{"id":139047,"date":"2014-11-28T05:37:31","date_gmt":"2014-11-28T04:37:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=139047"},"modified":"2014-11-27T12:41:39","modified_gmt":"2014-11-27T11:41:39","slug":"dos-investigadores-del-icmat-prueban-una-conjetura-centenaria-de-lord-kelvin","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2014\/11\/28\/139047","title":{"rendered":"Dos investigadores del ICMAT prueban una conjetura centenaria de Lord Kelvin"},"content":{"rendered":"

Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas, investigadores del ICMAT, han obtenido el que se considera el resultado importante de toda la historia de la geometr\u00eda de los fluidos. Se trata de una conjetura propuesta hace 140 a\u00f1os por el famoso f\u00edsico Lord Kelvin, que establece la exitencia de tubos de vorticidad en fluidos estacionarios. Los f\u00edsicos ya hab\u00edan observado estos fen\u00f3menos, pero ahora los investigadores han probado que matem\u00e1ticamente son posibles. El art\u00edculo fue aceptado el mes pasado por la revista Acta Mathematica.<\/em>\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Tubos de vorticidad en un fluido estacionario. http:\/\/images.math.cnrs.fr<\/figcaption><\/figure>\n

En 1875 el f\u00edsico escoc\u00e9s Lord Kelvin (creador, entre muchas otras cosas, de la escala de temperatura Kelvin) plante\u00f3 un problema, como camino para entender la estructura at\u00f3mica de la materia. Conjetur\u00f3 que en los fluidos estacionarios podr\u00edan aparecer tubos anudados, lo que aplicaba para explicar la composici\u00f3n de la materia, queestar\u00eda formada por estructuras en forma de lazo (los \u00e1tomos) que flotaban en el \u00e9ter. Los diferentes tipos de \u00e1tomos ven\u00edan determinados por variaciones en la geometr\u00eda de los nudos.<\/p>\n

Pese a que la concepci\u00f3n de Kelvin era err\u00f3nea, las estructuras que imagin\u00f3 s\u00ed se corresponden con la configuraci\u00f3n de la materia fluida. Esto es lo que prueba, matem\u00e1ticamente, el resultado reci\u00e9n obtenido por dos investigadores del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT), Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas: los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye constante por una ca\u00f1er\u00eda, a los que se les supondr\u00eda un comportamiento simple, pueden esconder estructuras en forma de donut retorcido de manera compleja. Estas formas, conocidas como tubos de vorticidad anudados,<\/em> se relacionan adem\u00e1s con la turbulencia.<\/p>\n

El problema de Kelvin aparece en el estudio de fluidos turbulentos y de los campos magn\u00e9ticos responsables de las fulguraciones de las estrellas. \u201cEn la superficie del Sol aparecen lenguas de plasma en forma de arcos, que son tubos de vorticidad\u201d, se\u00f1alan Enciso y Peralta. \u201cLos f\u00edsicos\u00a0 ya hab\u00edan observado estos fen\u00f3menos, pero nosotros hemos aportado informaci\u00f3n s\u00f3lida: hemos probado ahora que matem\u00e1ticamente son posibles\u201d,\u00a0 afirman los investigadores.<\/p>\n

El primero en identificar estas estructuras fue el f\u00edsico James Maxwell en el siglo XIX, pero no fue hasta el a\u00f1o pasado cuando se obtuvieron resultados experimentales precisos. En el laboratorio Irvine del Instituto James Frank de la Universidad de Chicago consiguieron reproducir estas estructuras complejas en fluidos, lo que supone una confirmaci\u00f3n experimental del trabajo de Peralta y Salas.<\/p>\n

Para dar con la codiciada soluci\u00f3n, los autores han desarrollado nuevas herramientas adaptadas a las dificultades del problema. \u201cEs una demostraci\u00f3n muy sofisticada y ha requerido un detallado an\u00e1lisis de las ecuaciones de la mec\u00e1nica de fluidos; son conceptos en los que hemos trabajado durante los \u00faltimos 10 a\u00f1os\u201d, declaran. La novedad de las ideas empleadas en su prueba ha prolongado el proceso de verificaci\u00f3n durante dos a\u00f1os, y ha requerido del esfuerzo de prestigiosos expertos. El pasado mes de octubre fue aceptado por la prestigiosa revista Acta Mathematica<\/em>, publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia. Los expertos consideran el resultado, aceptado por la revista Acta Mathematica,<\/em> como el m\u00e1s importante de toda la historia de la geometr\u00eda de los fluidos.<\/p>\n

