{"id":138655,"date":"2014-08-19T05:25:51","date_gmt":"2014-08-19T04:25:51","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=138655"},"modified":"2014-08-19T05:28:27","modified_gmt":"2014-08-19T04:28:27","slug":"la-ciencia-basica-construye-buenas-ideas-a-las-que-la-sociedad-puede-recurrir-cuando-necesite-herramientas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/08\/19\/138655","title":{"rendered":"La ciencia b\u00e1sica construye buenas ideas a las que la sociedad puede recurrir cuando necesite herramientas"},"content":{"rendered":"

Especial ICM 2014<\/strong><\/span><\/p>\n

Entrevista: Manjul Bhargava, investigador en la Universidad de Princeton y Medallista Fields (2014)<\/strong><\/span><\/p>\n

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Manjul Bhargava recibi\u00f3 la medalla Fields el pasado 13 de agosto, en la ceremonia de apertura del ICM2014<\/figcaption><\/figure>\n

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El pasado 13 de agosto Manjul Bhargava (1974, Canad\u00e1) se convirti\u00f3 en el primer matem\u00e1tico de origen indio en ganar una medalla Fields. Criado y educado en EE.UU., obtuvo su doctorado en matem\u00e1ticas bajo la direcci\u00f3n de Andrew Willes, famoso por demostrar el \u00faltimo teorema de Fermat. Poco tiempo despu\u00e9s se convirti\u00f3 en el segundo catedr\u00e1tico m\u00e1s joven de la historia Princeton, con 28 a\u00f1os. All\u00ed ense\u00f1a teor\u00eda de n\u00fameros a los alumnos de primeros cursos a trav\u00e9s de juegos de magia y m\u00fasica, su otra gran pasi\u00f3n. Bhargava toca de manera profesional la tabla, un instrumento de percusi\u00f3n hind\u00fa, lo que adem\u00e1s le sirve para aclarar la mente cuando se queda atascado en un problema matem\u00e1tico. En los \u00faltimos a\u00f1os ha hecho importantes avances en el entendimiento de las soluciones de curvas el\u00edpticas, que llevan intrigando a los expertos en teor\u00eda de n\u00fameros desde hace m\u00e1s de un siglo. Hablamos con \u00e9l en el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos en Se\u00fal, el d\u00eda despu\u00e9s de que le otorgaran el premio.<\/strong><\/p>\n

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<\/strong>Trato de entender el n\u00famero de objetos de un tipo dado en ciertas formas del espacio<\/p>\n<\/blockquote>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/em> (ICMAT). Ha obtenido la Medalla Fields por el desarrollo de nuevos m\u00e9todos de geometr\u00eda de n\u00fameros. \u00bfPodr\u00eda hablarnos de la investigaci\u00f3n que le ha llevado a esos resultados?<\/strong><\/p>\n

De manera general, trato de contar el n\u00famero de elementos de cierto tipo que hay en una regi\u00f3n determinada. Por ejemplo, si tienes unas naranjas apiladas en forma de pir\u00e1mide, \u00bfpuedes saber, contando las que hay fuera, cu\u00e1ntas habr\u00e1 en total? Si hay n<\/em> naranjas en cada uno de los bordes de la pir\u00e1mide, la respuesta es [n x (n+1) x (n+2)]\/6. Cuando ten\u00eda 8 a\u00f1os di con la f\u00f3rmula. No era un descubrimiento nuevo, pero era mi primer hallazgo matem\u00e1tico y fue muy emocionante. Adem\u00e1s representaba el tipo de cuestiones que me plantear\u00eda en el futuro: entender el n\u00famero de objetos de un tipo dado en ciertas formas del espacio.<\/p>\n

\u00bfEn concreto, por qu\u00e9 desarrollos le han otorgado el premio?<\/strong><\/p>\n

