{"id":138756,"date":"2014-09-08T05:48:11","date_gmt":"2014-09-08T04:48:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=138756"},"modified":"2014-09-10T09:14:17","modified_gmt":"2014-09-10T08:14:17","slug":"genio-y-pobreza-de-niels-abel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/09\/08\/138756","title":{"rendered":"Genio y pobreza de Niels Abel"},"content":{"rendered":"

Especial A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda<\/strong><\/span><\/p>\n

Siguiendo con la b\u00fasqueda de la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas<\/a>, esta entrada la vamos a dedicar de una de las historias m\u00e1s miserables de las matem\u00e1ticas: la del matem\u00e1tico noruego Niels Henrik Abel. Es la biograf\u00eda de uno de los grandes genios, que trabaj\u00f3 toda su cort\u00edsima vida en las condiciones m\u00e1s complicadas, pero que pese a ello consigui\u00f3 resultados fascinantes. Entre ellos, consigui\u00f3 dar carpetazo final a la resoluci\u00f3n de las ecuaciones de 5\u00ba grado. <\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Abel naci\u00f3 en 1802 en el seno de una familia pobre. Se form\u00f3 con su padre, pastor luterano, en la vicar\u00eda, hasta cumplir los 13 a\u00f1os. Con esta edad abandon\u00f3 el hogar. Atr\u00e1s dejaba una familia desestructurada, cruzada por el alcohol y las historias extramatrimoniales.<\/p>\n

No fue a parar un sitio mejor: ingres\u00f3 en la Cathedral School, con unos terribles profesores, en especial del de matem\u00e1ticas, que pegaba y atemorizaba a los alumnos con frecuencia. En aquella \u00e9poca empez\u00f3 a manifestarse el pavor de Abel por la soledad: cuando no estaba rodeado de gente ca\u00eda en depresi\u00f3n y era incapaz de trabajar. En 1816, con 14 a\u00f1os, los resultados de Abel en el colegio cayeron en picado. Afortunadamente, al a\u00f1o siguiente, despidieron al profesor de matem\u00e1ticas \u2013 despu\u00e9s de su responsabilidad de la muerte de un alumno-, y contrataron a un sustituto. Holmboe, entusiasta e inspirador, fue la primera persona que detect\u00f3 el talento matem\u00e1tico de Abel, y le ayud\u00f3 a estimularlo.<\/p>\n

La primera muestra del talento de Abel fue con un error. En su \u00faltimo a\u00f1o, Abel intent\u00f3 por su cuenta abordar la resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de quinto grado. Envalentado, present\u00f3 una demostraci\u00f3n a Holmboe, que no supo encontrar ning\u00fan error. Se lo ense\u00f1o a dos matem\u00e1ticos de la Universidad de Christiania, que tampoco dieron que ning\u00fan fallo. Uno de ellos, consciente de la magnitud del resultado, remiti\u00f3 el trabajo al matem\u00e1tico escandinavo m\u00e1s relevante del momento: Ferdinand Degen, para que lo publicara la Academia Danesa. \u00c9ste \u00faltimo tampoco logr\u00f3 dar con ning\u00fan error en el planteamiento de Abel, pero le pidi\u00f3 un desarrollo m\u00e1s detallado de la demostraci\u00f3n y alg\u00fan ejemplo num\u00e9rico del m\u00e9todo de resoluci\u00f3n. Es decir, dar, por ejemplo, la soluci\u00f3n de 2x^5+3x^4+ 2x^3+ 7x^2+4x+8=0. Al intentarlo, Abel descubri\u00f3 que su resultado era err\u00f3neo: no daba soluciones a la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n

Primeros resultados originales <\/strong><\/p>\n

Sin apenas apoyo econ\u00f3mico familiar, milagrosamente Abel consigui\u00f3 acceder a la universidad. Sus profesores le intentaban ayudar con sus pocos medios, especialmente uno de los que recibi\u00f3 su primer intento de resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de 5\u00ba grado: Christopher Hansteen. En un peri\u00f3dico fundado por \u00e9ste, Abel public\u00f3 su primer art\u00edculo cient\u00edfico. El tercero, \u201cSoluci\u00f3n de un par de proposiciones mediante integrales definidas\u201d, sentaba las bases de lo que luego fue la radiolog\u00eda moderna.<\/p>\n

El tema de la resoluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de 5\u00ba grado permanec\u00eda en su mente: en su siguiente intento, estaba convencido de que lo que ten\u00eda que probar era que no hab\u00eda manera de resolver el problema, es decir, que ninguna f\u00f3rmula que involucrase solo operaciones elementales podr\u00eda usarse para hallar las soluciones a la ecuaci\u00f3n general de 5\u00ba grado. Como ya contamos en una entrada anterior, esto era lo que casi hab\u00eda probado Ruffini (aunque su demostraci\u00f3n ten\u00eda alguna laguna), en una serie de escritos publicados entre 1799 y 1813. Sin embargo, el trabajo de Ruffini no tuvo \u00e9xito ni reconocimiento y, en 1823 Abel no lo conoc\u00eda.<\/p>\n

