{"id":140638,"date":"2016-02-29T09:43:20","date_gmt":"2016-02-29T08:43:20","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=140638"},"modified":"2016-02-29T09:43:31","modified_gmt":"2016-02-29T08:43:31","slug":"las-matematicas-del-arcoiris-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/02\/29\/140638","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas del arco\u00edris"},"content":{"rendered":"

Siguiendo la serie de \u00abMatem\u00e1ticas de la luz\u00bb, en la que Manuel de Le\u00f3n (ICMAT-CSIC) ir\u00e1 descubriendo las matem\u00e1ticas que permitieron avanzar en el conocimiento de la luz y sus diferentes usos en la ciencia, publicamos esta entrada dedicada al arco\u00edris. En el estudio de este fascinante fen\u00f3meno participaron grandes matem\u00e1ticos como Arist\u00f3teles, Descartes y Newton.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Somewhere over the rainbow way up high<\/em><\/p>\n

There’s a land that I heard of once in a lullaby<\/em><\/p>\n

Somewhere over the rainbow skies are blue<\/em><\/p>\n

And the dreams that you dare to dream really do come true<\/em><\/p>\n

\u201cSomewhere Over the Rainbow\u201d<\/a>, cantada por Judy Garland en The Wizard of Oz.<\/em><\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/em><\/p>\n

Todos nos quedamos extasiados delante de un arco\u00edris. Es un fen\u00f3meno de la naturaleza que ha intrigado desde siempre a la humanidad, y que aqu\u00ed trataremos de explicar: su formaci\u00f3n y qui\u00e9nes fueron los cient\u00edficos que lo lograron. Quiz\u00e1s se sorprendan al ver algunos de los matem\u00e1ticos m\u00e1s celebrados entre los protagonistas.<\/p>\n

Desde la antig\u00fcedad, se ha buscado una explicaci\u00f3n del arco\u00edris. Para los antiguos griegos, por ejemplo, Iris era una diosa que cruzaba el cielo llevando mensajes:<\/p>\n

Como cae de las nubes la nieve o el helado granizo, <\/em><\/p>\n

a impulso del B\u00f3reas, nacido en el \u00e9ter;<\/em><\/p>\n

tan r\u00e1pida y presurosa volaba la ligera Iris<\/em><\/p>\n

(Il\u00edada, Homero, Canto XV)<\/p>\n

Al admirar un arco\u00edris aparecen una serie de preguntas: \u00bfc\u00f3mo se produce? \u00bfCu\u00e1ntos colores aparecen en el mismo? \u00bfD\u00f3nde est\u00e1 el sol en ese momento?<\/p>\n

Una de las primeras observaciones es que debemos estar siempre de espaldas al Sol. \u00bfY cu\u00e1ntos colores? Arist\u00f3teles dec\u00eda que tres: rojo, verde y p\u00farpura, cuando vamos de fuera hacia el interior. Ahora dir\u00edamos que siete: rojo, naranja, amarillo, verde, c\u00edan, azul, y violeta.<\/p>\n

Vayamos a los nombres que tejieron la historia del arco\u00edris. Adem\u00e1s de Arist\u00f3teles, ya citado, cabe destacar a Robert Grosseteste (1175 \u20131253), que fue obispo de Lincoln en Inglaterra. En su obra De iride<\/em>, desmonta la teor\u00eda de Arist\u00f3teles seg\u00fan la cu\u00e1l el arco\u00edris se produce por el reflejo de la luz producido por las nubes, y afirma que debe ser el resultado de la refracci\u00f3n de los rayos de sol en la humedad de una nube convexa. Aportaciones posteriores de Teodorico de Friburgo (1250 \u2013 1310), un dominico alem\u00e1n, pusieron de manifiesto el papel de las gotas individuales de lluvia.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Dibujo de Ren\u00e9 Descartes<\/figcaption><\/figure>\n

Pero son Ren\u00e9 Descartes e Isaac Newton los que descubren todo el misterio. Descartes (1596 \u2013 1650) observa que si coge una ampolla de agua (simulando una gota) y hace pasar un haz de luz blanca por el centro y la despu\u00e9s moviendo hacia el borde, el haz se desplaza cada vez m\u00e1s lejos, hasta que alcanza la m\u00e1xima distancia, y luego retrocede. Lo mismo que ocurre cuando vamos variando el \u00e1ngulo con el que lanzamos un proyectil para conseguir el mayor alcance. El \u00e1ngulo que se forma entre el haz entrante y el saliente es el que se observa en el arco\u00edris, 42\u00ba. Descartes da tambi\u00e9n la explicaci\u00f3n para la banda oscura que suele aparecer en un arco\u00edris. Es decir que es Descartes (al que no olvidemos se debe la ley de la refracci\u00f3n, que a veces se llama ley de Snell) qui\u00e9n identifica la geometr\u00eda del arco\u00edris.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 nos faltaba? La explicaci\u00f3n de los colores, y para eso necesitamos el concurso de Sir Isaac Newton. El propio Descartes reconoci\u00f3 que no sab\u00eda explicar el origen de los colores. Desconoc\u00eda que la luz blanca se puede descomponer y que cada color tiene un \u00edndice de refracci\u00f3n diferente. La teor\u00eda corpuscular de Newton triunfaba.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Hab\u00eda todav\u00eda peque\u00f1os detalles a explicar, como los arcos supernumerarios que se observan, y mas cient\u00edficos contribuyeron a la explicaci\u00f3n total, como Airy, de Morgan o el mismo Stokes. Para ello tuvieron que hacer uso de la teor\u00eda ondulatoria de la luz, que como se explic\u00f3 mucho m\u00e1s tarde era la otra manera dual de ver la luz.<\/p>\n

Aunque se dice que el pintor Haydon y los literatos Keats, Wordsworth y Lamb coincidieron en un banquete en sus cr\u00edticas a Newton por haber destruido la magia del arco\u00edris, al final todos brindaron \u201ca la salud de Newton y por la confusi\u00f3n de las matem\u00e1ticas.\u201d<\/p>\n

Como hemos comenzado con una canci\u00f3n, terminemos con otra, nada menos que de los Rolling Stone, \u201cShe’s A Rainbow\u201d<\/a> (\u00bfla diosa Iris?) del album Their Satanic Majesties Request<\/em>, lanzado en 1967:<\/p>\n

She comes in colors ev’rywhere;<\/em><\/p>\n

She combs her hair<\/em><\/p>\n

She’s like a rainbow<\/em><\/p>\n

Coming, colors in the air<\/em><\/p>\n

Oh, everywhere<\/em><\/p>\n

She comes in colors
\n<\/em><\/p>\n

Have you seen her dressed in blue?<\/em><\/p>\n

See the sky in front of you<\/em><\/p>\n

And her face is like a sail<\/em><\/p>\n

Speck of white so fair and pale<\/em><\/p>\n

Have you seen a lady fairer?<\/em><\/p>\n

____________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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