{"id":137417,"date":"2013-12-21T05:01:46","date_gmt":"2013-12-21T04:01:46","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=137417"},"modified":"2013-12-20T22:03:58","modified_gmt":"2013-12-20T21:03:58","slug":"mates-y-loteria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2013\/12\/21\/137417","title":{"rendered":"Mates y loter\u00eda"},"content":{"rendered":"

Carlos Vinuesa, investigador postdoctoral en el ICMAT, estuvo reflexionando sobre las matem\u00e1ticas involucradas en la loter\u00eda y los juegos de azar para preparar su participaci\u00f3n en el programa Eureka de Radio Exterior. Le pedimos que pusiera por escrito estas y otras ideas, que reproducimos a continuaci\u00f3n en la entrada navide\u00f1a del blog \u201cMatem\u00e1ticas y sus Fronteras\u201d con la que aprovechamos para felicitar las fiestas a todos nuestros lectores. <\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Hoy toca la loter\u00eda y no vamos a hablar del anuncio de la loter\u00eda de Navidad, dirigido por Pablo Berger, al que todos conocemos por su premiada y celebrada pel\u00edcula \u201cBlancanieves\u201d, con Maribel Verd\u00fa. Siempre he querido nombrar a Maribel Verd\u00fa en una entrevista sobre matem\u00e1ticas. Lo primero que tengo que decir es que yo no soy un experto en la loter\u00eda, no suelo jugar nunca, y me parecer\u00eda muy bien y me alegrar\u00eda mucho que a todos mis compa\u00f1eros (y a todos los lectores) les tocara el gordo y a m\u00ed no, aunque ya se sabe que uno de los motivos principales para comprar loter\u00eda sea precisamente que no le pase a uno eso… Sin embargo, me he informado en detalle sobre el sorteo…<\/p>\n

En primer lugar, como ocurre desde 2011 habr\u00e1 100.000 n\u00fameros en el bombo (en el bombo de los n\u00fameros, se entiende, pues hay otro de los premios), anteriormente hab\u00eda 85.000 n\u00fameros (y muy anteriormente muchos menos). Recordemos que el sorteo se viene realizando desde el a\u00f1o 1812 en que se promulg\u00f3 \u201cla Pepa\u201d. Por lo tanto este ser\u00e1 el sorteo n\u00famero 202, o lo que es lo mismo el ducent\u00e9simo segundo sorteo; y con este dato convertimos en esta entrada en exclusiva de medio de comunicaci\u00f3n en que se ha dicho bien, porque se escuchan por ah\u00ed con mucha frecuencia cosas como \u201cel doscientos dos sorteo\u201d o \u201cel doscientosdosavo sorteo\u201d, casi peor (un \u201cdoscientosdosavo\u201d ser\u00eda la fracci\u00f3n \u201cuno entre 202\u201d, es decir una de las 202 partes en que dividi\u00e9ramos algo).
\nEn el bombo de los premios habr\u00e1 1.807 bolas de premios, al igual que el a\u00f1o pasado. La inmensa mayor\u00eda de esas bolas, todas menos 13, son las correspondientes a las \u201cpedreas de 5 cifras\u201d, que son los billetes premiados con \u201cmiiiil euurooos\u201d (1.794 veces vamos a escuchar la coletilla).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo se reparte el dinero de la loter\u00eda?<\/strong>
\nPara los desinformados como yo, un billete consta de 10 d\u00e9cimos con el mismo n\u00famero y la misma serie. De cada n\u00famero de 5 cifras entre 00.000 y 99.999 hay este a\u00f1o 160 series (menos que el a\u00f1o anterior, primera novedad). As\u00ed que hay 1.600 d\u00e9cimos de cada uno de los 100.000 n\u00fameros. Total: 160 millones de d\u00e9cimos, que a 20 euros cada uno dar\u00edan una recaudaci\u00f3n de 3.200 millones de euros (si se vendieran todos).<\/p>\n

El 70% de esa cantidad se reparte en premios, unos 2.200 millones de euros aproximadamente. El 30% restante se destina al pago de comisiones a los puntos de venta (aproximadamente el 4%), gastos de administraci\u00f3n y al Tesoro P\u00fablico (aproximadamente el 22%). Si se vende todo, por tanto, 704 millones van para el Tesoro P\u00fablico.<\/p>\n