Ese mismo a\u00f1o, Abel concluy\u00f3 su prueba. Con tal solo 21 a\u00f1os, hab\u00eda demostrado, sin ning\u00fan tipo de ambig\u00fcedad, y rigurosamente, que no exist\u00eda una f\u00f3rmula para resolver ecuaciones de 5\u00ba grado. Utiliz\u00f3 para su demostraci\u00f3n el argumento de la reducci\u00f3n al absurdo, es decir, suponiendo que s\u00ed puede hay una f\u00f3rmula la ecuaci\u00f3n general, mediante un n\u00famero de deducciones l\u00f3gicas se llega a un absurdo, algo que no puede ser, y que por tanto, indica que las premisas de las que se part\u00eda eran falsas.<\/p>\n

Con su trabajo, se puede asegurar que no hay un algoritmo que involucre \u00fanicamente las operaciones elementales y la extracci\u00f3n de ra\u00edces, que pueda aplicarse a cualquier ecuaci\u00f3n de 5\u00ba grado y devuelva las soluciones. Esto no significa, evidentemente, que haya ecuaciones de 5\u00ba grado que s\u00ed puedan resolverse, las hay, pero no hay una f\u00f3rmula com\u00fan a todas para resolverlas.<\/p>\n

Con el fin de difundir tama\u00f1o resultado, Abel escribi\u00f3 la demostraci\u00f3n en franc\u00e9s, e incluso pag\u00f3 con sus pocos medios una edici\u00f3n del art\u00edculo en forma de panfleto. Con el fin de ahorrar gastos condens\u00f3 el art\u00edculo en tan solo 6 p\u00e1ginas, lo que rest\u00f3 claridad a sus argumentos, y la hizo inaccesible para la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos. Se la hizo llegar hasta al mismo Gauss, que parece que ni lleg\u00f3 a abrir la carta. La obra pas\u00f3 desapercibida.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Viajes err\u00e1ticos por Europa<\/strong><\/p>\n

En 1824 los profesores Hansteen y Rasmussen solicitaron al gobierno noruego una beca para que Abel pudiera estudiar en el extranjero. En Par\u00eds alcanz\u00f3 otros de sus grandes logros: el Teorema de Abel. Cuando concluy\u00f3 el art\u00edculo, consciente de su relevancia, lo present\u00f3 a la Academia Francesa de las Ciencias. Los grandes matem\u00e1ticos franceses Cauchy y Legendre fueron los encargados de hacer el informe. Pasaron los meses, y no obtuvo respuesta: Legendre no se molest\u00f3 en leerlo, y Cauchy posiblemente lo extraviara. El \u00fanico que reconoci\u00f3 la grandeza del resultado fue Carl Gustav Jacov Jacobi.<\/p>\n

Mientras tanto sus penurias econ\u00f3micas segu\u00edan persigui\u00e9ndole, y su salud empezaba a deteriorarse alarmantemente. Tuvo que volver a su Noruega, con lo que perdi\u00f3 el dinero de la beca: era para mantenerle en el extranjero, no en su propio pa\u00eds. Tuvo que trabajar como tutor de colegiales.<\/p>\n

En 1828 la situaci\u00f3n mejor\u00f3: pudo sustituir a Hansteen en la universidad y en la academia militar, y dedicarse de nuevo a la investigaci\u00f3n. Algunos de sus trabajos de sesa \u00e9poca sobre funciones el\u00edpticas empezaron a difundirse, y su fama comenz\u00f3 a extenderse por toda Europa. Sin embargo, segu\u00eda sin poder acceder a una plaza universitaria. Y sus finanzas se hund\u00edan. Tambi\u00e9n su salud empeoraba: poco despu\u00e9s de la navidad de 1828 cay\u00f3 gravemente enfermo. Tras unos meses de agon\u00eda en la cama, Abel falleci\u00f3 el 6 de abril de 1829. El 8 de abril, aun sin conocer la noticia de la muerte de Abel, un amigo suyo le escribi\u00f3 para notificarle que el Ministro de Educaci\u00f3n alem\u00e1n hab\u00eda decidido ofrecerle un empleo en Berl\u00edn.<\/p>\n

\"\"<\/a>M\u00e1s informacion:<\/strong><\/p>\n

La historia de la resoluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas: https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/tag\/resolucion-de-ecuaciones<\/p>\n

El A\u00f1o Internacional de la Cristalograf\u00eda: https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/tag\/ano-internacional-cristalografia<\/p>\n

—<\/p>\n

\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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