{"id":140396,"date":"2015-12-02T13:01:10","date_gmt":"2015-12-02T12:01:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=140396"},"modified":"2015-12-02T13:01:10","modified_gmt":"2015-12-02T12:01:10","slug":"fernando-coda-marques-y-andre-neves-obtienen-el-premio-oswald-veblen-de-geometria-2016","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2015\/12\/02\/140396","title":{"rendered":"Fernando Cod\u00e1 Marques y Andr\u00e9 Neves obtienen el Premio Oswald Veblen de Geometr\u00eda 2016"},"content":{"rendered":"

La \u00faltima edici\u00f3n del premio Oswald Veblen de Geometr\u00eda ha reconocido el trabajo conjunto del brasile\u00f1o Fernando Cod\u00e1 Marques<\/strong> (Princeton University) y el portugu\u00e9s Andr\u00e9 Neves (Imperial College London). El jurado ha destacado su demostraci\u00f3n de la Conjetura de Willmore, \u201cuna cuesti\u00f3n fundamental sobre las propiedades de las superficies curvas en el espacio euclidiano tridimensional\u201d. Francisco Torres<\/a>, investigador predoctoral del ICMAT, explica la conjetura y su reciente resoluci\u00f3n.
\n<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>
El matem\u00e1tico Oswald Veblen da nombre al galard\u00f3n mas importante en el campo de la geometr\u00eda<\/figcaption><\/figure>\n

El prestigioso premio Veblen de Geometr\u00eda<\/a>, creado en 1961 en memoria del matem\u00e1tico estadounidense Oswald Veblen, es otorgado cada tres a\u00f1os por la Sociedad Americana de Matem\u00e1ticas (AMS<\/a>). Los galardonados en la edici\u00f3n de 2016<\/a> son el matem\u00e1tico brasile\u00f1o Fernando Cod\u00e1 Marques y el portugu\u00e9s Andr\u00e9 Neves: el comit\u00e9 destaca su extraordinario trabajo en el \u00e1rea de la geometr\u00eda diferencial, y en especial su demostraci\u00f3n de la c\u00e9lebre conjetura de Willmore <\/em>[1].<\/em><\/p>\n

El trabajo de Marques y Neves da respuesta a una cuesti\u00f3n fundamental sobre las propiedades de las superficies curvas en el espacio euclidiano tridimensional, que intrigaba a los ge\u00f3metras desde que el matem\u00e1tico Thomas Willmore la enunciara en 1965.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figura 1. Esfera y toro.<\/figcaption><\/figure>\n

A cada superficie cerrada y sin borde (por ejemplo, la superficie de un flotador o de una esfera) se le puede asociar una magnitud, la llamada energ\u00eda de Willmore, <\/em>que nos da una idea de c\u00f3mo de curva es la superficie y, adem\u00e1s, de hasta qu\u00e9 punto la curvatura en distintas direcciones trazadas sobre ella es desigual.<\/p>\n

Volviendo al caso de la esfera, en cualquier punto de su superficie, se comba de la misma manera en todas direcciones. No ocurre as\u00ed con la superficie del flotador (lo que los matem\u00e1ticos llamamos toro<\/em>): la curvatura de la l\u00ednea verde (en la imagen 1) es mayor que la de la roja. Con algunas consideraciones adicionales, esto se acaba por manifestar en el hecho de que la esfera es la superficie con la menor energ\u00eda de Willmore posible.<\/em><\/p>\n

Como muchos otros conceptos matem\u00e1ticos, la energ\u00eda de Willmore no es una excepci\u00f3n al llamado principio de Arnold<\/em>: ninguna noci\u00f3n matem\u00e1tica lleva el nombre de su aut\u00e9ntico descubridor (el principio de Arnold tampoco). Esta magnitud ya hab\u00eda sido considerada a principios del siglo XIX por los matem\u00e1ticos franceses Sophie Germain y Simon Denis Poisson, como medida de la energ\u00eda el\u00e1stica <\/em>almacenada en una superficie curvada. Aparece tambi\u00e9n en otros campos de la f\u00edsica, como la Relatividad General e incluso en la biolog\u00eda celular: las formas que adoptan algunas ves\u00edculas (los gl\u00f3bulos rojos, por ejemplo) parecen deberse a que tratan de minimizar la energ\u00eda de Willmore asociada a sus membranas.<\/p>\n

La conjetura de Willmore<\/strong><\/p>\n

Willmore quer\u00eda entender el comportamiento de esta energ\u00eda seg\u00fan el tipo de superficie. Primero habr\u00e1 que pensar cu\u00e1ntos tipos fundamentales de superficies diferentes existen. Diremos que dos superficies pertenecen a la misma especie<\/em> si podemos deformar una en la otra sin rasgarla, como si fuese perfectamente moldeable. De esta manera, las superficies cerradas, orientables y sin borde se clasifican seg\u00fan su g\u00e9nero<\/em>, o n\u00famero de agujeros:<\/p>\n