Imagina que tienes una cuadr\u00edcula con puntos en el plano, de manera que en cada cuadrado de lado uno tienes un punto. Sobre esta cuadr\u00edcula trazas una forma circular, y quieres saber cu\u00e1ntos puntos quedan dentro de ella. La respuesta viene dada m\u00e1s o menos por el \u00e1rea de la forma circular. As\u00ed sucede con el n\u00famero de naranjas en la pir\u00e1mide, es m\u00e1s o menos el volumen de la pir\u00e1mide. Es un principio general de la geometr\u00eda de los n\u00fameros: en n<\/em> dimensiones el n\u00famero de puntos de una cuadr\u00edcula que quedan dentro de una regi\u00f3n es m\u00e1s o menos el n<\/em>-volumen de la regi\u00f3n.<\/p>\n

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Los espacios que aparecen en mi trabajo son en los que las ideas cl\u00e1sicas de la geometr\u00eda de los n\u00fameros no funcionan<\/p>\n<\/blockquote>\n

Usted ha propuesto una generalizaci\u00f3n de este principio.<\/strong><\/p>\n

S\u00ed. En muchos casos la regi\u00f3n no est\u00e1 acotada, por ejemplo, puede ser una forma circular, que s\u00ed sabemos manejar, con un tent\u00e1culo infinito. Ah\u00ed no funcionar\u00eda el principio anterior. El tent\u00e1culo puede tener un volumen muy peque\u00f1o, pero si justo una de las l\u00edneas de la cuadr\u00edcula pasa por \u00e9l, tendr\u00e1 muchos puntos en esa regi\u00f3n y el volumen de la regi\u00f3n \u2013casi cero- no ser\u00e1 una buena estimaci\u00f3n de los infinitos puntos. Por el contrario, podr\u00eda suceder que aunque el tent\u00e1culo tuviera bastante volumen ning\u00fan punto cayera dentro del mismo, porque pasara entre las l\u00edneas de puntos de la cuadr\u00edcula; el volumen en este caso \u2013muy grande, porque el tent\u00e1culo es infinito- no es una buena aproximaci\u00f3n del n\u00famero de puntos en la cuadr\u00edcula, que ser\u00eda cero. Estos son los tipos de espacios que aparecen en mi trabajo, en los que las ideas cl\u00e1sicas de la geometr\u00eda de los n\u00fameros no funcionan. Gran parte consiste en entender qu\u00e9 sucede en esos tent\u00e1culos: \u00bfen qu\u00e9 circunstancia puede funcionar todav\u00eda el anterior principio de la geometr\u00eda de los n\u00fameros? Yo he demostrado teoremas que dan condiciones bajo las cuales sigue siendo cierto, aunque tengas estos tent\u00e1culos.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 consecuencias tiene esto?<\/strong><\/p>\n

He demostrado muchas conjeturas abiertas de teor\u00eda cl\u00e1sica de n\u00fameros en lo que no se pod\u00eda aplicar el principio cl\u00e1sico, pero si se puede aplicar este principio generalizado, y de esta manera dar con la soluci\u00f3n.<\/p>\n

\n

Hemos demostrado que en el 60% de los casos la conjetura BSD [uno de los problemas del milenio] funciona<\/p>\n<\/blockquote>\n

Tambi\u00e9n ha trabajado en una serie de resultados que, combinados, prueban que en m\u00e1s del 60% de los casos se cumple la conjetura de Birch and Swinnerton-Dyer (BSD), uno de los problemas del Milenio, \u00bfpuede explicarnos en qu\u00e9 consiste esta conjetura?<\/strong><\/p>\n

Es una conjetura que predice si cierto tipo de ecuaciones \u2013las curvas el\u00edpticas- tienen soluciones. Estas curvas son de la forma y^2 = x^3 + ax + b, con a y b n\u00fameros fijos y x e y variables. Para las ecuaciones cuadr\u00e1ticas sabemos determinar si tienen o no soluciones en los n\u00fameros racionales, de hecho, aprendemos mucho sobre ello en la escuela. Pero para las ecuaciones c\u00fabicas no hay ning\u00fan algoritmo general que pueda decir si tiene soluciones o no, si son infinitas o finitas. La conjetura BSD ofrece un m\u00e9todo de este tipo, pero no se sabe si es v\u00e1lido o no.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1l ha sido su contribuci\u00f3n al problema?<\/strong><\/p>\n

