discreta y combinatoria algebraica.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Dos objetos geom\u00e9tricos codificando la estructura combinatoria
de las triangulaciones de un hex\u00e1gono<\/figcaption><\/figure>\n

Finalmente, dicha actividad se ver\u00e1 complementada con una charla p\u00fablica del Profesor Speicher en el colloquio conjunto entre el ICMAT y del Departamento de Matem\u00e1ticas de la UAM. Dedicaremos otro post en el blog para hablar especialmente de dicha charla y del Profesor Speicher.<\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

http:\/\/www.icmat.es\/RTAGC\/<\/p>\n

—<\/p>\n

Kurusch Ebrahimi-Fard <\/strong>es investigador del ICMAT<\/strong>, Vincent Pilaud,<\/strong> es investigador del CNRS y de LIX, \u00c9cole Polytechnique<\/strong> (Francia)\u00a0 y Juanjo Ru\u00e9<\/strong> es investigador de la Freie Universit\u00e4t<\/strong> Berlin y del Berlin Mathematical School<\/strong> (Alemania)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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