{"id":139160,"date":"2015-01-05T21:41:01","date_gmt":"2015-01-05T20:41:01","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=139160"},"modified":"2015-01-05T21:41:01","modified_gmt":"2015-01-05T20:41:01","slug":"jovenes-investigadores-del-icmat-en-el-icm-guixiang-hong-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2015\/01\/05\/139160","title":{"rendered":"J\u00f3venes investigadores del ICMAT en el ICM: Guixiang Hong (2)"},"content":{"rendered":"

En el s\u00e9ptimo n\u00famero del ICMAT-Newsletter<\/a>\u00a0 se ofreci\u00f3 un reportaje con los perfiles de los jovenes investigadores del ICMAT que acudieron al ICM2014, as\u00ed como rese\u00f1as de los trabajos que presentaron en el gran congreso de las matem\u00e1ticas. En el blog estamos ofreciendo los contenidos uno a uno, y el siguiente es el del estudiante postdoctoral\u00a0Guixiang Hong. <\/strong><\/p>\n

Guixiang Hong: \u201cMe he beneficiado mucho de hacer matem\u00e1ticas, me ha ayudado a corregir mi intuici\u00f3n y aclarar mi confusi\u00f3n\u201d<\/strong><\/h2>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Contratado Severo Ochoa en el ICMAT desde el a\u00f1o 2012, Guixiang Hong obtuvo su licenciatura en\u00a0 Matem\u00e1ticas en el a\u00f1o 2007 en China, donde tambi\u00e9n realiz\u00f3 el M\u00e1ster en la Universidad Normal de Beijing (China). All\u00ed empez\u00f3 su inter\u00e9s por el an\u00e1lisis arm\u00f3nico y el an\u00e1lisis de Fourier.\u00a0 Despu\u00e9s, Guixiang Hong obtuvo su doctorado en la Universidad de Franche-Comt\u00e9 (Francia) en 2012, con una tesis titulada \u201cProblemas en An\u00e1lisis Arm\u00f3nico No Conmutativo\u201d. Actualmente, \u00a0sus \u00e1reas de investigaci\u00f3n son el an\u00e1lisis funcional, el an\u00e1lisis arm\u00f3nico, la probabilidad cu\u00e1ntica y la teor\u00eda erg\u00f3dica. Los m\u00e9todos que utiliza incluyen \u00e1lgebra de operadores y espacios operadores. Por otro lado, el an\u00e1lisis arm\u00f3nico semiconmutativo est\u00e1 relacionado estrechamente con el valor vectorial, lo que le ha motivado a considerar los problemas en an\u00e1lisis arm\u00f3nico de valor vectorial. La esencia de una buena parte de su investigaci\u00f3n radica en la fruct\u00edfera interacci\u00f3n entre an\u00e1lisis arm\u00f3nico y martingalas.<\/strong><\/p>\n

Afirma que se siente orgulloso del desarrollo su tesis: \u201cAntes de llegar a Francia no sab\u00eda nada acerca de las \u00e1lgebras de Von Neumann, ni de espacios operadores, probabilidad cu\u00e1ntica, etc. Pas\u00e9 el primer a\u00f1o aprendiendo sobre estos aspectos. En el segundo a\u00f1o, surgieron tres problemas, que finalmente resolv\u00ed con la ayuda de mi supervisor y mis colaboradores en el tercer a\u00f1o\u201d.<\/p>\n

Sobre su relaci\u00f3n con las matem\u00e1ticas, destaca \u201cla exactitud\u201d como una de las principales caracter\u00edsticas de esta disciplina, y se\u00f1ala: \u201cSi quieres hacer una afirmaci\u00f3n matem\u00e1tica, tienes que probar que se basa en hechos. En mi vida diaria, me he beneficiado mucho de hacer matem\u00e1ticas de esta manera, ya que me ha ayudado a corregir mi intuici\u00f3n y aclarar mi confusi\u00f3n\u201d.<\/p>\n

Teoremas erg\u00f3dicos no conmutativos<\/strong>. Guixiang Hong (ICMAT).<\/strong><\/p>\n

La teor\u00eda erg\u00f3dica es una rama de las matem\u00e1ticas que estudia los sistemas din\u00e1micos con una medida invariante, como por ejemplo, el volumen. Su desarrollo inicial estuvo motivado por problemas de f\u00edsica estad\u00edstica como el an\u00e1lisis del comportamiento de las mol\u00e9culas de un gas dentro de un recipiente.<\/p>\n

