{"id":138163,"date":"2014-05-26T05:07:52","date_gmt":"2014-05-26T04:07:52","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=138163"},"modified":"2014-05-26T10:57:47","modified_gmt":"2014-05-26T09:57:47","slug":"la-lucha-por-la-solucion-de-la-ecuacion-de-cuarto-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163","title":{"rendered":"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado"},"content":{"rendered":"

Especial A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda<\/strong><\/span><\/p>\n

La resoluci\u00f3n de las ecuaciones de segundo grado a principios del s. XVI es digna de novela: traiciones, enga\u00f1os, muertes y duelos. Repasamos, a trav\u00e9s de sus protagonistas -algunos de los grandes matem\u00e1ticos italianos del Renacimiento-, una de las grandes haza\u00f1as matem\u00e1ticas.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>
Tartaglia<\/figcaption><\/figure>\n

Las ecuaciones de tercer grado aparecen con el c\u00e1lculo de vol\u00famenes de s\u00f3lidos. Podr\u00edamos preguntarnos, si tenemos un cubo cuyo volumen es de 8 cm^3, \u00bfcu\u00e1nto mide su arista? Esto se traduce en la ecuaci\u00f3n c\u00fabica x^3=8, cuya soluci\u00f3n es f\u00e1cil de calcular, x=2. Pero este es el caso m\u00e1s sencillo, la forma general de la ecuaci\u00f3n de tercer grado es ax^3+bx^2+cx+d=0.<\/p>\n

Los matem\u00e1ticos que trabajaron en la resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n, y que finalmente lo consiguieron, no planteaban problemas generales ni respuestas generales. Sin embargo, el objetivo s\u00ed era encontrar una f\u00f3rmula, similar a la de 2\u00ba grado, que pudiera aplicarse como una receta: se sustituyen los valores de a, b, c y d (los coeficientes de la ecuaci\u00f3n) y se obtienen las soluciones. Sin embargo, no era tan sencillo como se planteaba: \u00e9ste supuso uno de los grandes retos matem\u00e1ticos hasta el s. XVI.<\/p>\n

Los duelos matem\u00e1ticos<\/strong><\/p>\n

En la Bolonia del s.XVI eran habituales los debates p\u00fablicos y disputas orales entre matem\u00e1ticos, que atra\u00edan a grandes multitudes. Estas peleas callejeras ten\u00edan un profundo impacto en la sociedad cient\u00edfica: los ganadores eran mejor considerados para plazas universitarias, y los perdedores pod\u00edan perder su puesto, o los favores de la nobleza. M\u00e1s all\u00e1 de eso, los ciudadanos mostraban un gran inter\u00e9s por estos acontecimientos, entorno a los cuales se organizaban apuestas.<\/p>\n

En este contexto, la resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de tercer grado se convirti\u00f3 en un desaf\u00edo intelectual. Hubo aquellos que arrojaron la toalla: el matem\u00e1tico Luca Pacioli lleg\u00f3 a asegurar, en su obra El compendio de conocimiento sobre aritm\u00e9tica, geometr\u00eda y geodesia,<\/em> que \u201cpara las ecuaciones de tercer y cuarto grado por el momento no ha sido posible encontrar reglas generales\u201d. Otros, sin embargo, perseveraron. Scipione dal Ferro (1465-1526, Bolonia), impulsado posiblemente por el propio Pacioli se puso a trabajar sobre el tema. Alrededor de 1515 obtuvo los primeros resultados: resolvi\u00f3 la ecuaci\u00f3n ax^3+bx+c=0, que todav\u00eda no es la forma general, pero se acerca.<\/p>\n

Dal Ferro quiso conservar su hallazgo como un tesoro, y decidi\u00f3 no divulgarla. Tan solo comparti\u00f3 su resultado con su yerno, Annibale della Nave, y al menos otro estudiante, Antonio Maria Fiore. Fiore fue un matem\u00e1tico mediocre, que a falta de m\u00e9ritos propios, intent\u00f3 usar a su favor el secreto de su maestro. Una vez muerto Dal Ferro no la public\u00f3, sino que guard\u00f3 el arma para usarla en el momento conveniente. Y ese momento no tard\u00f3 en llegar. En 1535, Fiore desafi\u00f3 p\u00fablicamente a Niccolo Tartaglia a una competici\u00f3n p\u00fablica para resolver problemas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Niccola Tartaglia<\/figcaption><\/figure>\n

Tartaglia, que significa tartamudo en italiano, no era el nombre original de este matem\u00e1tico nacido en Brescia alrededor del 1500, si no que era su apodo. Aunque de adulto ocultaba las cicatrices con su barba, parece ser que un corte de sable de un soldado franc\u00e9s, cuando ten\u00eda 12 a\u00f1os, le dej\u00f3 secuelas en el habla. Proced\u00eda de una familia muy pobre, y tuvo que ser autodidacta. Pese a ello, mostr\u00f3 un gran talento para las matem\u00e1ticas, y, en 1530 afirm\u00f3 haber resulto la ecuaci\u00f3n x^3+3x^2=5. Fiore, desconfiado del logro de Tartaglia, decidi\u00f3 desafiarle p\u00fablicamente.<\/p>\n

