{"id":138920,"date":"2014-10-31T05:24:11","date_gmt":"2014-10-31T04:24:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=138920"},"modified":"2014-10-30T18:21:39","modified_gmt":"2014-10-30T17:21:39","slug":"nacen-los-coloquios-conjuntos-icmat-ucm","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/10\/31\/138920","title":{"rendered":"Nacen los coloquios conjuntos ICMAT-UCM"},"content":{"rendered":"

El pr\u00f3ximo jueves 6 de noviembre David P\u00e9rez-Garc\u00eda (UCM \u2013 ICMAT) impartir\u00e1 \u00abUndecidability of the Spectral Gap Problem\u00bb, el primer coloquio dentro de un programa conjunto del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas y la Universidad Complutense de Madrid. Los encuentros, que se celebrar\u00e1n <\/strong>cada dos meses<\/strong>, alternativamente en las dos instituciones y se retransmitir\u00e1n por streaming en la otra, pretenden abarcar todos los temas de investigaci\u00f3n actual. <\/strong><\/p>\n

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En las matem\u00e1ticas actuales el desarrollo de la investigaci\u00f3n es cada vez m\u00e1s especializado, por lo que, para los propios cient\u00edficos, es dif\u00edcil estar al tanto de lo que ocurre en las diversas \u00e1reas, cu\u00e1les son las tendencias dominantes, o entender los \u00faltimos resultados, incluso habi\u00e9ndose obtenido en la misma instituci\u00f3n u otras cercanas. Con esto en mente, se ponen en marcha los coloquios conjuntos ICMAT-UCM. \u201cNuestro principal objetivo es aumentar la visibilidad a las matem\u00e1ticas que se hacen en el entorno m\u00e1s cercano\u201d, se\u00f1ala Vicente Mu\u00f1oz, uno de los organizadores, Catedr\u00e1tico de Geometr\u00eda de la UCM y miembro del ICMAT. Las conferencias que se celebrar\u00e1n de manera peri\u00f3dica inicialmente cada dos meses, ser\u00e1n accesibles para estudiantes de postgrado e investigadores de otras \u00e1reas en matem\u00e1ticas, y tambi\u00e9n para otros cient\u00edficos con inter\u00e9s afines a las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

El primero de los coloquios del programa lo impartir\u00e1 David P\u00e9rez-Garc\u00eda, bajo el t\u00edtulo \u00abUndecidability of the Spectral Gap Problem\u00bb. David P\u00e9rez-Garc\u00eda, experto en f\u00edsica matem\u00e1tica, es Profesor Titular Universitario en la UCM, y miembro del ICMAT. En estos inicios del programa de coloquios, los dos primeros ponentes ser\u00e1n del ICMAT y de la UCM.<\/p>\n

Tendr\u00e1 lugar el pr\u00f3ximo 6 de noviembre a la 13:00, en el Aula Naranja del ICMAT. \u201cLa idea es ir turn\u00e1ndonos, una vez en el ICMAT, otra en la UCM. Una novedad de inter\u00e9s es que vamos a hacer un streaming participativo en el sitio donde no se celebrar\u00e1. Es decir que en el primer coloquio, que se celebrara en el ICMAT, la audiencia en la UCM va a poder verlo y plantear preguntas, etc.\u201d, relata otro de los organizadores, Keith Rogers, cient\u00edfico titular del CSIC, premiado con una beca ERC Starting Grant en 2011 y miembro del ICMAT.
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David P\u00e9rez-Garc\u00eda<\/figcaption><\/figure>\n

David P\u00e9rez-Garc\u00eda<\/strong><\/p>\n

David P\u00e9rez-Garc\u00eda se doctor\u00f3 en 2004 en la Universidad Complutense de Madrid, bajo la direcci\u00f3n de los profesores Bombal y Villanueva. Su tesis doctoral, enmarcada dentro del an\u00e1lisis funcional, fue el desarrollo de una teor\u00eda no lineal de operadores absolutamente sumantes, obteniendo an\u00e1logos no lineales de los principales resultados del caso lineal, como el teorema de Grothendieck. Como aplicaci\u00f3n m\u00e1s importante de esta teor\u00eda obtuvo una versi\u00f3n vectorial del famoso teorema de Bohr sobre la convergencia de las series de Dirichlet, conectando el an\u00e1lisis complejo con la geometr\u00eda de los espacios de Banach.<\/p>\n

En 2005 desarroll\u00f3 una estancia postdoctoral en el Max Planck Institute of Quantum Optics con el grupo de I. Cirac en Munich (Alemania), para trabajar en f\u00edsica matem\u00e1tica, cambiando de tema de investigaci\u00f3n al que ha sido su principal \u00e1rea de trabajo desde entonces. Desde 2007 es profesor titular en la Facultad de Matem\u00e1ticas de la UCM. Sus principales contribuciones en este campo se han centrado en el estudio de las fases cu\u00e1nticas de la materia en 2D<\/em>. Para ello (junto con I. Cirac y N. Schuch) ha desarrollado la teor\u00eda matem\u00e1tica de los Projected Entangled Pair States (PEPS), introducidos en 2004 por I. Cirac y F. Verstraete como herramienta num\u00e9rica. Estos estados intentan reducir el estudio de las propiedades globales de un sistema cu\u00e1ntico a propiedades de ciertos tensores locales. Una de sus contribuciones clave ha sido la de mostrar c\u00f3mo obtener y estudiar el orden topol\u00f3gico\u00a0 mediante ciertas simetr\u00edas en los tensores elementales que definen los PEPS. Esto les permiti\u00f3 resolver el problema de dar un Hamiltoniano local para el Resonating Valence Bond State (RVBS) en ciertos ret\u00edculos dos dimensionales. Este problema llevaba abierto desde los a\u00f1os 80, cuando Anderson propuso los RVBS como la explicaci\u00f3n a la superconductividad a alta temperatura.<\/strong><\/p>\n

Undecidability of the Spectral Gap Problem<\/strong><\/p>\n

En la charla del 6 de noviembre, se aborda un problema central en el estudio de las fases cu\u00e1nticas de la materia: la existencia de un gap espectral en el Hamiltoniano que codifica las interacciones de un sistema cu\u00e1ntico. Es interesante hacer notar que numerosas conjeturas centrales en f\u00edsica matem\u00e1tica son casos particulares de este problema para modelos concretos. La existencia de l\u00edquidos topol\u00f3gicos de esp\u00edn (Anderson 1973), la conjetura de Haldane (1983) o la existencia de gap en el modelo AKLT en 2D (Affleck, Kennedy, Lieb, Tasaki 1988) son algunos ejemplos paradigm\u00e1ticos.<\/p>\n

Mediante una acercamiento interdisciplinar al problema, utilizando herramientas de informaci\u00f3n cu\u00e1ntica y ciencias de la computaci\u00f3n, David P\u00e9rez-Garc\u00eda, en colaboraci\u00f3n con T. S. Cubitt y M.M. Wolf, ha logrado mostrar que el problema es en general indecidible, en el mismo sentido que el Halting Problem de una m\u00e1quina de Turing. Esto explica claramente la dificultad del problema y por qu\u00e9 no se conoce ninguna caracterizaci\u00f3n sencilla de la existencia de un gap espectral en 2D: simplemente no puede existir ninguna.<\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

\u00abUndecidability of the Spectral Gap Problem\u00bb. David P\u00e9rez-Garc\u00eda (UCM-ICMAT). Jueves 6 de noviembre de 2014. 13:00. Aula Naranja, ICMAT.<\/p>\n

Colloquium ICMAT-UCM<\/a><\/p><\/blockquote>\n