<\/p>\n<\/div>\n Traducir la complejidad inabarcable del mundo en el que vivimos a modelos y ecuaciones que sirvan para entenderlo y, as\u00ed, gozar de cierta capacidad de influencia sobre \u00e9l, ha sido desde su origen uno de los principales objetivos de la matem\u00e1tica. Algunos de los ponentes principales del X Congreso del Instituto Americano de Ciencias Matem\u00e1ticas (AIMS) que tendr\u00e1 lugar del 7 al 11 de julio en Madrid, explican, bajo esta perspectiva, su trabajo. <\/em><\/p>\n Lorena Cabeza <\/em><\/p>\n Frenar la progresi\u00f3n tumoral, analizar nuevos materiales de caracter\u00edsticas sorprendentes, dise\u00f1ar misiones espaciales o restaurar obras de arte son solo algunos ejemplos en los que las matem\u00e1ticas han sido la herramienta esencial para lidiar con problemas que, de otra manera, dif\u00edcilmente se hubieran podido abordar. Adem\u00e1s, la ciencia matem\u00e1tica cuenta con sus propios desaf\u00edos, algunos de ellos planteados hace siglos, y su soluci\u00f3n abrir\u00eda a buen seguro nuevas v\u00edas, algunas inimaginables hoy, para atajar estos problemas.<\/p>\n Las matem\u00e1ticas se encuentran detr\u00e1s de aplicaciones tan cotidianas como la navegaci\u00f3n web, la predicci\u00f3n del tiempo o la ciberseguridad. Pero no solo eso. Seg\u00fan un informe encargado por el Consejo de Investigaci\u00f3n en Ciencias F\u00edsicas e Ingenier\u00eda (EPSRC) de Reino Unido, la contribuci\u00f3n estimada de las matem\u00e1ticas a la econom\u00eda de este pa\u00eds en 2010 era de alrededor de un 16% del valor a\u00f1adido bruto (VAB) y un 10% de los puestos laborales, lo que muestra su aportaci\u00f3n fundamental al crecimiento econ\u00f3mico.<\/p>\n Las matem\u00e1ticas guardan la llave de la puerta contra la que se topan las fronteras de la ciencia en su pugna por expandir el conocimiento y, con \u00e9l, nuestra capacidad de influir sobre el entorno. Algunos de los mayores especialistas en sistemas din\u00e1micos, ecuaciones diferenciales y aplicaciones, ponentes principales del X Congreso del Instituto Americano de Ciencias Matem\u00e1ticas (AIMS) que se celebrar\u00e1 en el campus de Cantoblanco, en Madrid, rese\u00f1an cu\u00e1l es su trabajo y c\u00f3mo se relaciona con las aplicaciones m\u00e1s innovadoras, impactantes o inesperadas.<\/p>\n F\u00f3rmulas vitales<\/strong><\/p>\n Comprender c\u00f3mo funciona la vida es atender a la integraci\u00f3n de multitud de procesos que act\u00faan a escalas muy diversas. El estudio de cada una de las melod\u00edas, si bien imprescindible, no puede otorgar la visi\u00f3n que aporta atender a la sinfon\u00eda como un conjunto. Philip K. Maini, catedr\u00e1tico de la Universidad de Oxford y uno de los mayores expertos en el mundo en el campo de la biolog\u00eda matem\u00e1tica, es rotundo: \u201cHasta la fecha, el \u00fanico marco que tenemos con el que entender las complejas interacciones que ocurren en la biolog\u00eda son las matem\u00e1ticas\u201d.<\/p>\n Su trabajo est\u00e1 muy cercano a las aplicaciones, y adem\u00e1s a aquellas que son, efectivamente, vitales. Y cita dos de ellas: una relativa al crecimiento tumoral y otra sobre la migraci\u00f3n de c\u00e9lulas de la cresta neural en el embri\u00f3n.<\/p>\n En la primera, explica, \u201cinvestigamos c\u00f3mo las c\u00e9lulas tumorales alteran el PH del cuerpo para favorecer su propia supervivencia a costa de las c\u00e9lulas normales. Esto conduce a la intrigante idea de que modificar la dieta puede ayudar a contener la progresi\u00f3n tumoral\u201d.