Quedaron en que cada uno de ellos escribir\u00eda una lista de 30 problemas que tendr\u00eda que resolver su oponente, y la lista quedar\u00eda sellada y depositada ante notario. Despu\u00e9s de esto, cada uno dispondr\u00eda de 50 d\u00edas para buscarles soluci\u00f3n.<\/p>\n

Todos los problemas planteados por Fiore eran de la misma forma ax^3+bx=c (los que \u00e9l sab\u00eda resolver con al f\u00f3rmula secreta de dal Ferro). Sin embargo, Tartaglia propuso problemas de diferente tipo. El 12 de febrero de 1535 fue la fecha escogida para entregar los problemas, frente a un nutrido p\u00fablico formado por universitarios y miembros de alta sociedad intelectual veneciana. Tartaglia logr\u00f3 resolver los problemas en tan solo 2 horas, Fiore, ninguno.<\/p>\n

Tartaglia solo tuvo que aplicar el m\u00e9todo para resolver las ecuaciones del tipo ax^3+bx=c., que seg\u00fan cuenta en su biograf\u00eda, hab\u00eda descubierto tan solo 8 d\u00edas antes del reto. Pocos d\u00edas despu\u00e9s encontr\u00f3 la soluci\u00f3n de ax+b =x^3. Y como ya conoc\u00eda la de x^3 +ax^2=b, del d\u00eda a la ma\u00f1ana se convirti\u00f3 en el experto mundial de la resoluci\u00f3n de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, el \u00e9xito le dur\u00f3 poco.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Tartaglia vs. Ferrari<\/strong><\/p>\n

Tartaglia no quiso tampoco hacer p\u00fablicos sus resultados. Pese a ello, el rumor del concurso entre Tartaglia y Fiore se extendi\u00f3 por toda Italia, y lleg\u00f3 a los o\u00eddos del m\u00e9dico, matem\u00e1tico y fil\u00f3sofo Gerolamo Cardano. Antes de todas esas cosas, Cardano fue jugador, y durante sus a\u00f1os de estudiantes el juego fue su principal sustento. Usaba sus conocimientos de probabilidad y combinatoria para ganar a los dados, al ajedrez, a las cartas\u2026 tanto es as\u00ed, que su libro \u201cEl libro de los juegos del azar\u201d se considera la primera obra escrita de c\u00e1lculo de probabilidades. Pese a que estudi\u00f3 medicina (y la ejerc\u00eda, aunque sin licencia, por discrepancias con la comunidad m\u00e9dica), obtuvo una plaza de profesor de matem\u00e1ticas en la Fundaci\u00f3n Piatti.<\/p>\n

Cuando estaba finalizando su segundo libro \u201cLa pr\u00e1ctica de la aritm\u00e9tica y la medici\u00f3n simple\u201d, se le antoj\u00f3 que un gran final para la obra ser\u00eda incluir la f\u00f3rmula de resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de tercer grado. Intent\u00f3 convencer a Tartaglia de que le revelase sus trabajos mediante intermediarios, pero tuvo que llevarle a Mil\u00e1n, agasajarle y parece que prometerle silencio para que este accediese.<\/p>\n

Aqu\u00ed es cuando empieza la disputa. Cardano public\u00f3 el resultado en su libro, considerado el texto precursor del \u00e1lgebra moderna \u201cEl gran arte o las reglas del algebra\u201d (Ars Magna), y aunque le reconoc\u00eda la autor\u00eda de Tartaglia, eso no aplac\u00f3 su ira. Se desencaden\u00f3 una larga pelea publica en la que se interpuso el siguiente antih\u00e9roe de la historia, Ludovico Ferrari, estudiante y gran defensor de Cardano.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Partiendo de las t\u00e9cnicas de Tartaglia, Cardano hab\u00eda de encontrado una f\u00f3rmula general de la ecuaci\u00f3n de tercer grado. Simult\u00e1neamente, Ferrari hab\u00eda conseguido resolver uno de los tipos de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado. Todo este material aparec\u00eda el Ars magna. Adem\u00e1s, demuestra por primera vez que las soluciones pueden ser negativas, irracionales, e incluso pueden implicar ra\u00edces cuadradas de n\u00fameros negativos.<\/p>\n

Todo el reconocimiento que obtuvo no hizo m\u00e1s que amargar aun m\u00e1s a Tartaglia, que emprendi\u00f3 una violenta campa\u00f1a contra Cardano, a trav\u00e9s de cartellos (cartas de desaf\u00edos). Sin embargo, no fue Cardano el que respondi\u00f3 a las mismas, pese a los muchos intentos de Tartaglia de retarle p\u00fablicamente, sino que se ocup\u00f3 de la pelea Ferrari. Pese a que Tartaglia no quer\u00eda concursar p\u00fablicamente con el estudiante, al final lo acab\u00f3 haciendo, posiblemente por la presi\u00f3n de una posible plaza de profesor de geometr\u00eda en su ciudad natal, Brescia.<\/p>\n

