{"id":139450,"date":"2015-03-27T05:09:43","date_gmt":"2015-03-27T04:09:43","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=139450"},"modified":"2015-03-26T13:11:48","modified_gmt":"2015-03-26T12:11:48","slug":"aproximaciones-experimentales-a-las-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2015\/03\/27\/139450","title":{"rendered":"Aproximaciones experimentales a las matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"

Para concluir su estancia en el ICMAT, el mi\u00e9rcoles de esta semana los estudiantes de 4\u00ba de ESO+ Empresa tuvieron dos \u00faltimos talleres, en los que tuvieron que enfrentarse \u2013con sus propias herramientas y de forma experimental- a problemas matem\u00e1ticos de \u00e1reas, equilibrios, n\u00fameros y poliedros. <\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

El problema del c\u00e1lculo de \u00e1rea se estudia en la escuela desde edades tempranas. Todos sabemos casi de memoria las f\u00f3rmulas que dan el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo, del cuadrado, del c\u00edrculo\u2026 Pero, \u00bfqu\u00e9 pasa si tenemos una regi\u00f3n del plano con una forma m\u00e1s extra\u00f1a, como la de la siguiente fotograf\u00eda?<\/p>\n

Saber resolver este tipo de cuestiones es mucho m\u00e1s importante de lo que pensamos, y sino, que se lo digan a un agrimensor. Gauss, el Pr\u00edncipe de los Matem\u00e1ticos<\/em> dedic\u00f3 parte de su vida profesional a este problema desde ese punto de vista m\u00e1s prosaico: trabajaba midiendo tierras. Pero adem\u00e1s, para dar con la soluci\u00f3n matem\u00e1tica, hace falta desarrollar herramientas y procedimientos interesantes, como sucede habitualmente con los problemas complejos.<\/p>\n

El pasado mi\u00e9rcoles, 25 de marzo, los 30 estudiantes que han participado en esta edici\u00f3n del programa 4\u00ba ESO+ Empresa en el ICMAT, se tuvieron que enfrentar al problema de c\u00e1lculo de \u00e1reas. Adem\u00e1s, sin suponer ning\u00fan conocimiento previo. El primer paso fue la deducci\u00f3n del \u00e1rea del tri\u00e1ngulo y, a partir de eso fueron acerc\u00e1ndose a la soluci\u00f3n, guiados por Jos\u00e9 Manuel Conde Alonso, investigador predoctoral (UAM-ICMAT)encargado de dirigir el taller.\u00a0 Primero dieron con la respuesta para figuras con lados rectos y despu\u00e9s siguieron los pasos de Arqu\u00edmedes para calcular el \u00e1rea bajo un arco de par\u00e1bola y aproximar el valor del n\u00famero irracional m\u00e1s famoso: Pi.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Tras la pausa empez\u00f3 la \u00faltima sesi\u00f3n, con Fernando Chamizo<\/a>, profesor titular de la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid (UAM) y miembro del ICMAT. \u00a0En su sesi\u00f3n los estudiantes resolvieron colectivamente algunos problemas matem\u00e1ticos. Como primera aproximaci\u00f3n a los problemas, hicieron experimentos, porque aunque en las matem\u00e1ticas se requieren de demostraciones l\u00f3gicas para probar sus verdades, el proceso experimental puede ayudarnos a entender el fen\u00f3meno e incluso a conjeturar su comportamiento. El primer tema a tratar fue el equilibrio: \u00bfC\u00f3mo de inclinada puede estar una pila de libros sin caerse? Para ello los propios estudiantes han estado haciendo pruebas con 3 y 4 libros, para luego resolverlo de forma geom\u00e9trica en la pizarra.<\/p>\n

La siguiente cuesti\u00f3n ten\u00eda que ver con una de las f\u00f3rmulas m\u00e1s sorprendentes de las matem\u00e1ticas, que establece la relaci\u00f3n entre el n\u00famero de v\u00e9rtices, aristas y caras en los poliedros. Caras + v\u00e9rtices = aristas + 2, la llamada f\u00f3rmula de Euler. Para llegar a esta f\u00f3rmula los estudiantes fueron calculando la relaci\u00f3n en diferentes poliedros, y observando la regularidad de la misma. Tras ello, demostraron la f\u00f3rmula \u201caplastando\u201d los poliedros e \u201cinundando\u201d todas las zonas del dibujo. En este PDF<\/a> puede verse la resoluci\u00f3n de este y todos los problemas planteados en el taller.<\/p>\n

Por \u00faltimo, trataron de responder a la siguiente pregunta de Teor\u00eda de N\u00fameros, el campo de especializaci\u00f3n de Chamizo: \u00bfCu\u00e1ndo un cuadro y el doble de un cuadrado difieren en uno? \u201cEn Matem\u00e1ticas hay problemas con enunciado ingenuo que pr\u00e1cticamente cualquiera puede entender pero que no son nada sencillos. Posiblemente los m\u00e1s llamativos son los que tratan de propiedades b\u00e1sicas de los n\u00fameros naturales\u201d, se\u00f1alaba el investigador.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

http:\/\/www.icmat.es\/press%20outreach\/outreach\/regular\/school-visitors\/4eso-empresa<\/a><\/p>\n

Sobre la sesi\u00f3n de Fernando Chamizo:<\/p>\n

http:\/\/www.uam.es\/personal_pdi\/ciencias\/fchamizo\/talks\/eso_empresa\/ESO_empresa.pdf<\/p>\n

—<\/p>\n

\u00a0\u00c1gata A. Tim\u00f3n<\/strong> es responsable de Comunicaci\u00f3n y Divulgaci\u00f3n del ICMAT<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Para concluir su estancia en el ICMAT, el mi\u00e9rcoles de esta semana los estudiantes de 4\u00ba de ESO+ Empresa tuvieron dos \u00faltimos talleres, en los que tuvieron que enfrentarse \u2013con sus propias herramientas y de forma experimental- a problemas matem\u00e1ticos de \u00e1reas, equilibrios, n\u00fameros y poliedros. El problema del c\u00e1lculo de \u00e1rea se estudia en la escuela desde edades tempranas. Todos sabemos casi de memoria las f\u00f3rmulas que dan el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo, del cuadrado, del c\u00edrculo\u2026 Pero, \u00bfqu\u00e9 pasa si tenemos una regi\u00f3n del plano con una forma m\u00e1s extra\u00f1a, como la de la siguiente fotograf\u00eda? 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