{"id":138895,"date":"2014-10-22T05:16:31","date_gmt":"2014-10-22T04:16:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=138895"},"modified":"2014-10-21T15:17:00","modified_gmt":"2014-10-21T14:17:00","slug":"moubariz-z-garaev-experto-en-teoria-de-numeros-en-los-coloquios-icmat-uam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/10\/22\/138895","title":{"rendered":"Moubariz Z. Garaev, experto en teor\u00eda de n\u00fameros, en los coloquios ICMAT-UAM"},"content":{"rendered":"

El pr\u00f3ximo viernes 24 de octubre Moubariz Z. Garaev (Universidad Nacional Aut\u00f3noma de M\u00e9xico) impartir\u00e1 la conferencia \u201cSum-product problems in finite fields\u201d, dentro del programa de coloquios conjuntos ICMAT-UAM. Ser\u00e1 a las 11:30 en el Aula Naranja del ICMAT. Javier Cilleruelo, investigador de la UAM, miembro del ICMAT y organizador de la jornada, presenta a Garaev.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Moubariz Z. Garaev (1967, Rep\u00fablica de Azerbaiy\u00e1n) destac\u00f3 desde muy joven en las matem\u00e1ticas. Fue el primer clasificado durante tres a\u00f1os consecutivos en\u00a0 la Olimpiada Matem\u00e1tica en la Rep\u00fablica de Azerbaiy\u00e1n y obtuvo el segundo premio en la Olimpiada Matem\u00e1tica de la URSS. Ya por entonces estaba claro que su futuro iba a ser la matem\u00e1tica, y en esta materia realiz\u00f3 sus estudios universitarios en la Universidad Estatal de Mosc\u00fa. Desde 2003 es profesor investigador en el Centro de Ciencias Matem\u00e1ticas de la UNAM en Morelia (M\u00e9xico).<\/p>\n

Su obra abarca muchos aspectos de la teor\u00eda de los n\u00fameros, entre ellos la funci\u00f3n zeta de Riemann, las sumas trigonom\u00e9tricas, estimaciones suma-producto de conjuntos en cuerpos finitos y estimaciones no triviales de soluciones de congruencias.\u00a0 Aunque gran parte de su obra m\u00e1s importante ha sido una labor individual, tambi\u00e9n ha colaborado con matem\u00e1ticos de la talla de Bourgain o Konyagin. Quien escribe esta nota tambi\u00e9n ha tenido la suerte de colaborar con el profesor Garaev \u00a0y ha sido testigo de la profundidad y originalidad de sus ideas, as\u00ed como de la\u00a0 facilidad con la que combina argumentos anal\u00edticos y combinatorios.<\/p>\n

Especialmente apreciado por la comunidad cient\u00edfica ha sido su tratamiento de los problemas suma-producto en cuerpos finitos y su aplicaci\u00f3n a estimaciones de sumas trigonom\u00e9tricas. Sobre eso tratar\u00e1 \u00a0el Colloquium que impartir\u00e1 en el ICMAT, dentro del programa de coloquios conjuntos UAM-ICMAT. Ser\u00e1 el pr\u00f3ximo 24 de octubre a las 11:30, bajo el nombre de \u00a0\u00abSum-product problems in finite fields\u00bb.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Moubariz Z. Garaev<\/figcaption><\/figure>\n

Problemas suma-producto en cuerpos finitos<\/strong><\/p>\n

Paul Erd\u00f6s y Endre Szemeredi (medalla Abel, 2012) demostraron que no existe ning\u00fan conjunto de n\u00fameros enteros A tal que tanto el tama\u00f1o del conjunto suma A<\/em>+A<\/em> como el del conjunto producto A<\/em>\u00b7A<\/em> fueran peque\u00f1os. Mientras el primero de estos conjuntos es peque\u00f1o cuando A se parece a una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, el segundo lo es cuando A<\/em> se parece a una progresi\u00f3n geom\u00e9trica. De alguna manera este resultado afirma que no existen conjuntos que simult\u00e1neamente se parecen a progresiones aritm\u00e9ticas y a progresiones geom\u00e9tricas. En cuerpos finitos es f\u00e1cil formular el problema an\u00e1logo aunque su tratamiento es \u00a0bastante m\u00e1s dif\u00edcil.<\/p>\n

Garaev (2008) obtuvo una estimaci\u00f3n no trivial para el m\u00e1ximo de estos dos tama\u00f1os (es decir, del conjunto suma y del conjunto producto) para cualquier conjunto \u00a0en un cuerpo primo de orden p<\/em>, de tama\u00f1o mayor que la ra\u00edz cuadrada de p<\/em>, siendo su estimaci\u00f3n \u00f3ptima en un cierto rango. Bourgain, Katz, Konyagin y Tao (2004) obtuvieron una estimaci\u00f3n no trivial para conjuntos A<\/em> cuyo tama\u00f1o es menor que la ra\u00edz cuadrada de p, demostrando que el m\u00e1ximo del tama\u00f1o de A<\/em>+A<\/em> y A<\/em>.A<\/em> es mayor que el tama\u00f1o de A<\/em> elevado a una potencia 1+\u03b4, para alg\u00fan \u03b4 >0. Garaev (2007) no s\u00f3lo dio una estimaci\u00f3n expl\u00edcita con \u03b4=1\/14, sino que aport\u00f3 nuevas ideas que permitieron simplificar de manera notable la demostraci\u00f3n del resultado original.<\/p>\n

El inter\u00e9s de Garaev por las estimaciones suma-producto estuvo motivado por las aplicaciones a la estimaci\u00f3n de sumas trigonom\u00e9tricas que previamente hab\u00edan encontrado Bourgain y Konyagin. En el Colloquium Garaev hablar\u00e1 tambi\u00e9n sobre un trabajo reciente con Bourgain donde aplican las estimaciones suma-producto a estimaciones de sumas tipo Kloostermann.<\/p>\n

\u00abSum-product problems in finite fields\u00bb, Moubariz Garaev (Universidad Nacional Aut\u00f3noma de M\u00e9xico). Viernes 24 de octubre, 11:30. Aula Naranja, ICMAT<\/strong>.<\/p>\n

—<\/p>\n

Javier Cilleruelo<\/strong> es\u00a0\u00a0investigador de la UAM<\/strong> y miembro del ICMAT<\/strong><\/p>\n

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El pr\u00f3ximo viernes 24 de octubre Moubariz Z. Garaev (Universidad Nacional Aut\u00f3noma de M\u00e9xico) impartir\u00e1 la conferencia \u201cSum-product problems in finite fields\u201d, dentro del programa de coloquios conjuntos ICMAT-UAM. Ser\u00e1 a las 11:30 en el Aula Naranja del ICMAT. Javier Cilleruelo, investigador de la UAM, miembro del ICMAT y organizador de la jornada, presenta a Garaev. Moubariz Z. Garaev (1967, Rep\u00fablica de Azerbaiy\u00e1n) destac\u00f3 desde muy joven en las matem\u00e1ticas. Fue el primer clasificado durante tres a\u00f1os consecutivos en\u00a0 la Olimpiada Matem\u00e1tica en la Rep\u00fablica de Azerbaiy\u00e1n y obtuvo el segundo premio en la Olimpiada Matem\u00e1tica de la URSS. 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