El trabajo que hice junto a otros matem\u00e1ticos prueba que el m\u00e9todo funciona la mayor\u00eda de las veces. Si aplicas el procedimiento a una curva el\u00edptica cualquiera, hay m\u00e1s de un 66% de posibilidades de que funcione. Antes de nuestro trabajo no se sab\u00eda si la probabilidad era m\u00e1s del 0%. Es un paso adelante bastante significativo, pero no significa que la conjetura est\u00e9 resuelta, para eso necesitar\u00edamos que funcionara el 100% del tiempo.<\/p>\n

\u00bfTiene implicaciones en la vida real?<\/strong><\/p>\n

Estas ecuaciones son muy importantes en muchas cosas, en topolog\u00eda, en f\u00edsica, tambi\u00e9n son, ahora mismo, la base de uno de los m\u00e9todos topol\u00f3gicos m\u00e1s utilizados. Pero la gran mayor\u00eda de las matem\u00e1ticas en las que trabajo no est\u00e1n guiadas por las aplicaciones, y creo que la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos te\u00f3ricos dir\u00edan lo mismo: trabajamos en problemas con el prop\u00f3sito de avanzar el propio conocimiento matem\u00e1tico de la manera m\u00e1s emocionante y bella. Pero por otro lado, es tambi\u00e9n cierto que la gran mayor\u00eda de las matem\u00e1ticas que se han aplicado con mayor \u00e9xito se descubrieron de esta manera. La ciencia b\u00e1sica se gu\u00eda por la creatividad de los cient\u00edficos, no en por su posible utilidad. Y cuando son totalmente libres para pensar, no hay constricciones, se obtienen ideas innovadoras, que terminar\u00e1n siendo aplicadas. Es muy importante financiar la ciencia b\u00e1sica, porque es importante construir un repertorio de buenas ideas, y cuando la sociedad necesite herramientas, pueda recurrir a ellas.<\/p>\n

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Manjul Bhargava fue el segundo catedr\u00e1tico m\u00e1s joven de la historia de Princeton<\/figcaption><\/figure>\n

Hay algunos aspectos de su investigaci\u00f3n que tienen relaci\u00f3n con el trabajo de Ramanujan, \u00bfse siente de alguna manera conectado a \u00e9l?<\/strong><\/p>\n

Te refieres al Teorema 290, que prob\u00e9 con John H. Conway. Cuando era peque\u00f1o le\u00ed mucho sobre Ramanujan, y s\u00ed que signific\u00f3 mucho para m\u00ed trabajar en algo en lo que \u00e9l tambi\u00e9n hab\u00eda trabajado. Disfrut\u00e9 de esa historia que estaba detr\u00e1s, por la conexi\u00f3n hind\u00fa que hay entre los dos, y por la leyenda del personaje. Pero no escog\u00ed ese problema, ni en general, ninguno, bas\u00e1ndome en qui\u00e9n haya trabajado en eso antes, sino porque conectaba conmigo y me divert\u00eda con \u00e9l.<\/p>\n

Me identifico con los tres pa\u00edses: India, EE.UU. y Canad\u00e1<\/p><\/blockquote>\n

Usted es la primera persona con or\u00edgenes indios en ganar una medalla Fields, \u00bfqu\u00e9 influencias tienen estas ra\u00edces en su vida y su carrera?<\/strong><\/p>\n

Nac\u00ed en Canad\u00e1, y crec\u00ed en Long Island (EE.UU). Pero mis padres son emigrantes indios y me eduqu\u00e9 en una casa india. Manten\u00edamos sus costumbres, siempre hemos hablado en hind\u00fa, muchos de los libros que le\u00ed eran en ese idioma y contaban las historias indias cl\u00e1sicas, com\u00edamos comida india, yo estudi\u00e9 m\u00fasica cl\u00e1sica india\u2026 Adem\u00e1s pas\u00e9 mucho tiempo en el pa\u00eds, iba cada pocos a\u00f1os a visitar a mi abuelo durante largos periodos de tiempo. All\u00ed empec\u00e9 a tocar la tabla, estudi\u00e9 s\u00e1nscrito, aprend\u00ed algunos dialectos locales\u2026 Por tanto gran parte de mi formaci\u00f3n ha sido en India: en mi casa india, y en mis m\u00faltiples visitas al pa\u00eds. En ese sentido me identifico con los tres pa\u00edses: India, EE.UU. y Canad\u00e1.<\/p>\n