<\/p>\n En la segunda, \u00e9l y su equipo estudian el control de la migraci\u00f3n de c\u00e9lulas de la cresta neural, una estructura fundamental por dar lugar, en el desarrollo del embri\u00f3n, a derivados como neuronas o c\u00e9lulas del sistema nervioso perif\u00e9rico, huesos y cart\u00edlagos de la cabeza, etc. Un desarrollo anormal de esta estructura puede tener, seg\u00fan Maini, consecuencias \u201ccatastr\u00f3ficas\u201d para el embri\u00f3n. El trabajo realizado por este investigador junto al Instituto de Investigaci\u00f3n M\u00e9dica Stower de Kansas, ha \u201csacado a la luz, utilizando modelos matem\u00e1ticos, ideas completamente nuevas acerca de c\u00f3mo este proceso es controlado\u201d. Estas ideas han sido posteriormente validadas de forma experimental.<\/p>\n Para Maini, la relevancia de las matem\u00e1ticas en este campo radica en que esta disciplina \u201cpuede convertirse en una parte integral de las armas utilizadas por los bi\u00f3logos y m\u00e9dicos para combatir la enfermedad\u201d. Las matem\u00e1ticas, as\u00ed, \u201cpueden ayudar a probar y proponer nuevas estrategias terape\u00faticas, lo que podr\u00eda ahorrar mucho dinero a las empresas en el desarrollo de medicamentos, as\u00ed como reducir el n\u00famero de experimentos necesarios\u201d.<\/p>\n Un embajador de las matem\u00e1ticas<\/strong><\/p>\n \u201cAtrapar\u201d la inmensa complejidad que subyace a un hecho tan cotidiano como el movimiento de las part\u00edculas de gas dentro de una habitaci\u00f3n es uno de los asuntos de los que se ocupan las matem\u00e1ticas, y, en concreto, uno de los campos de investigaci\u00f3n en los que se ha centrado el cient\u00edfico franc\u00e9s C\u00e9dric Villani, ganador de la medalla Fields en el a\u00f1o 2010, director del Instituto Henri Poincar\u00e9 en Par\u00eds y catedr\u00e1tico de la Universidad de Lyon. Villani encuentra su inspiraci\u00f3n en el \u00e1mbito muy palpable de la f\u00edsica \u2013\u201cel mundo est\u00e1 lleno de problemas que esperan ser resueltos\u201d, afirma-, y le fascina trasladar esa complejidad a la simplicidad, aparente, de una ecuaci\u00f3n.<\/p>\n En los \u00faltimos tiempos, adem\u00e1s, Villani se ha erigido en embajador de su disciplina gracias a la popularidad otorgada por la medalla Fields, su aspecto llamativo \u2013lazo-corbata, broche con forma de ara\u00f1a y melena lisa-, su facilidad de palabra y la pasi\u00f3n que transmite en su discurso. No en vano, una de sus preocupaciones es el descenso de vocaciones cient\u00edficas entre los j\u00f3venes europeos, que pretende contribuir a atajar a trav\u00e9s de la divulgaci\u00f3n de la ciencia matem\u00e1tica.<\/p>\n Ha trabajado en teor\u00eda cin\u00e9tica, transporte \u00f3ptimo y ecuaciones en derivadas parciales, especialmente en la ecuaci\u00f3n de Boltzmann. Todos ellos son campos con varios siglos de historia, edificios inacabados, sin embargo, que la matem\u00e1tica de hoy intenta rematar.<\/p>\n La ecuaci\u00f3n de Boltzmann, explica Villani, \u201cpermitir\u00eda, si se resolviera, predecir la evoluci\u00f3n futura de un gas bas\u00e1ndose en la distribuci\u00f3n estad\u00edstica de las posiciones y velocidades de sus part\u00edculas\u201d. Por otro lado, el transporte \u00f3ptimo se ocupa de cu\u00e1l es la mejor forma de transportar materiales de una posici\u00f3n inicial a otra final.<\/p>\n Villani destaca que la investigaci\u00f3n en transporte \u00f3ptimo se ha aplicado a campos tan diversos como el procesado de im\u00e1genes, las matem\u00e1ticas financieras, la cosmolog\u00eda o la meteorolog\u00eda. La ecuaci\u00f3n de Boltzmann se usa cada d\u00eda en la industria, especialmente en aeron\u00e1utica. Sin embargo, preguntado por cu\u00e1l es el mayor impacto de su campo de investigaci\u00f3n en nuestra sociedad, hoy, asevera: \u201cEntender el mundo ya es un logro lo suficientemente bueno\u201d. Y es que es precisamente de su