\"\"<\/a>
Figura 2. G\u00e9neros.<\/figcaption><\/figure>\n

La superficie de la esfera tiene g\u00e9nero 0, as\u00ed como la de cualquier otra superficie que podamos obtener deform\u00e1ndola; las superficies con forma de neum\u00e1tico (lo que los matem\u00e1ticos llaman un toro) tienen g\u00e9nero 1.<\/p>\n

Ya sabemos que de entre todas las superficies posibles es la esfera la que minimiza la energ\u00eda. Willmore se pregunt\u00f3 entonces qu\u00e9 ocurrir\u00eda si se circunscrib\u00eda a las superficies de g\u00e9nero 1, los toros, y conjetur\u00f3 que, de entre todas las formas que un toro pudiese adoptar (incluyendo aquellas en las que se autointersecaba), aquella que minimizaba la energ\u00eda de Willmore era la del llamado toro de Clifford. <\/em>El toro de Clifford es la superficie de revoluci\u00f3n que se obtiene al girar una circunferencia de radio 1 cuyo centro est\u00e1 una distancia de \u221a2 del eje de revoluci\u00f3n (las unidades concretas de longitud no importan, puesto que la energ\u00eda de Willmore\u2014y esta es una de las propiedades que la hacen m\u00e1s interesante– es invariante frente a cambios de escala de la superficie: dilataciones y contracciones).<\/p>\n

La pregunta de Willmore, sencilla y natural, se ha resistido a los ge\u00f3metras hasta que Marques y Neves han conseguido darle respuesta afirmativa: el toro de Clifford es la superficie de g\u00e9nero 1 (y superior) que minimiza la energ\u00eda de Willmore; todas las dem\u00e1s tienen una energ\u00eda mayor. Pero el inter\u00e9s de su resultado no radica solamente en la respuesta en s\u00ed: cuando preguntas tan naturales son tan de dif\u00edciles de responder suele deberse a que requieren considerar nuevas t\u00e9cnicas y conceptos que nos permitan comprender con mayor claridad el paisaje m\u00e1s amplio en que estas preguntas se encuentran. El trabajo de Cod\u00e1 Marques y Neves ha abierto as\u00ed nuevas perspectivas en muchos otros problemas del \u00e1rea.<\/p>\n

Los premiados<\/strong><\/p>\n

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Fernando Cod\u00e1 Marques (Princeton University)<\/figcaption><\/figure>\n

Fernando Cod\u00e1 Marques<\/strong> (S\u00e3o Carlos, 1979) es Investigador Titular en el Instituto de Matem\u00e1tica Pura y Aplicada (IMPA) de R\u00edo de Janeiro y profesor en la Universidad de Princeton. Estudi\u00f3 el grado y m\u00e1ster de Matem\u00e1ticas en Brasil, en la Universidad Federal de Alagoas y en el IMPA, respectivamente. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Cornell, con Jos\u00e9 F. Escobar como supervisor.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Andr\u00e9 Neves (Imperial College London)<\/figcaption><\/figure>\n

Andr\u00e9 Arroja Neves (Lisboa, 1975) es profesor en el Imperial College de Londres. Obtuvo su licenciatura en Matem\u00e1ticas en el Instituto Superior T\u00e9cnico de Lisboa, y se doctor\u00f3 en la Universidad de Stanford, con Richard Schoen como supervisor.<\/p>\n

[1] F. C. Marques, A. Neves, Min-Max theory and the Willmore conjecture<\/a>, Annals of Mathematics (2014).<\/p>\n

M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

http:\/\/www.ams.org\/news?news_id=2866<\/p>\n

—-<\/p>\n

Francisco Torres<\/a> <\/strong>es investigador predoctoral del ICMAT.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La \u00faltima edici\u00f3n del premio Oswald Veblen de Geometr\u00eda ha reconocido el trabajo conjunto del brasile\u00f1o Fernando Cod\u00e1 Marques (Princeton University) y el portugu\u00e9s Andr\u00e9 Neves (Imperial College London). El jurado ha destacado su demostraci\u00f3n de la Conjetura de Willmore, \u201cuna cuesti\u00f3n fundamental sobre las propiedades de las superficies curvas en el espacio euclidiano tridimensional\u201d. Francisco Torres, investigador predoctoral del ICMAT, explica la conjetura y su reciente resoluci\u00f3n. El prestigioso premio Veblen de Geometr\u00eda, creado en 1961 en memoria del matem\u00e1tico estadounidense Oswald Veblen, es otorgado cada tres a\u00f1os por la Sociedad Americana de Matem\u00e1ticas (AMS). 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