{"id":141810,"date":"2016-07-06T06:02:16","date_gmt":"2016-07-06T05:02:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=141810"},"modified":"2018-09-03T22:38:23","modified_gmt":"2018-09-03T21:38:23","slug":"la-danza-de-las-moleculas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/07\/06\/141810","title":{"rendered":"La danza de las mol\u00e9culas"},"content":{"rendered":"

Para Esther<\/strong><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Ich bin hier,
\nWeil ich hier hingeh\u00f6r.
\nVom Kopf bis Fu\u00df bin ich verliebt.
\nDu bist mutig,
\nWeil du mir,Treue schw\u00f6rst.
\nZwischen all den sch\u00f6nen Souveniers.<\/p>\n

Sprich mich an,
\nIn dem Takt,
\nDer dieses Lied zu unserem Hit macht.
\nBrich den Beat,
\nMit Gef\u00fchl.
\nDu bist so sch\u00f6n,
\nWeil du lachst.<\/p>\n

Uhu…Uhuhuu,
\nMein herz tanzt!
\nUhuhu!
\nUnd jedes Molek\u00fcl bewegt sich!<\/p>\n

Tanz Der Molekule, de M.I.A.<\/strong><\/em><\/p><\/blockquote>\n

La Qu\u00edmica y las Matem\u00e1ticas son ciencias que han tenido y mantienen muchas mas relaciones de las que uno podr\u00eda pensar. En esta entrada (y en otras que iremos publicando en las pr\u00f3ximas semanas) iremos desgranando algunas de ellas, con la confianza de que el lector aprecie una vez mas el valor a\u00f1adido de las matem\u00e1ticas para cualquier disciplina.<\/strong><\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=dhAs51kusLU&list=RDdhAs51kusLU&t=104[\/youtube]<\/p>\n

Para los antiguos griegos, el mundo extaba compuesto de cuatro elementos, que identificaron con cuatro de los poliedros reguales, reservando el quinto para el \u00e9ter, tal y como describimos en una entrada anterior<\/a>.<\/p>\n

Una observaci\u00f3n importante es que, a medida que la qu\u00edmica fue evolucionando y conociendo mejor como estaba constituida la materia (y aqu\u00ed comenz\u00f3 a confundirse con la f\u00edsica), as\u00ed fue tambi\u00e9n evolucionando su relaci\u00f3n con las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Alexander Crum Brown<\/figcaption><\/figure>\n

Quiz\u00e1s el primer intento serio de matematizar la qu\u00edmica se debe al qu\u00edmico escoc\u00e9s Alexander Crum Brown (1838 \u2013 1922). M\u00e9dico de formaci\u00f3n, Brown se dedic\u00f3 despu\u00e9s a la investigaci\u00f3n de la qu\u00edmica. Pas\u00f3 un tiempo en Alemania, retornando finalmente a la Universidad de Edinburgo. Fue elegido acd\u00e9mico de la Royal Society of Edinburgh en 1863, instituci\u00f3n de la que fue Vicepresidente de 1905 a 1911.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Art\u00edculo seminal de Crum Brown<\/figcaption><\/figure>\n

Crum Brown desarroll\u00f3 un trabajo pionero en la representaci\u00f3n de los componentes qu\u00edmicos en forma de diagramas. Los s\u00edmbolos de los \u00e1tomos se rodeaban de un c\u00edrculo, y los conectaba con l\u00edneas de puntos para representar las valencias. Los dobles enlaces los representaba con dos l\u00edneas paralelas. Sus contribuciones se dieron tambi\u00e9n en la fisiolog\u00eda, fon\u00e9tica, matem\u00e1ticas y cristalograf\u00eda.<\/p>\n