La principal novedad de este a\u00f1o es que en los premios de m\u00e1s de 2.500 euros hay un gravamen del 20% para Hacienda. As\u00ed que si tienes un d\u00e9cimo premiado con el gordo, en lugar de 400.000 euros, te llevas 320.000 y cedes 80.000 a todos los dem\u00e1s, porque ya se sabe que hacienda somos todos…<\/p>\n

Esto, de toda maneras, casi casi seguro que no pase. La probabilidad de que si compras un d\u00e9cimo de un n\u00famero te toque el gordo es muy f\u00e1cil de calcular. Hay 100.000 n\u00fameros y solamente uno de ellos se lleva el gordo, as\u00ed que la respuesta es \u201c1 partido por 100.000\u201d, es decir 0,00001 o, el 0,001%. Pero la de no perder dinero es bastante mayor porque hay segundo premio, tercero, cuarto, quinto, pedreas, anteriores y posteriores a los tres primeros, centenas de los 5 primeros, dos \u00faltimas cifras de los 3 primeros y reintegros (\u00faltima cifra del primero). En total, unos 15300 n\u00fameros premiados, que dan una probabilidad del 15,3% de no perder dinero.<\/p>\n

El sorteo del Ni\u00f1o funciona \u201cparecido\u201d al de la loter\u00eda de Navidad, solamente que hay menos series, 60, y el premio gordo es de 200.000 euros al d\u00e9cimo, la mitad que el del gordo de Navidad. En relaci\u00f3n a esto, voy a sacar un tema que siempre es divertido que es el de los gazapos en prensa. Por ejemplo, leo en abc.es: \u201cEl sorteo del Ni\u00f1o repartir\u00e1 un \u00absuperpremio\u00bb de 40 millones a un d\u00e9cimo, el mayor de la loter\u00eda en Navidad. [\u2026] El importe es 100 veces mayor de lo que ganar\u00e1 el poseedor de un d\u00e9cimo con el Gordo de Navidad, el otro sorteo de estas fiestas\u201d. F\u00edjate que esto tiene que ser mentira porque la recaudaci\u00f3n de vender las 60 series completas ser\u00eda de 1.200 millones de euros y si se dieran 40 millones por d\u00e9cimo entonces se dar\u00edan 40\u00b710\u00b760=2.400 millones solamente por el gordo (el doble de la m\u00e1xima recaudaci\u00f3n posible). Es entendible tambi\u00e9n, con la velocidad que llevamos hoy en d\u00eda, que sale todo inmediatamente en Internet, que haya erratas, pero s\u00ed animo a una \u201clectura cr\u00edtica\u201d de las noticias…<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Bulos de la loter\u00eda<\/strong><\/p>\n

\u00bfEs m\u00e1s posible que toque el n\u00famero 19857 que el 00000? Obviamente no. Todas las bolas entran en el bombo y son iguales, as\u00ed que todas tienen la misma probabilidad de salir agraciadas con cada uno de los premios. El 13 es igual de probable que sea el gordo que el 12345 o el 19682. Otra noticia (s\u00ed, me gustan mucho), en laloteriadenavidad.com: \u201cEl Gordo suele ser n\u00famero par. [\u2026] El retrato robot del n\u00famero ganador de la Loter\u00eda de Navidad es una terminaci\u00f3n par, de un boleto comprado\u00a0 en Madrid, con una decena de millar del 40, seg\u00fan un estudio realizado por el departamento de marketing de Ventura24.es […] teniendo en cuanta \u00ablo ocurrido en los \u00faltimos 20 a\u00f1os\u00bb\u201d. Por un lado, y eso s\u00ed se dice en la noticia, \u201ctodos los n\u00fameros tienen las mismas posibilidades de caer\u201d pese a que en los \u00faltimos 20 a\u00f1os haya habido esas\u00a0 \u201cirregularidades\u201d. Pero esas irregularidades son necesarias en una muestra tan peque\u00f1a porque\u2026 \u00bfy si solamente analiz\u00e1ramos los \u00faltimos 4 a\u00f1os? Podr\u00edamos decir que el gordo siempre empieza\u00a0 con una cifra impar y acaba con una par. O si solamente analiz\u00e1ramos el del a\u00f1o pasado, podr\u00edamos decir que empieza en 7 y acaba en 8. Lo m\u00e1s gracioso de la noticia es que si uno mira los gordos de los \u00faltimos 20 a\u00f1os (est\u00e1n por Internet, como todo) puede contar que hay 9 terminaciones pares y 11 impares, o sea, que \u00a1incluso el contaje es al rev\u00e9s de lo que se dice en el titular!<\/p>\n