\u00bfTiene alguna relaci\u00f3n cient\u00edfica con India? <\/strong><\/p>\n

S\u00ed. Visito India casi todos los a\u00f1os, soy un profesor asociado en el Tata Institute of Fundamental Research y tambi\u00e9n en el Indian Institute of Technology, ambos en Bombay, y en la Universidad de Hyderabad. Doy seminarios a los estudiantes all\u00ed, y hago investigaci\u00f3n con mis colaboradores de estos centros de manera regular. Tambi\u00e9n hago trabajos de voluntariado, dando clases a ni\u00f1os que viven en los suburbios. Conozco tanto lenguaje como la cultura india, por lo que me siento en una posici\u00f3n en la que puedo compartir el conocimiento que he adquirido en EE.UU. y difundirlo, contribuir a mejorar el sistema educativo de India. Intento hacerlo tanto como puedo.<\/p>\n

\n

Estoy en\u00a0 una posici\u00f3n en la que puedo compartir el conocimiento que he adquirido en EE.UU. y difundirlo para contribuir a mejorar el sistema educativo de India<\/p>\n<\/blockquote>\n

Parece que all\u00ed un gran talento matem\u00e1tico, sin embargo, los grandes resultados se siguen haciendo en EE.UU. y Europa.<\/strong><\/p>\n

S\u00ed, efectivamente. Yo creo que en India la educaci\u00f3n preuniversitaria es muy buena, pero faltan centros universitarios y de investigaci\u00f3n de alto nivel. Adem\u00e1s, hace falta una apuesta por parte de los gobiernos y las administraciones para poder ofrecer puestos competitivos dentro de la comunidad cient\u00edfica internacional, que permitan atraer a grandes investigadores al pa\u00eds.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 influencia tuvo su madre, tambi\u00e9n matem\u00e1tica, en su carrera?<\/strong><\/p>\n

Siempre me han gustado las matem\u00e1ticas, desde yo recuerde. Fue una suerte incre\u00edble tener a mi madre alrededor, porque cuando ten\u00eda preguntas matem\u00e1ticas se las pod\u00eda hacer directamente a ella, que me contestaba de manera entusiasta, o me animaba a buscar la soluci\u00f3n por m\u00ed mismo, d\u00e1ndome peque\u00f1as pistas. Nunca me meti\u00f3 presi\u00f3n, pero nunca me desanim\u00f3 tampoco.<\/p>\n

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Mi madre me dej\u00f3 tomar mis decisiones, llev\u00e1ndolo\u00a0 a extremos a los que la mayor\u00eda de los padres no llegan<\/p>\n<\/blockquote>\n

Creo que a muchos de los chicos a los que les gustan las matem\u00e1ticas son disuadidos de escogerlas como una carrera profesional. En mi caso, sabiendo que mi madre era una matem\u00e1tica, yo sab\u00eda que era posible serlo. Aunque lo que realmente le debo es que siempre me anim\u00f3 a hacer lo que m\u00e1s me gustaba hacer. Me dej\u00f3 tomar mis decisiones, llev\u00e1ndolo\u00a0 a extremos a los que la mayor\u00eda de los padres no llegan: si una ma\u00f1ana le dec\u00eda que no quer\u00eda ir a la escuela, que prefer\u00eda quedarme en casa jugando, o haciendo matem\u00e1ticas, ella me dejaba. O si quer\u00eda ir a India durante unos meses para visitar a mis abuelos, aunque estuvi\u00e9ramos en la mitad del curso escolar, tambi\u00e9n pod\u00eda hacerlo. Funcion\u00f3 muy bien conmigo.<\/p>\n

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Manjul Bhargava recibio la medalla Fields de manos de la presidenta de Corea del Sur, Park Geun-hye<\/figcaption><\/figure>\n

\u00bfEra la medalla Fields uno de sus grandes objetivos cuando era peque\u00f1o?<\/strong><\/p>\n