El enfrentamiento sucedi\u00f3 el 10 de agosto de 1548 y, pese a que no hay documentaci\u00f3n clara de lo que aconteci\u00f3, no hay duda que el vencedor fue Ferrari: negaron el sueldo a Tartaglia en Brescia, despu\u00e9s de trabajar un a\u00f1o como profesor, mientras que la carrera de Ferrari se catapult\u00f3.<\/p>\n

 <\/p>\n

Pero aun queda el desenlace tr\u00e1gico: la muerte dram\u00e1tica de Ferrari, pocos a\u00f1os despu\u00e9s, al parecer envenenado por su propia hermana. No hay pruebas directas de esta acusaci\u00f3n, pero las pruebas parecen indicar que fue as\u00ed\u2026 Maddalena, la hermana de Ferrari, se cas\u00f3 dos semanas despu\u00e9s de la muerte, y transfiri\u00f3 a su nuevo marido todas las propiedades de Ferrari. Incluso parece que se apropi\u00f3 de algunos de escritos in\u00e9ditos para que los publicara a su nombre su nuevo hijastro.<\/p>\n

Por suerte, Ferrari no hab\u00eda guardado, como Dal Ferro o Fiore hicieron con sus avances en la resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de tercer grado, ning\u00fan gran resultado oculto.<\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

Sobre la historia de la resoluci\u00f3n de ecuaciones: https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/tag\/resolucion-de-ecuaciones<\/p>\n

Entradas del A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda: https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/tag\/ano-internacional-cristalografia<\/p>\n

\u2014<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) y vocal del Comit\u00e9 Ejecutivo de IMU.<\/a><\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del ICMAT<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Especial A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda La resoluci\u00f3n de las ecuaciones de segundo grado a principios del s. XVI es digna de novela: traiciones, enga\u00f1os, muertes y duelos. Repasamos, a trav\u00e9s de sus protagonistas -algunos de los grandes matem\u00e1ticos italianos del Renacimiento-, una de las grandes haza\u00f1as matem\u00e1ticas. Las ecuaciones de tercer grado aparecen con el c\u00e1lculo de vol\u00famenes de s\u00f3lidos. Podr\u00edamos preguntarnos, si tenemos un cubo cuyo volumen es de 8 cm^3, \u00bfcu\u00e1nto mide su arista? Esto se traduce en la ecuaci\u00f3n c\u00fabica x^3=8, cuya soluci\u00f3n es f\u00e1cil de calcular, x=2. Pero este es el caso m\u00e1s sencillo, la\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nLa lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Especial A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda La resoluci\u00f3n de las ecuaciones de segundo grado a principios del s. XVI es digna de novela: traiciones, enga\u00f1os, muertes y duelos. Repasamos, a trav\u00e9s de sus protagonistas -algunos de los grandes matem\u00e1ticos italianos del Renacimiento-, una de las grandes haza\u00f1as matem\u00e1ticas. Las ecuaciones de tercer grado aparecen con el c\u00e1lculo de vol\u00famenes de s\u00f3lidos. Podr\u00edamos preguntarnos, si tenemos un cubo cuyo volumen es de 8 cm^3, \u00bfcu\u00e1nto mide su arista? Esto se traduce en la ecuaci\u00f3n c\u00fabica x^3=8, cuya soluci\u00f3n es f\u00e1cil de calcular, x=2. Pero este es el caso m\u00e1s sencillo, la\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2014-05-26T04:07:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2014-05-26T09:57:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/05\/tartaglia-1.jpeg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/05\/tartaglia-1.jpeg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/05\/tartaglia-1.jpeg\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163\",\"name\":\"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2014-05-26T04:07:52+00:00\",\"dateModified\":\"2014-05-26T09:57:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"Especial A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda La resoluci\u00f3n de las ecuaciones de segundo grado a principios del s. XVI es digna de novela: traiciones, enga\u00f1os, muertes y duelos. Repasamos, a trav\u00e9s de sus protagonistas -algunos de los grandes matem\u00e1ticos italianos del Renacimiento-, una de las grandes haza\u00f1as matem\u00e1ticas. Las ecuaciones de tercer grado aparecen con el c\u00e1lculo de vol\u00famenes de s\u00f3lidos. Podr\u00edamos preguntarnos, si tenemos un cubo cuyo volumen es de 8 cm^3, \u00bfcu\u00e1nto mide su arista? Esto se traduce en la ecuaci\u00f3n c\u00fabica x^3=8, cuya soluci\u00f3n es f\u00e1cil de calcular, x=2. Pero este es el caso m\u00e1s sencillo, la\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2014-05-26T04:07:52+00:00","article_modified_time":"2014-05-26T09:57:47+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/05\/tartaglia-1.jpeg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"8 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#primaryimage","inLanguage":"es","url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/05\/tartaglia-1.jpeg","contentUrl":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/05\/tartaglia-1.jpeg"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163","name":"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#primaryimage"},"datePublished":"2014-05-26T04:07:52+00:00","dateModified":"2014-05-26T09:57:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/05\/26\/138163#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"La lucha por la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/138163"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=138163"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/138163\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":138172,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/138163\/revisions\/138172"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=138163"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=138163"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=138163"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}