{"id":138741,"date":"2014-09-06T05:47:38","date_gmt":"2014-09-06T04:47:38","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=138741"},"modified":"2014-09-07T06:45:15","modified_gmt":"2014-09-07T05:45:15","slug":"la-demostracion-no-reconocida-de-ruffini","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/09\/06\/138741","title":{"rendered":"La demostraci\u00f3n no reconocida de Ruffini"},"content":{"rendered":"

A\u00f1o Internacional Cristalograf\u00eda<\/strong><\/span><\/p>\n

Seguimos con una de las grandes haza\u00f1as matem\u00e1ticas, que implic\u00f3 durante siglos a muchas de las grandes mentes de la ciencia: la resoluci\u00f3n de las ecuaciones polin\u00f3micas. El gran matem\u00e1tico italiano Paolo Ruffini (1765-1822) tambi\u00e9n tuvo su protagonismo en la resoluci\u00f3n de las ecuaciones de 5\u00ba grado. Le dedicamos la siguiente entrada, dentro del especial del A\u00f1o de la Cristalograf\u00eda.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Paolo Ruffini fue un matem\u00e1tico italiano, que vivi\u00f3 del 1765 al 1822. Muchas personas le recordar\u00e1n del colegio, por su contribuci\u00f3n m\u00e1s famosa: el llamado m\u00e9todo de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la divisi\u00f3n de un polinomio cualquiera por un binomio del tipo (x-a). Aunque sin duda su mayor contribuci\u00f3n al desarrollo de la matem\u00e1tica fue la demostraci\u00f3n de la imposibilidad de la soluci\u00f3n general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores.<\/p>\n

Demostr\u00f3, alrededor del 1800, que la ecuaci\u00f3n general de quinto grado no se pod\u00eda resolver con una f\u00f3rmula en la que solo aparezcan operaciones elementales, es decir, sumar, restar, multiplicar, dividir y calcular ra\u00edces cuadradas.<\/p>\n

Hasta este grado, con las ecuaciones de hasta cuarto grado, s\u00ed se hab\u00eda podido hacer. Los matem\u00e1ticos tardaron varios siglos en completar la haza\u00f1a, pero\u00a0 ya se conoc\u00edan las f\u00f3rmulas para la resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n general de 4, 3\u00a0 y 2 grado. Sin embargo, Ruffini afirmaba que, a partir de las de 5\u00ba, el planteamiento es otro: no se pod\u00eda, por mucho que es intentara, dar con esta f\u00f3rmula, y el trabajo de todos los que la hab\u00edan codiciado hasta entonces, fue in\u00fatil.<\/p>\n

Ruffini public\u00f3 en 1799 sus resultados en una obra de dos vol\u00famenes llamado \u201cTeor\u00eda general de las ecuaciones\u201d. El resultado era de importancia capital, porque zanjaba el tema de la b\u00fasqueda general de la forma, aunque fuese de manera negativa. Sin embargo, sus coet\u00e1neos no lo supieron asimilar:\u00a0 la demostraci\u00f3n era tremendamente complicada y el razonamiento casi imposible de seguir. Nadie hizo caso de este avance.<\/p>\n

Ruffini le mand\u00f3 el escrito a Lagrange en\u00a0 tres ocasiones, la primera en1801, pero no le contest\u00f3 en ninguna de ellas. Tambi\u00e9n prob\u00f3 a publicar otras versiones m\u00e1s sencillas, discuti\u00f3 el resultado con algunos de sus colegas\u2026 pero tampoco consigui\u00f3 hacer trascender sus resultados. Fue como si el resultado no existiera. Evidentemente, tambi\u00e9n en la ciencia, si cae un \u00e1rbol en medio del bosque y no lo oye nadie, es como si no cayera. En este caso, adem\u00e1s, nadie quer\u00eda prestar atenci\u00f3n pues cualquier decisi\u00f3n de sus pares, ya fuese para validar o invalidar su prueba, requer\u00eda de un ingente esfuerzo (para comprender la prueba), que grandes matem\u00e1ticos, de la talla de Lagrange, no estaban dispuestos a invertir.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Las bases de la revoluci\u00f3n del \u00e1lgebra hacia la teor\u00eda de grupos<\/strong><\/p>\n

