{"id":137687,"date":"2014-02-26T05:35:40","date_gmt":"2014-02-26T04:35:40","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=137687"},"modified":"2014-03-28T14:31:36","modified_gmt":"2014-03-28T13:31:36","slug":"la-fascinacion-de-los-cristales-de-nieve","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/02\/26\/137687","title":{"rendered":"La fascinaci\u00f3n de los cristales de nieve"},"content":{"rendered":"

Especial A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda (IYrC14)<\/strong><\/span><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Este a\u00f1o ha sido declarado como A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda (IYrC14). Se conmemora el centenario de la difracci\u00f3n de rayos X como herramienta para el estudio de la materia cristalina, y tambi\u00e9n el 400 aniversario de la observaci\u00f3n de simetr\u00eda en los cristales de hielo (Kepler,1611), que dio comienzo al estudio profundo de la simetr\u00eda en los materiales. En esta entrada, Manuel de Le\u00f3n habla del trabajo del astr\u00f3nomo y matem\u00e1tico aleman, Johannes Kepler.
\n<\/span><\/strong><\/p>\n

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Navidad de 1610, un hombre cruza el Puente de Carlos en Praga, nieva y los copos de nieve caen sobre la solapa de su abrigo. Es Johannes Kepler, pensando en qu\u00e9 regalo de A\u00f1o Nuevo podr\u00eda ser el m\u00e1s apropiado para su benefactor y amigo Johannes Matth\u00e4us W\u00e4ckher von Wackenfelds. Observa los copos de nieve, y en ellos encuentra una extra\u00f1a regularidad. Como buen cient\u00edfico, no puede evitar preguntarse sobre ello:\u00a0 \u00bfpor qu\u00e9 todos tienen forma hexagonal?, \u00bfpor qu\u00e9 no tienen cinco lados o siete?\u00a0 <\/span>Kepler piensa que este tema podr\u00eda ser el motivo para un ensayo, un excelente regalo de A\u00f1o Nuevo para su benefactor. As\u00ed escribe su obra \u00abStrena seu de nive sex\u00e1ngula\u00bb\u00a0 <\/span>(El copo de nieve de seis \u00e1ngulos), un librito de unas escasas 24 p\u00e1ginas que constituye, sin duda, una obra maestra. <\/span><\/p>\n

En la introducci\u00f3n Kepler escribe a su amigo:<\/span><\/p>\n

\u00abS\u00ed, s\u00e9 bien que tan aficionado es usted a la nada; de seguro no tanto por su m\u00ednimo valor, sino por el juego divertido y delicioso que uno puede tener con ella, cual si fuera un gorri\u00f3n feliz. Por tanto, me imagino que para usted un regalo debe ser mejor, y mejor recibido, cuando m\u00e1s se acerque a la nada\u201d.<\/span><\/em><\/p>\n

Kepler ironiza aqu\u00ed con su situaci\u00f3n en Praga, siempre pendiente de los pagos a destiempo y recortados de Rodolfo II, en cuya corte trabajaba Kepler de astr\u00f3nomo, porque\u00a0 <\/span>\u00bfqu\u00e9 mejor regalo que dar nada para qui\u00e9n nada recibe? <\/em>Por otra parte, Kepler hace un juego de palabras con nix<\/em> (lat\u00edn) que significa nieve, y nichts<\/em> (alem\u00e1n), que significa nada. Kepler piensa adem\u00e1s que no habr\u00e1 mejor regalo en esas fechas que reflexionar sobre algo que cae del cielo.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El astr\u00f3nomo del rey<\/strong><\/p>\n

Kepler fue Praga en 1600 contratado por Tycho Brahe, el tambi\u00e9n astr\u00f3nomo dan\u00e9s, considerado como el \u00abmejor observador del cielo\u00bb antes del telescopio, gracias a los ingeniosos aparatos de medici\u00f3n que \u00e9l mismo constru\u00edda. Brahe, impresionado por los resultados te\u00f3ricos de Kepler, estaba dispuesto a darle acceso a sus datos. De esta manera unieron esfuerzos dos personas con conocimientos complementarios – el observador de los cielos que aprovecha sus situaci\u00f3n social privilegiada, con el estudioso de la teor\u00eda que anhela datos que corroboren sus intuiciones matem\u00e1ticas -; las suyas fueron dos aut\u00e9nticas vidas paralelas que merecer\u00edan su Plutarco particular (en Praga puede contemplarse un monumento en las estatuas de ambos hombres, cada uno con los \u00fatiles de trabajo adecuados).<\/span><\/p>\n