fascinaci\u00f3n por entender el entorno de donde nace la fuerza que le empuja cada d\u00eda a divulgar y profundizar en la belleza de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n Ecuaciones para el espacio<\/strong><\/p>\n Carles Sim\u00f3, catedr\u00e1tico de Matem\u00e1tica Aplicada de la Universidad de Barcelona y especialista en sistemas din\u00e1micos, explica que todo aquello que evoluciona es, en \u00faltima instancia, un sistema din\u00e1mico, y como tal lo analiza, se trate del sistema solar, la propagaci\u00f3n de una epidemia o la interacci\u00f3n entre las neuronas. \u201cLa ventaja de este campo \u2013afirma- es que muchas de sus herramientas, tanto te\u00f3ricas como computacionales, pueden ser utilizadas para atacar problemas de muy distinta \u00edndole: el movimiento de los cuerpos celestes, el dise\u00f1o y control de misiones espaciales, el dise\u00f1o de reactores qu\u00edmicos, la mutaci\u00f3n de virus, el l\u00e1ser, el calentamiento del \u00c1rtico, los sistemas ecol\u00f3gicos, el flujo de sangre en las arterias, el dise\u00f1o de aceleradores de part\u00edculas, etc.\u201d.<\/p>\n Sim\u00f3, ganador en 2012 del Premio Nacional de Investigaci\u00f3n catal\u00e1n, fue el primero en introducir este tipo de an\u00e1lisis matem\u00e1tico al dise\u00f1o de misiones espaciales, tarea en la que ha trabajado tanto con la Agencia Espacial Europea (ESA) como con la Agencia Espacial Norteamericana (NASA). \u201cLa idea clave \u2013explica- es usar la \u2018din\u00e1mica natural\u2019 del sistema para ayudarnos a alcanzar el objetivo deseado. En los a\u00f1os 80 esto se ve\u00eda como una \u2018especulaci\u00f3n matem\u00e1tica\u2019, pero la soluci\u00f3n de todos los problemas te\u00f3ricos y el dise\u00f1o herramientas simb\u00f3licas y computacionales exactas y eficientes ha convertido estas ideas en la metodolog\u00eda est\u00e1ndar\u201d.<\/p>\n Dos son los desaf\u00edos que este matem\u00e1tico distingue en su \u00e1rea de investigaci\u00f3n: uno, reducir la distancia existente entre el an\u00e1lisis te\u00f3rico y las simulaciones num\u00e9ricas ya que, se\u00f1ala, \u201chay muchos resultados te\u00f3ricos que solo manejan resultados \u2018existentes\u2019 de algunos tipos de soluciones\u201d. Los ordenadores son capaces de conseguir un gran n\u00famero de resultados, pero no todos. \u00bfY si uno de los que faltan es, precisamente, la mejor soluci\u00f3n para un problema en concreto?<\/p>\n El segundo de los retos, seg\u00fan Sim\u00f3, es, en muchos casos, \u201cencontrar un modelo adecuado, lo suficientemente exacto y suficientemente simple\u201d, algo que sucede en muchas cuestiones provenientes de manera directa del \u00e1mbito de la f\u00edsica, pero no en muchos problemas \u201creales\u201d. \u201cEstamos extremadamente lejos de ello en muchas cuestiones cruciales\u201d.<\/p>\n De las part\u00edculas a los modelos<\/strong><\/p>\n Los principios fundamentales de la f\u00edsica son, a menudo, conocidos, pero, \u00bfc\u00f3mo pasamos de ellos a modelos matem\u00e1ticos que nos sirvan para entender y, en \u00faltima instancia, predecir el comportamiento de fen\u00f3menos reales con los que nos las tenemos que ver cada d\u00eda? \u201cLa clave del asunto radica, en gran medida, en las matem\u00e1ticas\u201d, se\u00f1ala Weinen E, catedr\u00e1tico de Matem\u00e1ticas de la Universidad de Princeton y especialista en modelos estoc\u00e1sticos y multiescala.<\/p>\n En este sentido, uno de los mayores desaf\u00edos se encuentra en la ciencia de los materiales y la qu\u00edmica, donde el principio fundamental sobre el que se asienta la investigaci\u00f3n es la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. \u201cEn la pr\u00e1ctica \u2013explica E- se utilizan modelos macrosc\u00f3picos para analizar el comportamiento de los materiales y aparatos. Nosotros pretendemos establecer un puente riguroso entre los principios fundamentales (de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica) y modelos macrosc\u00f3picos pr\u00e1cticos\u201d.