No, mi meta siempre fue aprender matem\u00e1ticas, hacer progresos y disfrutar con ello. Nunca pens\u00e9 en el premio, no sab\u00eda ni siquiera qu\u00e9 eran las medallas Fields hasta que ya estaba en la universidad. Hacer las matem\u00e1ticas que llevaron a obtener esta medalla es mucho m\u00e1s emocionante que obtenerla. Estoy muy agradecido, claro, y espero que sea est\u00edmulo para que m\u00e1s gente en India haga investigaci\u00f3n en matem\u00e1ticas y ciencia b\u00e1sica.<\/p>\n

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Si me quedo atascado con algo en matem\u00e1ticas, cambio a la m\u00fasica, y al rev\u00e9s<\/p>\n<\/blockquote>\n

Al tratar con temas t\u00e9cnicos y profundos debe encontrarse con grandes dificultades en su trabajo. \u00bfC\u00f3mo se sobrepone?<\/strong><\/p>\n

En mi caso, tengo m\u00e1s de un inter\u00e9s, lo que me ayuda a no frustrarme con ninguno. Me ha seguido interesando la m\u00fasica, toco la tabla. Si me quedo atascado con algo en matem\u00e1ticas, cambio a la m\u00fasica, toco un rato, y muchas veces cuando regreso al problema las cosas parecen m\u00e1s claras. Y al rev\u00e9s: si no consigo sacar una composici\u00f3n, tengo los dedos cansados y no doy con el ritmo, hago matem\u00e1ticas, y al volver al instrumento parece que es m\u00e1s sencillo. Aunque claro, a veces te quedas atascado en algo y nunca sales de ah\u00ed. De hecho, sucede en la mayor parte del tiempo. Muchos de los problemas en los que trabajo son cuestiones muy duras y dif\u00edciles, en las que la gente ha pensado desde hace mucho tiempo, y habitualmente yo tampoco puedo resolverlos. Pruebas de diferentes maneras, y la gran mayor\u00eda fracasas. Hay que aceptar el fracaso y seguir adelante. No dejar que te desanime.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 relaci\u00f3n tienen la m\u00fasica y la matem\u00e1tica en su vida?<\/strong><\/p>\n

Tanto la m\u00fasica como las matem\u00e1ticas son muy art\u00edsticas, tratan de encontrar patrones, ajust\u00e1ndolos de manera bella, como una manera de expresarte a ti mismo. Pero adem\u00e1s son dos partes muy complementarias de mi vida, y la una me sirve para reforzar la otra.<\/p>\n

En sus clases utiliza la m\u00fasica y los trucos de magia para llamar la atenci\u00f3n de los alumnos sobre las matem\u00e1ticas que hay detr\u00e1s, lo que se sale de la clase tradicional de Princeton. \u00bfQu\u00e9 opina del sistema universitario<\/strong>?<\/p>\n

Es muy importante implicar a los chicos con las matem\u00e1ticas a edades muy tempranas. El tipo de clase que a m\u00ed me gusta impartir permite que los estudiantes descubran las cosas por s\u00ed mismos mientras que se divierten. Muchos de los problemas matem\u00e1ticos que planteo tienen relaci\u00f3n con juegos de magia o m\u00fasica\u2026 son cosas que hubieran disfrutado de todas maneras, pero mientras que lo hacen descubren cosas importantes de matem\u00e1ticas. Realmente es una mejor representaci\u00f3n del trabajo de los matem\u00e1ticos que lo que se ense\u00f1a en las clases de primeros cursos de c\u00e1lculo, mucho m\u00e1s mec\u00e1nicas.<\/p>\n

—<\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n en el ICMAT<\/strong>.<\/p>\n

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Especial ICM 2014 Entrevista: Manjul Bhargava, investigador en la Universidad de Princeton y Medallista Fields (2014) \u00a0 El pasado 13 de agosto Manjul Bhargava (1974, Canad\u00e1) se convirti\u00f3 en el primer matem\u00e1tico de origen indio en ganar una medalla Fields. Criado y educado en EE.UU., obtuvo su doctorado en matem\u00e1ticas bajo la direcci\u00f3n de Andrew Willes, famoso por demostrar el \u00faltimo teorema de Fermat. Poco tiempo despu\u00e9s se convirti\u00f3 en el segundo catedr\u00e1tico m\u00e1s joven de la historia Princeton, con 28 a\u00f1os. 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