Adem\u00e1s Kepler, un hombre errante en aquella Europa convulsionada por las guerras religiosas, hab\u00eda sido expulsado de Graz, Austria, donde hab\u00eda querido echar ra\u00edces, por su negativa a convertirse al catolicismo. Una vez en Praga, Kepler comienza su trabajo, que incluye el escribir un tratado en contra del archienemigo de Brahe, el tambi\u00e9n astr\u00f3nomo Ursus. Inicia tambi\u00e9n una colaboraci\u00f3n con Brahe para elaborar unas nuevas tablas astron\u00f3micas, las denominados posteriormente Tablas Rudolfinas, en honor de Rodolfo II, el emperador. En septiembre de 1601, Brahe muere repentinamente, y unos d\u00edas despu\u00e9s Kepler es nombrado astr\u00f3nomo real en su sustituci\u00f3n. <\/span><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ser astr\u00f3nomo real en aquella \u00e9poca era un buen empleo, pero exig\u00eda realizar trabajos astrol\u00f3gicos para el monarca, lo que no era muy de su gusto. As\u00ed y todo, esta \u00e9poca praguense es quiz\u00e1s la m\u00e1s pac\u00edfica en su agitada vida. Public\u00f3 mas de treinta trabajos, entre ellos la Astronomia Nova, y dos trabajos importantes de \u00f3ptica, en uno de los cu\u00e1les sugiri\u00f3 el telescopio que hoy lleva su nombre. \u00a1Hasta tuvo la oportunidad de observar una supernova en octubre de 1604! Sin embargo, la muerte de Rodolfo II, las tensiones religiosas crecientes, la muerte de su esposa Barbara y de su hijo Friedrich de seis a\u00f1os, obligaron a Kepler a trasladarse de nuevo, esta vez a Linz, Austria.<\/span><\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 la forma hexagonal?<\/span><\/strong><\/p>\n

En el ambiente de tranquilidad praguense es cuando Kepler escribe \u00abStrena seu de nive sex\u00e1ngula\u00bb. El an\u00e1lisis de Kepler es profundo, y deduce que la forma particular de los copos de nieve debe ser consecuencia de la manera en la que se empaquetan las part\u00edculas que los constituyen. Kepler unifica as\u00ed dos conceptos: el mundo geom\u00e9tricamente ordenado y creado por un Dios matem\u00e1tico, con una ciencia que trata de explicar los fen\u00f3menos naturales buscando las causas y leyes que los producen.<\/span><\/p>\n

Se puede pensar en esas part\u00edculas como gl\u00f3bulos, que se apilan ocupando el m\u00ednimo espacio posible, y el empaquetamiento hexagonal es el mejor. Basta ver las colmenas de las abejas, o las teselaciones de un plano, que pueden ser de tri\u00e1ngulos, cuadrados o hex\u00e1gonos. <\/span><\/p>\n

En \u00e9ste mismo ensayo, Kepler plante\u00f3 su famosa conjetura de empaquetamiento, resuelta 300 a\u00f1os despues por Thomas Hales. A\u00f1os antes, Kepler hab\u00eda compartido correspondencia con el astr\u00f3nomo y matem\u00e1tico ingl\u00e9s Thomas Harriot, acerca de la manera \u00f3ptima de apilar balas de ca\u00f1\u00f3n en la cubierta de un buque. <\/span>Sir Walter Raleigh, de qui\u00e9n Harriot fue ayudante, le hab\u00eda planteado la <\/span>cuesti\u00f3n\u00a0 cuando estaban planificando una expedici\u00f3n en 1585 rumbo a Virginia, a fin de establecer all\u00ed la primera colonia brit\u00e1nica.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La conjetura de Kepler establece que la mejor manera es la que usan los fruteros para las naranjas, poniendo cada naranja de la siguiente capa apoyada en el hueco de las cuatro naranjas que estr\u00e1n justo debajo en la primera capa. Este m\u00e9todo minimiza el espacio dejado por los huecos entre las naranjas.<\/span><\/p>\n

Durante siglos, trataron de demostrarla numerosos matem\u00e1ticos como Gauss, que la prob\u00f3 en el caso regular. En el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos de 1900, fue incluida por David Hilbert entre su lista de los 23 problemas m\u00e1s importantes para el siglo XX (el problema n\u00famero 18). Pero el asunto no tuvo mayores avances hasta que el matem\u00e1tico h\u00fangaro Laszlo Fejes Toth redujo el problema a un n\u00famero finito pero enorme de c\u00e1lculos. Thomas Hales fue capaz de realizar las cuentas en los a\u00f1os 90, <\/span>ayudado por la potencia del ordenador. El <\/span>resultando se public\u00f3 en Annals of Mathematics, y con ello la conjetura qued\u00f3 resuelta. Aunque todav\u00eda hoy en d\u00eda no todos los matem\u00e1ticos aceptan que esto pueda considerarse una aut\u00e9ntica prueba.<\/span><\/p>\n

Lo que hoy sabemos de la nieve
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Kepler no ten\u00eda el conocimiento actual de c\u00f3mo est\u00e1 constituida la materia. No sab\u00eda que una mol\u00e9cula de agua est\u00e1 formada por dos \u00e1tomos de hidr\u00f3geno y uno de ox\u00edgeno, formando un \u00e1ngulo de 104,5 grados. Estas mol\u00e9culas de agua est\u00e1n ligadas con enlaces con sus vecinas, formando tetraedros. Cuando la temperatura baja, se acercan m\u00e1s entre s\u00ed y forman esas estructuras de seis lados.<\/span><\/p>\n

Si esta explicaci\u00f3n no resulta satisfactoria, y queremos una m\u00e1s po\u00e9tica, se puede recurrir a la lectura del precioso relato The Queen of the Rain Was in Love with the Prince of the Sky, escrito por Eugene Mirabelli; que tambi\u00e9n muestra por qu\u00e9 dos copos de nieve nunca son iguales.<\/span><\/p>\n

—<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) y vocal del Comit\u00e9 Ejecutivo de IMU.<\/a><\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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