{"id":137656,"date":"2014-02-18T05:53:56","date_gmt":"2014-02-18T04:53:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=137656"},"modified":"2014-10-15T10:36:26","modified_gmt":"2014-10-15T09:36:26","slug":"un-modelo-matematico-presenta-una-alternativa-a-la-subduccion-como-causa-de-la-dinamica-de-placas-tectonicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/02\/18\/137656","title":{"rendered":"Un modelo matem\u00e1tico presenta una alternativa a la subducci\u00f3n como causa de la din\u00e1mica de placas tect\u00f3nicas"},"content":{"rendered":"

Una reciente investigaci\u00f3n llevada a cabo por miembros del ICMAT muestra la influencia de la simetr\u00eda<\/strong> en la din\u00e1mica del manto terrestre.<\/strong> y la importancia de considerar un cambio brusco de viscosidad con la temperatura en los modelos. \u00a0El trabajo, realizado por Ana Mar\u00eda Mancho y Jezabel Curbelo, <\/strong><\/strong>puede ser \u00fatil tanto para estudiar la din\u00e1mica del interior de la Tierra como la de otros planetas.<\/strong><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>
Phys. Fluids 26, 016602 (2014); http:\/\/dx.doi.org\/10.1063\/1.4850296<\/figcaption><\/figure>\n

El funcionamiento del interior de la Tierra sigue siendo un misterio para ge\u00f3logos y f\u00edsicos. Una de las teor\u00edas \u2013a\u00fan por confirmar aunque bastante aceptada\u2013 sostiene que el movimiento de las placas tect\u00f3nicas se debe a la subducci\u00f3n, es decir, al hundimiento de una placa bajo la otra por diferencias en la densidad. Sin embargo, un reciente trabajo liderado por Ana Mar\u00eda Mancho, investigadora del Consejo Superior de Investigaciones Cient\u00edficas y miembro del ICMAT, muestra ejemplos de fluidos en convecci\u00f3n que indican que el movimiento podr\u00eda ocurrir de manera espont\u00e1nea, fruto tan s\u00f3lo de la din\u00e1mica interna del fluido y en presencia de simetr\u00eda.<\/p>\n

Los resultados sugieren que la simetr\u00eda de la esfera terrestre podria ser importante para la formaci\u00f3n de placas en movimiento. \u201cEn nuestro art\u00edculo vemos que el movimiento espont\u00e1neo es una soluci\u00f3n global del sistema en la que influye tremendamente la simetr\u00eda, aunque en nuestro estudio la simetr\u00eda es m\u00e1s sencilla que la que hay en la Tierra\u201d. En un art\u00edculo publicado el pasado mes de enero en la revista Physics of Fluids<\/em>, las autoras proponen un modelo de la litosfera sobre el manto de convecci\u00f3n, desde el que analizan las inestabilidades del fluido. En estas ecuaciones han encontrado ciertas soluciones, relacionadas con la presencia de simetr\u00eda, que se corresponden con movimientos espont\u00e1neos y fugaces de las placas. \u201cEl manto a escalas de tiempo geol\u00f3gicas es un fluido, con propiedades que a veces no se pueden medir directamente. La modelizaci\u00f3n es una manera de intentar ver lo que va a ocurrir dentro, donde no puedes acceder\u201d, explica Mancho.<\/p>\n

Para alcanzar estas conclusiones, las investigadoras han resuelto ecuaciones b\u00e1sicas de la din\u00e1mica de fluidos con m\u00e9todos de an\u00e1lisis num\u00e9rico dise\u00f1ados por ellas mismas. \u00abLa primera idea fue adaptar procedimientos anteriores a nuestras ecuaciones, pero no daban buenos resultados, as\u00ed que tuvimos que idear un m\u00e9todo propio\u201d, afirma Jezabel Curbelo, estudiante de doctorado de la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid, miembro del ICMAT y coautora del art\u00edculo. Para hacer los c\u00e1lculos han recurrido a los centros de computaci\u00f3n del ICMAT (Ada y Grace), al Centro de Computaci\u00f3n Cient\u00edfica (CCC) de la UAM y al de CESGA, en Galicia.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Phys. Fluids 26, 016602 (2014); http:\/\/dx.doi.org\/10.1063\/1.4850296<\/figcaption><\/figure>\n

Calentar un tarro de miel<\/strong><\/p>\n

La viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a la deformaci\u00f3n gradual. Los fluidos m\u00e1s viscosos act\u00faan m\u00e1s r\u00edgidamente, y se parecen m\u00e1s a un s\u00f3lido. En las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los fluidos incompresibles, la viscosidad aparece como constante. Sin embargo, en el manto superior de la Tierra, los materiales fluidos disminuyen su viscosidad a medida que aumenta la temperatura, y en \u00a0la Tierra la temperatura aumenta hacia el interior. Se puede imaginar un tarro de miel solidificada: al calentarla por abajo, la parte inferior se hace l\u00edquida, mientras que la de arriba sigue r\u00edgida.<\/p>\n

