{"id":141566,"date":"2016-05-31T05:34:55","date_gmt":"2016-05-31T04:34:55","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=141566"},"modified":"2016-05-31T17:49:03","modified_gmt":"2016-05-31T16:49:03","slug":"esto-es-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/05\/31\/141566","title":{"rendered":"\u00bfEsto es Matem\u00e1ticas?"},"content":{"rendered":"

Hoy comentamos un reciente resultado sobre matem\u00e1ticas discretas y teor\u00eda de n\u00fameros que pone de nuevo el foco sobre el debate de si las pruebas con ordenador pueden ser consideradas pruebas matem\u00e1ticas en un sentido estricto.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>
Marijn Heule<\/figcaption><\/figure>\n

Un problema que llevaba a\u00f1os sin resolver es el llamado de los triples pitag\u00f3ricos booleanos. El problema en cuesti\u00f3n, que une dos nombre m\u00edticos en la historia de las matem\u00e1ticas, Pit\u00e1goras y George Boole, se plantea de la siguiente forma:<\/p>\n

\u00bfEs posible colorear cada entero positivo de rojo o azul de manera que en ning\u00fan triple de n\u00fameros enteros a, b y c que satisfaga la ecuaci\u00f3n de Pit\u00e1goras a<\/em>2<\/sup> + b<\/em>2<\/sup> = c<\/em>2<\/sup> sean todos del mismo color?<\/p><\/blockquote>\n

Un ejemplo: para el archiconocido triple 3, 4 y 5, si 3 y 5 son azules, entonces 4 no podr\u00eda ser rojo. Es un problema de inter\u00e9s en Teor\u00eda de Ramsey.<\/p>\n

En la d\u00e9cada de los ochenta, el matem\u00e1tico Ronald Graham ofreci\u00f3 un premio de 100 d\u00f3lares para la soluci\u00f3n del problema, que ahora ha sido otorgado a Marijn Heule, de la University of Texas en Austin. Heule, Oliver Kullmann de Swansea University, UK, y Victor Marek de la University of Kentucky en Lexington demostraron que hay muchas maneras de colorear los enteros hasta 7824, pero cuando pasas a, 7825, es imposible. Son la sorprendentes maravillas de los n\u00fameros y las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Ronald Graham<\/figcaption><\/figure>\n

Ronald Graham est\u00e1 considerado uno de los mayores expertos mundiales en matem\u00e1tica discreta y es profesor en el California Institute for Telecommunications and Information Technology y es tambi\u00e9n Irwin y Joan Jacobs Professor en Ciencias de la Computaci\u00f3n e Ingenier\u00eda en la Universidad de California en San Diego (USCD). El premio puede parecer exiguo, pero la gloria matem\u00e1tica no suele estar hecha de grandes cheques.<\/p>\n

Digamos que el art\u00edculo en el que se describe la demostraci\u00f3n fue publicado en forma de preprint <\/a>en arXiv el 3 de mayo de este a\u00f1o, y ha sido aceptado para el congreso SAT 2016. Para mas informaci\u00f3n, digamos que SAT 2016 es el acr\u00f3nimo del 19th International Conference on Theory and Applications of Satisfiability Testing<\/a> que se celebrar\u00e1 en el Laboratorio de Ciencia de la Computaci\u00f3n de Burdeos del 5 al 8 de julio pr\u00f3ximos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
El superordenador Stampede<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Lo interesante de este resultado es que ha necesitado la ayuda de un supercomputador, el Stampede de la Universidad de Texas. La prueba est\u00e1 condensada en un archivo cuyo tama\u00f1o es de 200-terabytes, una aut\u00e9ntica monstruosidad. Y obviamente, Stampede no ha sido capaz de decir por qu\u00e9 ocurre esta rotura de comportamiento en el n\u00famero 7825. Los matem\u00e1ticos tendr\u00e1n que exprimir sus mentes para encontrar la explicaci\u00f3n.<\/p>\n

La pol\u00e9mica estaba servida con este resultado, y recuerda la famosa prueba de Thomas Hales en 1998 de la conjetura de Kepler. Como en el caso de ahora, Hales tuvo necesidad de usar la computaci\u00f3n para examinar la multitud de casos que se le presentaban, y la comunidad matem\u00e1tica tuvo muchos reparos en aceptar la prueba. Finalmente el resultado se public\u00f3 en la prestigiosa revista Annals of Mathematicas, de la Universidad de Princeton, con un anexo que conten\u00eda el programa de ordenador. Otro caso notable fue la prueba por Kennet Appel y Wolgang Haken en 1976 del Teorema de los cuatro colores, con ayuda tambi\u00e9n de un ordenador.<\/p>\n

Es realmente interesante debatir sobre lo que podemos admitir como prueba, y si el ordenador ser\u00e1 capaz de pensar como lo hace un humano cuando trata con un problema matem\u00e1tico. \u00a1Alan Turing estar\u00eda feliz de participar en la discusi\u00f3n!<\/p>\n

\u2014<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(Fundador del ICMAT, CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).
\n<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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