{"id":140946,"date":"2016-04-13T06:22:32","date_gmt":"2016-04-13T05:22:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=140946"},"modified":"2016-04-12T14:22:42","modified_gmt":"2016-04-12T13:22:42","slug":"las-matematicas-de-la-luz-euclides","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/04\/13\/140946","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas de la luz: Euclides"},"content":{"rendered":"

Euclides, considerado por muchos el matem\u00e1tico m\u00e1s importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la \u00f3ptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes. Afirma que la luz viaja en l\u00ednea recta, describe las leyes de la reflexi\u00f3n y las estudia desde el punto de vista matem\u00e1tico. Manuel de Le\u00f3n (CSIC-ICMAT) presenta estas y otras aportaciones del sabio griego en esta entrada de la serie \u00abMatem\u00e1ticas de la luz\u00bb.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Hablaremos en esta entrada de Euclides de Alejandr\u00eda (ca. 325 a.C. – ca. 265 a. C.), considerado como el m\u00e1s relevante matem\u00e1tico de la antig\u00fcedad.\u00a0Apenas existen datos fiables de su vida, y se basan en la biograf\u00eda escrita por Proclo, fil\u00f3sofo y matem\u00e1tico muy posterior.<\/p>\n

Ante la ausencia de datos reales, deviene con el tiempo un personaje de historias y leyendas, a veces presa de malentendidos. Es interesante rese\u00f1ar algunos detalles sobre el car\u00e1cter de Euclides, en base a\u00a0las an\u00e9cdotas que lo definen.<\/p>\n

Seg\u00fan el historiador Estobeo, cuando uno de sus oyentes, nada m\u00e1s escuchar la demostraci\u00f3n de un teorema, le hab\u00eda preguntado por la ganancia que cab\u00eda obtener de cosas de este g\u00e9nero, Euclides, volvi\u00e9ndose hacia un sirviente, hab\u00eda ordenado: \u00abDale tres \u00f3bolos, pues necesita sacar provecho de lo que aprende\u00bb. La moraleja es que el conocimiento tiene un valor en s\u00ed, no solo por lo que nos pueda beneficiar materialmente.<\/p>\n

En otra ocasi\u00f3n, al preguntarle el rey Tolomeo I por una v\u00eda de acceso a los conocimientos geom\u00e9tricos m\u00e1s f\u00e1cil y simple que las demostraciones de los Elementos, Euclides hab\u00eda respondido: \u00abNo hay camino de reyes en geometr\u00eda\u00bb. O sea, el conocimiento exige un esfuerzo por parte del que lo quiera adquirir.<\/p>\n

Euclides es conocido por su obra\u00a0Los Elementos<\/strong>\u00a0(que es el segundo libro m\u00e1s editado tras la Biblia).\u00a0Esta es la distribuci\u00f3n de los trece libros que componen Los Elementos<\/strong>:<\/p>\n

– Libros I a VI: Geometr\u00eda Plana<\/p>\n

– Libros VII a IX: Teor\u00eda de N\u00fameros<\/p>\n

– Libro X: N\u00fameros irracionales<\/p>\n

– Libros XI a XIII: geometr\u00eda del espacio<\/p>\n

Euclides construye su argumentaci\u00f3n bas\u00e1ndose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo dem\u00e1s) que llam\u00f3 postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides son:<\/p>\n

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.<\/p>\n

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma direcci\u00f3n.<\/p>\n

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.<\/p>\n

IV.- Todos los \u00e1ngulos rectos son iguales.<\/p>\n

V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los \u00e1ngulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que est\u00e1n los \u00e1ngulos menores que dos rectos.<\/p>\n

El quinto postulado es mas conocido de esta otra forma:<\/p>\n

V. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una \u00fanica paralela.<\/p>\n

Volveremos mas adelante, en otra entrada de este blog, con la historia y las vicisitudes que este quinto postulado ocasion\u00f3 en la comunidad matem\u00e1tica.<\/p>\n