Por tanto, considerar la viscosidad dependiente de la temperatura es importante para tener un modelo descriptivo del manto. Pero a\u00f1ade dificultades a las matem\u00e1ticas del sistema. \u201cComplica mucho las ecuaciones, porque aparecen t\u00e9rminos a\u00f1adidos y acoplamientos entre la ecuaci\u00f3n del calor y la del movimiento\u201d, comenta Curbelo. Adem\u00e1s, las autoras han propuesto otras leyes de viscosidad distintas a las tradicionalmente usadas en la literatura anterior, en las que la transici\u00f3n en la viscosidad ocurre de manera abrupta en un estrecho intervalo de temperaturas.<\/p>\n

El otro concepto clave de este trabajo es el de simetr\u00eda. La simetr\u00eda es una idea que cautiva e inspira no solo a los matem\u00e1ticos, sino tambi\u00e9n a f\u00edsicos, artistas, arquitectos y m\u00fasicos. Hay fen\u00f3menos din\u00e1micos en los fluidos que se relacionan con la presencia de simetr\u00edas, como las ondas rotantes o ciertas soluciones c\u00edclicas que liberan energ\u00eda bruscamente. Este trabajo sugiere que la simetr\u00eda tambi\u00e9n afecta a la manera en que funciona nuestro planeta proporcionando evidencias de que el movimiento de las placas podr\u00eda estar influenciado por las simetr\u00edas de la esfera terrestre. \u201cHemos encontrado estas soluciones novedosas entre varias razones por la consideraci\u00f3n de la simetr\u00eda en las ecuaciones y el uso de determinados m\u00e9todos de resoluci\u00f3n que la conservan\u201d, apunta Curbelo.<\/p>\n

\u201cAportamos ideas que pueden ser \u00fatiles a la hora de comprender c\u00f3mo es la din\u00e1mica del interior de la Tierra o de otros planetas. Mostramos c\u00f3mo de las ecuaciones pueden emerger comportamientos con rasgos comunes a los observados en la realidad\u201d, se\u00f1ala Mancho. La investigaci\u00f3n aporta un ejemplo en el que espont\u00e1nemente en un fluido en convecci\u00f3n surge una placa superior que se mueve en bloque sobre el resto. Esto s\u00f3lo es un modelo simplificado ya que en la Tierra existen otros elementos que no se han considerado. \u201cEstudiar el movimiento del interior de la Tierra es muy complejo. Nuestro planteamiento es considerar entre varios factores uno que es la presencia de una simetr\u00eda –que coincide parcialmente con la presente en la Tierra– y que afecta al modo en que el sistema evoluciona\u201d, concluye.<\/p>\n

El resultado se engloba en una serie de tres art\u00edculos, publicados en revistas de prestigio, y que suponen parte de la tesis doctoral de Jezabel Curbelo, realizada bajo la direcci\u00f3n de Ana Mar\u00eda Mancho.<\/p>\n

Referencias bibliogr\u00e1ficas:<\/strong><\/p>\n

J. Curbelo, A. M. Mancho.\u00a0 Spectral numerical schemes for time-dependent convection with viscosity dependent on temperature. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 19 (2014) 3, 538-553. (http:\/\/www.sciencedirect.com\/science\/article\/pii\/S1007570413001494)<\/p>\n

J. Curbelo , A. M. Mancho. Bifurcations and dynamics of a convection problem with temperature-dependent viscosity under the presence of the O(2) symmetry. Physical Review E 88, 043005 (2013). (http:\/\/pre.aps.org\/pdf\/PRE\/v88\/i4\/e043005)<\/p>\n

J. Curbelo , A. M. Mancho. Symmetry and plate-like convection in fluids with temperature-dependent viscosity. Physics of Fluids 26, 016602,(2014) (http:\/\/scitation.aip.org\/content\/aip\/journal\/pof2\/26\/1\/10.1063\/1.4850296)<\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

http:\/\/www.icmat.es\/press%20outreach\/press\/Releases\/NP-17-02-14<\/p>\n

—<\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n en el ICMAT<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Una reciente investigaci\u00f3n llevada a cabo por miembros del ICMAT muestra la influencia de la simetr\u00eda en la din\u00e1mica del manto terrestre. y la importancia de considerar un cambio brusco de viscosidad con la temperatura en los modelos. \u00a0El trabajo, realizado por Ana Mar\u00eda Mancho y Jezabel Curbelo, puede ser \u00fatil tanto para estudiar la din\u00e1mica del interior de la Tierra como la de otros planetas. El funcionamiento del interior de la Tierra sigue siendo un misterio para ge\u00f3logos y f\u00edsicos. 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