{"id":139167,"date":"2015-01-13T05:21:32","date_gmt":"2015-01-13T04:21:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=139167"},"modified":"2015-01-13T10:45:00","modified_gmt":"2015-01-13T09:45:00","slug":"jovenes-investigadores-del-icmat-en-el-icm-alberto-navarro-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2015\/01\/13\/139167","title":{"rendered":"J\u00f3venes investigadores del ICMAT en el ICM: Alberto Navarro (4)"},"content":{"rendered":"<p><strong>En <a href=\"ttp:\/\/www.icmat.es\/outreach\/newsletter\/num7\">el s\u00e9ptimo n\u00famero del ICMAT-Newsletter<\/a>\u00a0 se public\u00f3 un reportaje con los perfiles de los jovenes investigadores del ICMAT que acudieron al ICM2014, as\u00ed como rese\u00f1as de los trabajos que presentaron en el gran congreso de las matem\u00e1ticas. En el blog estamos ofreciendo los contenidos uno a uno, y el siguiente es el del estudiante predoctoral Alberto Navarro.<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p><strong><br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/12\/alberto-navarro.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"alberto-navarro\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2014\/12\/alberto-navarro-293x300.png\" alt=\"\" width=\"293\" height=\"300\" \/><\/a><\/p>\n<p>Alberto Navarro estudi\u00f3 su licenciatura y su m\u00e1ster en la Universidad Complutense de Madrid. Despu\u00e9s realiz\u00f3 sus cursos de doctorado en la Universidad de Extremadura. Actualmente es alumno de tesis de Jos\u00e9 Ignacio Burgos (ICMAT) y Fr\u00e9d\u00e9ric D\u00e9glise (Escuela Normal Superior de Lyon). \u00a0\u201cA lo largo de la licenciatura de Matem\u00e1ticas hay ciertos teoremas que te cambian la \u00f3ptica desde la que quieres estudiar (por ejemplo, el teorema de Galois o el teorema egregio de Gauss). Al acabar mi licenciatura, mientras estudiaba geometr\u00eda riemanniana, escuch\u00e9 hablar a alumnos de la escuela de Salamanca del teorema de Gauss-Bonet, de c\u00f3mo este tipo de teoremas puede enunciarse en geometr\u00eda algebraica e incluso aritm\u00e9tica, y de c\u00f3mo tienen su marco adecuado en la obra de Grothendieck sobre motivos. Animado por esta visi\u00f3n a la que no se pod\u00eda llegar ni con la licenciatura ni con los cursos de M\u00e1ster, decid\u00ed hacer una tesis\u201d.<\/p>\n<p><strong>Sobre teor\u00edas cohomol\u00f3gicas en geometr\u00eda algebraica. Alberto Navarro (ICMAT).<\/strong><\/p>\n<p><strong><\/strong>En geometr\u00eda diferencial existen dos formas fundamentales para describir la topolog\u00eda de una variedad: su homotop\u00eda y su cohomolog\u00eda. Mientras que la primera, aunque m\u00e1s fina, es muy complicada de calcular y de estudiar, la segunda es sencilla, relativamente f\u00e1cil de calcular y suficiente para muchas cuestiones, por lo que es una herramienta muy importante para entender diferentes caracter\u00edsticas de las variedades.<\/p>\n<p>A mediados del siglo pasado el matem\u00e1tico ap\u00e1trida Alexander Grothendieck, mientras revolucionaba la geometr\u00eda algebraica, encontr\u00f3 que en el contexto algebraico \u00a0hab\u00eda una pl\u00e9yade de teor\u00edas cohomol\u00f3gicas m\u00e1s o menos an\u00e1logas a la cl\u00e1sica: \u00e9tale, deRham algebraica, el anillo de Chow y la teor\u00eda <em>K<\/em>. El teorema de Riemann-Roch de 1957, probablemente el resultado m\u00e1s brillante de los trabajos que valieron a Grothendieck su medalla Fields en 1966, compara varias de estas teor\u00edas cohomol\u00f3gicas.<\/p>\n<p>Para comparar dos cohomolog\u00edas <em>H<\/em> y <em>H\u2019<\/em> primero es necesario construir una relaci\u00f3n -un morfismo c<em>h<sub>X<\/sub>: H(X)<\/em>\u00e0<em>H\u2019(X)<\/em>&#8211; para todas las variedades <em>X<\/em>. Por \u00faltimo, en las teor\u00eda cohomol\u00f3gicas siempre es artificioso y relativamente complicado la construcci\u00f3n de la imagen directa. La imagen directa de un morfismo f:X\u00e0Y de variedades algebraicas es la aplicaci\u00f3n lineal <em>f<sub>*<\/sub><\/em>:<em>H(X)<\/em>\u00e0<em>H(Y)<\/em> que refleja la informaci\u00f3n de ese morfismo en cohomolog\u00eda.<\/p>\n<p>Definir la imagen directa entre cualquier par de variedades <em>X<\/em> e <em>Y<\/em> siempre requiere hip\u00f3tesis sobre las variedades, por ejemplo que ambas sean lisas. Durante la pasada d\u00e9cada Gabber prob\u00f3 la llamada <em>conjetura de pureza<\/em> de Grothendieck para cohomolog\u00eda \u00e9tale haciendo uso de una imagen directa generalizada para variedades regulares no necesariamente lisas. Alberto Navarro present\u00f3 en este ICM\u00a0 una construcci\u00f3n basada en la Teor\u00eda de Motivos de la imagen directa generalizada de Gabber v\u00e1lida para todo tipo de teor\u00edas cohomol\u00f3gicas. Adem\u00e1s, present\u00f3 una demostraci\u00f3n de un teorema de Riemann-Roch en contexto no liso.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h1>Bolet\u00edn ICMAT<\/h1>\n<p>El <em>Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas<\/em> (ICMAT) lanza este bolet\u00edn con el que quiere mostrar a la comunidad cient\u00edfica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El bolet\u00edn quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera m\u00e1s amplia, en un centro de excelencia de investigaci\u00f3n matem\u00e1tica. Se presentan temas de inter\u00e9s relacionados con la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica actual, la actividad cient\u00edfica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad cient\u00edfica, presentados para p\u00fablico general con inter\u00e9s por la ciencia.\u00a0 Los autores de estos art\u00edculos son los propios investigadores del Instituto u otros matem\u00e1ticos que colaboren con el ICMAT, adem\u00e1s de un equipo especial dedicado a la comunicaci\u00f3n de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/listas.csic.es\/wws\/subscribe\/newsletter_icmat\" target=\"_blank\">Puede suscribirse a la lista de distribuci\u00f3n en este enlace<\/a><\/p>\n<p>Puede descargar el \u00faltimo n\u00famero en http:\/\/www.icmat.es\/outreach\/newsletter\/num7<\/p>\n<p>Y todos los n\u00fameros publicados hasta ahora en http:\/\/www.icmat.es\/outreach\/newsletter<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En el s\u00e9ptimo n\u00famero del ICMAT-Newsletter\u00a0 se public\u00f3 un reportaje con los perfiles de los jovenes investigadores del ICMAT que acudieron al ICM2014, as\u00ed como rese\u00f1as de los trabajos que presentaron en el gran congreso de las matem\u00e1ticas. 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