\"\"<\/a>
P\u00e1gina del libro de \u00d3ptica de Euclides<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Euclides y la \u00d3ptica<\/strong><\/p>\n

Euclides fue autor de un tratado sobre la \u00f3ptica, en el que realiza un estudio matem\u00e1tico de la luz, elaborando postulados importantes, relativos a la naturaleza de la luz y afirmando que la luz viaja en l\u00ednea recta. Adem\u00e1s, en ese tratado, Euclides, describe las leyes de la reflexi\u00f3n y las estudia desde el punto de vista matem\u00e1tico. De hecho, en la Cat\u00f3ptrica,<\/strong>\u00a0 se recoge la siguiente prueba experimental: \u00abSi se coloca alg\u00fan objeto en el fondo de un recipiente y se aleja \u00e9ste \u00faltimo de la vista del observador a una distancia a la que el objeto no se vea, al llenar el recipiente de agua, a esa misma distancia comenzar\u00e1 a verse de nuevo dicho objeto\u00bb .<\/p>\n

En cuanto a la visi\u00f3n, Euclides sigue la tradici\u00f3n pitag\u00f3rica seg\u00fan la cu\u00e1l la visi\u00f3n es causada por rayos que emanan de los ojos. En concreto, afirma que la sustancia emitida radialmente por el ojo es de naturaleza corp\u00f3rea y continua y es la que sirve para establecer el contacto con el objeto; y que esa sustancia consta de rayos separados que tocan el objeto solo en ciertos puntos.<\/p>\n

En su tratado, Euclides se basa fuertemente en las nociones geom\u00e9tricas y uno encuentra afirmaciones como estas:<\/p>\n

Sup\u00f3ngase:<\/em><\/p>\n

1) Que los rayos rectil\u00edneos procedentes del ojo divergen indefinidamente.<\/em><\/div>\n
<\/div>\n
2) Que la figura contenida por un conjunto de rayos visuales es un cono del que el v\u00e9rtice est\u00e1 en el ojo y la base en la superficie del objeto visto.<\/em><\/div>\n
<\/div>\n
3) Que las cosas vistas son aquellas sobre las que caen los rayos visuales y las no vistas aquellas otras sobre las que los rayos visuales no inciden.<\/em><\/div>\n
<\/div>\n
4) Que las cosas que se ven bajo un \u00e1ngulo mayor, aparecen mayores, las que se ven bajo un \u00e1ngulo menor aparecen menores y las que se ven bajo el mismo \u00e1ngulo aparecen iguales.<\/em><\/div>\n
<\/div>\n
5) Que las cosas que se ven bajo rayos visuales m\u00e1s altos aparecen m\u00e1s altos y las cosas que se ven bajo rayos visuales m\u00e1s bajos aparecen m\u00e1s bajos.<\/em><\/div>\n
<\/div>\n
6) Que, de modo similar, aquellas vistas por los rayos m\u00e1s hacia la derecha aparecen m\u00e1s a la derecha y las que se ven m\u00e1s hacia la izquierda aparecen m\u00e1s hacia la izquierda.<\/em><\/div>\n
<\/div>\n
7) Que las cosas vistas bajo mayor n\u00famero de \u00e1ngulos se ven con m\u00e1s claridad.<\/em><\/div>\n

\u2014<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).
\n<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Euclides, considerado por muchos el matem\u00e1tico m\u00e1s importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la \u00f3ptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes. Afirma que la luz viaja en l\u00ednea recta, describe las leyes de la reflexi\u00f3n y las estudia desde el punto de vista matem\u00e1tico. Manuel de Le\u00f3n (CSIC-ICMAT) presenta estas y otras aportaciones del sabio griego en esta entrada de la serie \u00abMatem\u00e1ticas de la luz\u00bb. Hablaremos en esta entrada de Euclides de Alejandr\u00eda (ca. 325 a.C. – ca. 265 a. 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