Esta asociaci\u00f3n de compuestos qu\u00edmicos con gr\u00e1ficos fue muy estudiada posteriormente y ha resultado extremadamente interesante para la qu\u00edmica. Uno de los nombres relevantes es el del cient\u00edfico croata-americano Milan Randi\u0107, nacido en Belgrado en 1930, donde sus padres, de origen croata, viv\u00edan temporalmente. Mas tarde se trasladaron a Zagreb, en cuya universidad estudi\u00f3 Randic la carrera de f\u00edsica te\u00f3rica, realizando despu\u00e9s su tesis doctoral en la universidad de Cambridge. Su inter\u00e9s se centr\u00f3 mas tarde en la matem\u00e1tica discreta, que aplic\u00f3 a las representaciones de mol\u00e9culas y biomol\u00e9culas. Aunque actualmente su trabajo se desarrolla en los Estados Unidos, pasa tres meses cada a\u00f1o en Lubliana. En 1975 introdujo el llamado \u00edndice de Randi\u0107, el primer \u00edndice de conectividad. Randic es sin duda uno de los creadores de la llamada Qu\u00edmica matem\u00e1tica.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Milan Randic<\/figcaption><\/figure>\n

Otro de los pioneros es otro qu\u00edmico croata, Nenad Trinajsti\u0107, nacido en Zagreb en 1936. De hecho, Nenad Trinajsti\u0107 fue alumno de doctorado de Randic. Despu\u00e9s de varias estancias en Estados Unidos, es ahora profesor em\u00e9rito en la Universidad de Zagreb. Es el autor de la primera monograf\u00eda sobre la teor\u00eda de grafos qu\u00edmica.<\/p>\n

Es curioso que fuera el matem\u00e1tico Arthur Cayley el primero en considerar grafos moleculares en 1874, cuando ni siquiera se hab\u00eda utilizado el t\u00e9rmino grafo en matem\u00e1ticas. Otro gran matem\u00e1tico que trabaj\u00f3 en esos temas fue James Sylvester. Recordemos que Cayley y Sylvester son los grandes creadores de la actual teor\u00eda de matrices.<\/p>\n

Y es que una estructura molecular nos lleva intuitivamente a la noci\u00f3n de grafo (ve\u00e1se figura).<\/p>\n

\"\"<\/a>
Grafo qu\u00edmico y matriz adyacente<\/figcaption><\/figure>\n

La matriz de adyacencia es el instrumento algebraico que asociamos a un grafo, por la sencilla regla de poner un 1 si los dos \u00e1tomos est\u00e1n ligados, y un cero en otro caso. Y una vez obtenida la matriz, ya sabemos calcular el polinomio caracter\u00edstico y el espectro.<\/p>\n

Otra matriz asociada al grafo es la matriz de distancia, que da la longitud m\u00ednima para unir dos \u00e1tomos, y 0 si son el mismo. Y existen mas tipos de matrices para caracterizar la mol\u00e9cula.<\/p>\n

Otro elemento matem\u00e1tico, en este caso topol\u00f3gico, son los \u00edndices como el de Randic, basado en la matriz de adyacencia. Otros, como el \u00edndice de Wiener est\u00e1 basado en la matriz de distancia. Y hay mas \u00edndices, algunos basados en la teor\u00eda de la informaci\u00f3n.<\/p>\n

\u00bfPara que puede ser utilizado todo esto? Son muchas las aplicaciones, como la predici\u00f3n de propiedades espec\u00edficas y selecci\u00f3n de nuevas mol\u00e9culas, apliacaciones biol\u00f3gicas y farmacol\u00f3gicas, etc.<\/p>\n

Un claro ejemplo de c\u00f3mo las matem\u00e1ticas, guiando a la qu\u00edmica (y a veces al rev\u00e9s, la qu\u00edmica delante), produce resultados insospechados.<\/p>\n

\u2014<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Para Esther   Ich bin hier, Weil ich hier hingeh\u00f6r. Vom Kopf bis Fu\u00df bin ich verliebt. Du bist mutig, Weil du mir,Treue schw\u00f6rst. Zwischen all den sch\u00f6nen Souveniers. Sprich mich an, In dem Takt, Der dieses Lied zu unserem Hit macht. Brich den Beat, Mit Gef\u00fchl. Du bist so sch\u00f6n, Weil du lachst. Uhu…Uhuhuu, Mein herz tanzt! Uhuhu! Und jedes Molek\u00fcl bewegt sich! Tanz Der Molekule, de M.I.A. La Qu\u00edmica y las Matem\u00e1ticas son ciencias que han tenido y mantienen muchas mas relaciones de las que uno podr\u00eda pensar. 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