<\/p>\n Por ejemplo, se puede elaborar una \u201cteor\u00eda de la elasticidad\u201d partiendo de modelos at\u00f3micos. \u201cEsto nos permite analizar el comportamiento mec\u00e1nico de nanotubos usando el lenguaje convencional en mec\u00e1nica de los s\u00f3lidos\u201d, adem\u00e1s de \u201cclarificar importantes conceptos, como la estabilidad\u201d.<\/p>\n Otro problema existente en el \u00e1mbito de la ciencia de los materiales y la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica es que trabajar con modelos a esta escala requiere de ordenadores de gran complejidad y alto coste y, por lo tanto, de dif\u00edcil acceso. Para abordar esta cuesti\u00f3n, Weinen E y sus colaboradores han desarrollado algoritmos que reducen en gran medida la dificultad computacional. Estos algoritmos han sido implementados en el software SIESTA (inicialmente desarrollado en Espa\u00f1a y cuyas siglas corresponden a Spanish Initiative for Electronic Simulations with Thousands of Atoms), de simulaci\u00f3n de estructuras electr\u00f3nicas y din\u00e1mica molecular.<\/p>\n \u201cLos cient\u00edficos de las diferentes disciplinas tienen la ventaja de contar con mucha experiencia e intuici\u00f3n. Pero para sistemas muy complejos, la intuici\u00f3n puede confundirnos. Las matem\u00e1ticas traen otra perspectiva, racionalidad y claridad\u201d, concluye el investigador.<\/p>\n Algoritmos en ayuda del arte<\/strong><\/p>\n Si hubiera que elegir una sola palabra para caracterizar el trabajo de Ingrid Daubechies, bien podr\u00eda ser \u201cinterdisciplinariedad\u201d. Esta catedr\u00e1tica de la Universidad de Duke (Estados Unidos), hoy presidenta de la Uni\u00f3n Matem\u00e1tica Internacional (IMU), comenz\u00f3 su carrera como f\u00edsica te\u00f3rica e inici\u00f3 una transici\u00f3n hacia las matem\u00e1ticas motivada por la gran necesidad de nuevas herramientas de este tipo de la que adolec\u00eda su disciplina de origen. En el a\u00f1o 2012 recibi\u00f3 el Premio FBBVA Fronteras del Conocimiento por sus trabajos en ond\u00edculas, que ha sido aplicado, por ejemplo, al est\u00e1ndar de compresi\u00f3n de im\u00e1genes JPEG 2000.<\/p>\n Daubechies se deja llevar por el inter\u00e9s que le suscitan problemas de otras \u00e1reas, como el arte: \u201cAlguien llam\u00f3 mi atenci\u00f3n sobre el hecho de que el an\u00e1lisis de imagen puede usarse para distinguir el trazo de un artista\u201d y comprobar, por ejemplo, la autenticidad de una obra.<\/p>\n El \u00faltimo trabajo que ha llevado a cabo, y sobre el que hablar\u00e1 en su conferencia en AIMS 2014, trata precisamente sobre ello. Daubechies, junto a otros colaboradores de la Universidad de Bruselas (B\u00e9lgica) y el Museo de Arte de Carolina del Norte (Estados Unidos), ha desarrollado un algoritmo que permite visualizar los trazos originales de los artistas a trav\u00e9s de rayos X, lo que permite conocer mejor la t\u00e9cnica utilizada, las condiciones de elaboraci\u00f3n de la pintura y el estado de conservaci\u00f3n.<\/p>\n Entre los siglos XII y XVII, los artistas europeos pintaban en tableros de madera. Posteriormente, en los siglos XIX y XX, los conservadores adelgazaron estos tableros y colocaron un bastidor, ya inseparable de la obra, para prevenir posibles da\u00f1os. Estos bastidores, sin embargo, dificultan el estudio de la obra original a trav\u00e9s de rayos X, una t\u00e9cnica muy utilizada actualmente para estudiar las condiciones de la pintura.