Desde un punto de vista te\u00f3rico el resultado ayuda a entender las ecuaciones que describen el comportamiento del fluido y de su complejidad. Adem\u00e1s, Enciso y Peralta se\u00f1alan: \u201cEsta cuesti\u00f3n ha ejercido una profunda influencia en varias \u00e1reas de las matem\u00e1ticas puras; ha impulsado el desarrollo de la llamada Teor\u00eda de Nudos\u201d.<\/p>\n

Los investigadores<\/span><\/strong><\/p>\n

Alberto Enciso y Daniel Peralta forman uno de los equipos m\u00e1s eficaces en la resoluci\u00f3n de problemas geom\u00e9tricos de mec\u00e1nica de fluidos en el \u00e1mbito internacional. Su soluci\u00f3n de la conjetura de V. Arnold y K. Moffatt sobre l\u00edneas de vorticidad anudadas (publicada en Annals of Mathematics) les dio a ambos investigadores una gran visibilidad internacional, que han multiplicado con este nuevo resultado.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Alberto Enciso<\/strong> (Guadalajara, 1980) es investigador Ram\u00f3n y Cajal en el ICMAT; ha recibido el premio al mejor matem\u00e1tico joven de espa\u00f1ol Jos\u00e9 Luis Rubio de Francia de la RSME (2011), el premio al mejor matem\u00e1tico aplicado espa\u00f1ol Antonio Valle de la SEMA (2013) y el premio Pr\u00edncipe de Girona de Investigaci\u00f3n Cient\u00edfica 2014. Estudia las estructuras geom\u00e9tricas y topol\u00f3gicas\u00a0 de las ecuaciones en derivadas parciales y de la f\u00edsica matem\u00e1tica, por lo que emplea y desarrolla herramientas en la frontera del an\u00e1lisis y la geometr\u00eda. Sus resultados se han publicado en m\u00e1s de 50 art\u00edculos de investigaci\u00f3n en revistas de prestigio. Licenciado en F\u00edsica en 2003 por la Universidad Complutense de Madrid (UCM) , realiz\u00f3 su tesis doctoral en F\u00edsica Matem\u00e1tica en esta misma universidad en 2007.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Daniel Peralta Salas<\/strong> (Madrid, 1978) es investigador contratado en el ICMAT. En 2013 obtuvo una beca Starting Grant, concedida por el European Research Council (ERC) y dotada con 1.260.000 euros, para el desarrollo de nuevas herramientas matem\u00e1ticas con las que estudiar los fen\u00f3menos turbulentos que aparecen en diversas \u00e1reas de la f\u00edsica: electromagnetismo, \u00f3ptica, fluidos, mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, etc. Sus principales \u00e1reas de inter\u00e9s son los sistemas din\u00e1micos y la teor\u00eda geom\u00e9trica de ecuaciones diferenciales. En estos temas ha publicado m\u00e1s de 40 art\u00edculos. Al igual que Enciso, estudi\u00f3 la licenciatura en F\u00edsica en la UCM y finaliz\u00f3 su tesis doctoral en F\u00edsica Matem\u00e1tica en 2006.<\/p>\n

Referencias:<\/span><\/strong><\/p>\n

Enciso, A., & Peralta-Salas, D. (2012). Existence of knotted vortex tubes in steady Euler flows. arXiv Preprint arXiv:1210.6271<\/em>. Retrieved from http:\/\/arxiv.org\/abs\/1210.6271<\/a><\/p>\n

Enciso, A., & Peralta-Salas, D. (2012). Knots and links in steady solutions of the Euler equation. Annals of Mathematics<\/em>, 175<\/em>(1), 345\u2013367. doi:10.4007\/annals.2012.175.1.9<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas, investigadores del ICMAT, han obtenido el que se considera el resultado importante de toda la historia de la geometr\u00eda de los fluidos. Se trata de una conjetura propuesta hace 140 a\u00f1os por el famoso f\u00edsico Lord Kelvin, que establece la exitencia de tubos de vorticidad en fluidos estacionarios. Los f\u00edsicos ya hab\u00edan observado estos fen\u00f3menos, pero ahora los investigadores han probado que matem\u00e1ticamente son posibles. 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