En un \u00faltimo intento, Ruffini mand\u00f3 la prueba a la Royal Society de Londres \u2013que contestaron diciendo que ellos no hac\u00edan validaciones p\u00fablicas de demostraciones- y a Cauchy. \u00c9ste \u00faltimo fue el \u00fanico matem\u00e1tico que hizo una apreciaci\u00f3n positiva del trabajo, en una carta que mand\u00f3 al propio Ruffini seis meses antes de su muerte. Pero ni con esas se difundi\u00f3 el trabajo de Ruffini.\u00a0 <\/strong><\/p>\n

Hay que decir que, incluso en la actualidad la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos no son capaces de establecer la verosimilitud de la prueba, debido a su complicaci\u00f3n. Puede decirse que no demostr\u00f3 del todo que la ecuaci\u00f3n de quinto grado no se pod\u00eda resolver mediante una f\u00f3rmula compuesta por operaciones simples. En su escrito hay una laguna importante, en la que Ruffini daba por sentado algo que no era evidente, sino que era necesario comprobar. Pese a ello, su trabajo era innovador y revolucionario. Cambi\u00f3 el planteamiento de la investigaci\u00f3n: no hab\u00eda que buscar la f\u00f3rmula, sino que demostrar que no la hab\u00eda.<\/p>\n

Adem\u00e1s, sus escritos conten\u00edan ideas fundamentales en la transici\u00f3n del \u00e1lgebra tradicional (que trataba \u00fanicamente de n\u00fameros) a la teor\u00eda de grupos (que trata de elementos y operaciones entre ellos). Sent\u00f3 las bases del trabajo revolucionario que luego har\u00edan dos de los grandes h\u00e9roes de la historia de las matem\u00e1ticas: Niels Henrik Abel y Evariste Galoise, de los que hablaremos en futuras entradas.<\/p>\n

M\u00e9dico y matem\u00e1tico<\/strong><\/p>\n

Ruffini fue consciente de su fracaso, en el campo de las matem\u00e1ticas, y sigui\u00f3 ejerciendo como m\u00e9dico. No lo hemos dicho, pero esta era su profesi\u00f3n paralela. Sigui\u00f3 la carrera de su padre, Basilio Ruffini, que era m\u00e9dico en Valentano. Antes de eso, de ni\u00f1o parec\u00eda destinado a la carrera religiosa. Pero al entrar en la universidad de M\u00f3dena en 1783 para estudiar matem\u00e1ticas, medicina, filosof\u00eda y literatura.<\/p>\n

Aprendi\u00f3 c\u00e1lculo y geometr\u00eda, y en particular estudi\u00f3 los fundamentos del an\u00e1lisis. \u00a0En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de an\u00e1lisis, y poco despu\u00e9s, fue elegido catedr\u00e1tico de Elementos de Matem\u00e1ticas en 1791. Tambi\u00e9n, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en M\u00f3dena.<\/p>\n

—<\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n

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A\u00f1o Internacional Cristalograf\u00eda Seguimos con una de las grandes haza\u00f1as matem\u00e1ticas, que implic\u00f3 durante siglos a muchas de las grandes mentes de la ciencia: la resoluci\u00f3n de las ecuaciones polin\u00f3micas. El gran matem\u00e1tico italiano Paolo Ruffini (1765-1822) tambi\u00e9n tuvo su protagonismo en la resoluci\u00f3n de las ecuaciones de 5\u00ba grado. Le dedicamos la siguiente entrada, dentro del especial del A\u00f1o de la Cristalograf\u00eda. Paolo Ruffini fue un matem\u00e1tico italiano, que vivi\u00f3 del 1765 al 1822. 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