Y, \u00bfmerece hacer la cola para comprar la loter\u00eda de Do\u00f1a Manolita, para tener mayor suerte? Pues tampoco: compres tu n\u00famero donde lo compres, tiene la misma probabilidad de salir agraciado. Sin embargo para la administraci\u00f3n claro que es preferible que la gente compre all\u00ed (cuanto m\u00e1s vendan m\u00e1s ganan). Si yo comprara, ir\u00eda a una administraci\u00f3n en la que sean simp\u00e1ticos y me traten bien, que es el \u00fanico motivo \u201ccient\u00edfico\u201d que te debe llevar a una administraci\u00f3n u otra. Otra cosa es que en las administraciones en que se vende mucha loter\u00eda toquen m\u00e1s premios. Eso es igual que la an\u00e9cdota de que en una ciudad aumentaron los nacimientos coincidiendo con el aumento de los nidos de cig\u00fce\u00f1as, lo que podr\u00eda llevar a pensar que los ni\u00f1os los trae la cig\u00fce\u00f1a. La explicaci\u00f3n era mucho m\u00e1s sencilla: el aumento de poblaci\u00f3n llev\u00f3 a que hubiera m\u00e1s edificios donde las cig\u00fce\u00f1as pod\u00edan anidar.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Trucos matem\u00e1ticos para ganar siempre<\/strong><\/p>\n

Realmente, en juegos como la loter\u00eda, puramente de azar, no hay manera de que las matem\u00e1ticas nos ayuden a mejorar nuestras posibilidades de ganar. Sin embargo, s\u00ed que nos ayudan a entender qu\u00e9 debemos \u201cesperar ganar\u201d.<\/p>\n

Por ejemplo, en el caso de la loter\u00eda de navidad, sabemos que no es un \u201cjuego justo\u201d, uno espera ganar menos de lo que paga por jugar. De hecho, dado que se reparte el 70% de lo recaudado en premios, de cada 20 euros que uno paga uno espera ganar 14 (a lo que hay que quitar el nuevo porcentaje de Hacienda). Mucha gente ganar\u00e1 0 (el 85% aproximadamente, seg\u00fan lo que hemos dicho antes) y poca gente ganar\u00e1 el gordo, pero en media tocamos a 14 de los 20 euros pagados por d\u00e9cimo. En otro tipo de juegos, como los juegos de cartas, s\u00ed que las matem\u00e1ticas tienen mucho que decir y si uno juega como debe (como le dicen las matem\u00e1ticas que debe jugar) aumenta sus probabilidades de ganar.<\/p>\n

Pero no creo que las matem\u00e1ticas tengan mucho que decir en cuanto a la decisi\u00f3n de jugar o no. Aunque esperemos perder, la emoci\u00f3n del juego y de apostar que siempre est\u00e1n ah\u00ed o la ilusi\u00f3n de la abuela que regala d\u00e9cimos a toda la familia o la tradici\u00f3n o la alegr\u00eda de que a alguien le toque es probable que nos compensen…<\/p>\n

—<\/p>\n

Carlos Vinuesa<\/strong> es investigador postdoctoral del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Carlos Vinuesa, investigador postdoctoral en el ICMAT, estuvo reflexionando sobre las matem\u00e1ticas involucradas en la loter\u00eda y los juegos de azar para preparar su participaci\u00f3n en el programa Eureka de Radio Exterior. Le pedimos que pusiera por escrito estas y otras ideas, que reproducimos a continuaci\u00f3n en la entrada navide\u00f1a del blog \u201cMatem\u00e1ticas y sus Fronteras\u201d con la que aprovechamos para felicitar las fiestas a todos nuestros lectores. 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