Uno de los problemas centrales de esta teor\u00eda es entender el movimiento del sistema din\u00e1mico durante un largo periodo de tiempo. Uno de los primeros resultados en ese sentido es el teorema de recurrencia de Poincar\u00e9, que asegura que cualquier sistema con una cantidad finita de energ\u00eda y confinado en un volumen espacial finito retornar\u00e1, tras un tiempo lo suficientemente largo, a un estado arbitrariamente pr\u00f3ximo al inicial.<\/p>\n

Varios teoremas erg\u00f3dicos posteriores dan informaci\u00f3n m\u00e1s detallada de este fen\u00f3meno: aseguran que bajo ciertas condiciones, existe siempre un promedio de tiempo de una funci\u00f3n sobre las trayectorias y est\u00e1 relacionado con la media de espacio. La trayectoria de un punto es el conjunto de todas las posiciones o estados del mismo a lo largo del tiempo. Por tanto, una funci\u00f3n sobre las trayectorias puede ser la posici\u00f3n, momento lineal, angular, temperatura\u2026de esos puntos. En consecuencia, en un promedio de tiempo, las caracter\u00edsticas del sistema din\u00e1mico estar\u00e1n distribuidas homog\u00e9neamente en el espacio (por ejemplo, la temperatura acabar\u00e1 siendo similar en todas las trayectorias).<\/p>\n

Uno de los teoremas m\u00e1s importantes en este tema es de Birkhoff (1931) y asegura que en casi todo punto existe el promedio\/media en el tiempo de la funci\u00f3n (para cada trayectoria) y que es el mismo que para los estados iniciales (media en espacio). En un sentido estad\u00edstico, podr\u00edamos decir que el sistema que evoluciona durante un largo periodo de tiempo \u201colvida\u201d su estado inicial, en el sentido de que, si tenemos una funci\u00f3n definida en el sistema, cuando pasa el suficiente tiempo el valor de la funci\u00f3n tiende a hacerse constante (igual al promedio en espacio), perdiendo as\u00ed la informaci\u00f3n puntual de la funci\u00f3n.<\/p>\n

En 2007 Marius Junge y Quanhua Xu establecieron una analog\u00eda no-conmutativa del resultado de Birkhoff, el Teorema Maximal de Dunford-Schwartz. En particular, demostraron el teorema de maximal erg\u00f3dico para el grupo R, actuando en espacios Lp no conmutativos. A eso le sigui\u00f3 la resoluci\u00f3n del teorema para acciones libres de grupos, por Anantharaman y Hu. Los investigadores llegaron al mismo resultado de manera independiente, empleando caminos diferentes.<\/p>\n

El trabajo que Guixian Hong present\u00f3 en el ICM continua en esta l\u00ednea, y es el primer paso para establecer teoremas erg\u00f3dicos no conmutativos para acciones que preservan la traza de grupos localmente compactos y contables. Es un resultado an\u00e1logo de los teoremas de maximal erg\u00f3dico asociados a la secuencia de medias esf\u00e9ricas del grupo de Heisenberg. Las herramientas utilizadas en su demostraci\u00f3n provienen de la teor\u00eda de espacios de operadores, de la geometr\u00eda no conmutativa, de los m\u00e9todos espectrales cl\u00e1sicos, de la teor\u00eda de Littlewood-Paley-Stein y la interpolaci\u00f3n anal\u00edtica.<\/p>\n

—<\/p>\n

Bolet\u00edn ICMAT<\/h1>\n

El Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas<\/em> (ICMAT) lanza este bolet\u00edn con el que quiere mostrar a la comunidad cient\u00edfica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El bolet\u00edn quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera m\u00e1s amplia, en un centro de excelencia de investigaci\u00f3n matem\u00e1tica. Se presentan temas de inter\u00e9s relacionados con la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica actual, la actividad cient\u00edfica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad cient\u00edfica, presentados para p\u00fablico general con inter\u00e9s por la ciencia.\u00a0 Los autores de estos art\u00edculos son los propios investigadores del Instituto u otros matem\u00e1ticos que colaboren con el ICMAT, adem\u00e1s de un equipo especial dedicado a la comunicaci\u00f3n de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Puede suscribirse a la lista de distribuci\u00f3n en este enlace<\/a><\/p>\n

Puede descargar el \u00faltimo n\u00famero en http:\/\/www.icmat.es\/outreach\/newsletter\/num7<\/p>\n

Y todos los n\u00fameros publicados hasta ahora en http:\/\/www.icmat.es\/outreach\/newsletter<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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