<\/p>\n Hasta ahora era posible eliminar la imagen del bastidor de la obtenida con rayos X de manera manual, si bien se trataba de una tarea complicada que se pod\u00eda llevar a cabo tan solo en un n\u00famero limitado de obras pict\u00f3ricas. Los investigadores pensaron que una forma m\u00e1s automatizada ser\u00eda de gran ayuda para los conservadores de los museos. Los resultados obtenidos han resultado ser satisfactorios y semejantes a las t\u00e9cnicas empleadas hasta la fecha. Y es que las matem\u00e1ticas y el arte caminan de la mano en m\u00e1s ocasiones de las que se podr\u00eda pensar.<\/p>\n A la b\u00fasqueda de singularidades<\/strong><\/p>\n Levantarse y comprobar cu\u00e1l es la predicci\u00f3n meteorol\u00f3gica para ese d\u00eda es, a menudo, todo uno. Nadie suele reparar en que las ecuaciones que hacen posible contar con una predicci\u00f3n del tiempo tan precisa se deban al trabajo del eminente matem\u00e1tico del siglo XVIII Leonhard Euler y a la contribuci\u00f3n a\u00f1adida, en el siglo XIX, de los tambi\u00e9n insignes Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Todav\u00eda menos se piensa en que la b\u00fasqueda de soluciones a estas ecuaciones est\u00e1 inconclusa, y que cient\u00edficos de primera l\u00ednea de todo el mundo dedican sus esfuerzos a desentra\u00f1ar el misterio que todav\u00eda hoy rodea a estas f\u00f3rmulas.<\/p>\n En este campo, el de la mec\u00e1nica de fluidos y las ecuaciones de Navier-Stokes, centra su investigaci\u00f3n Diego C\u00f3rdoba, investigador del ICMAT y ex profesor de la Universidad de Princeton que recibi\u00f3 en 2008 una de las prestigiosas ayudas Starting Grant del Consejo Europeo de Investigaci\u00f3n (ERC). En concreto, C\u00f3rdoba se dedica al estudio de la formaci\u00f3n y desarrollo de singularidades en fluidos incompresibles (es decir, aquellos fluidos cuyo volumen se conserva). En matem\u00e1ticas, una singularidad<\/em> es un comportamiento inesperado al introducir una variable en una funci\u00f3n, por lo dem\u00e1s, continua. En la vida real estas singularidades toman la forma de olas en el momento de la ruptura, tornados, remolinos o frentes de aire fr\u00edo y caliente. Ahora bien, \u00bfes posible explicar qu\u00e9 sucede en estos casos a partir de las ecuaciones que modelizan la din\u00e1mica de los fluidos?<\/p>\n \u201cEl problema es que resolver estas ecuaciones es imposible, o al menos ha sido imposible hasta la fecha\u201d, explica Diego C\u00f3rdoba. La potencia de los ordenadores permite realizar aproximaciones muy precisas que se utilizan no solo para predecir el tiempo atmosf\u00e9rico, sino tambi\u00e9n para otras aplicaciones como el dise\u00f1o de aviones m\u00e1s eficientes o coches de F\u00f3rmula 1 m\u00e1s veloces.<\/p>\n La investigaci\u00f3n de Diego C\u00f3rdoba est\u00e1 relacionada con uno de los \u2018Problemas del Milenio\u2019, cuya soluci\u00f3n se premia con un mill\u00f3n de d\u00f3lares. \u00bfCreen los especialistas que est\u00e1 cerca el momento de resolver este problema? C\u00f3rdoba opina que \u201csi Navier-Stokes no tiene singularidades, dentro de no muchos a\u00f1os habr\u00e1 una demostraci\u00f3n en esa direcci\u00f3n. Sin embargo, si las tiene, puede llevar mucho tiempo y es posible que no lleguemos a verlo. Es m\u00e1s f\u00e1cil demostrar que no las hay a que s\u00ed. Si hay singularidades, una simulaci\u00f3n num\u00e9rica nunca va a encontrarlas. Tiene que haber ideas nuevas revolucionarias para poder demostrar algo as\u00ed\u201d.<\/p>\n —<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/07\/IMG_2552_baja-calidad-1024x682.jpg\" "\\"IMG_2552_baja")
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<\/a>Bolet\u00edn ICMAT<\/h1>\n