{"id":141863,"date":"2016-07-16T20:00:30","date_gmt":"2016-07-16T19:00:30","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=141863"},"modified":"2019-02-14T16:16:41","modified_gmt":"2019-02-14T15:16:41","slug":"el-triangulo-evanescente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/07\/16\/141863","title":{"rendered":"El tri\u00e1ngulo evanescente"},"content":{"rendered":"

That there, that’s not me<\/em>
\n I go where I please<\/em>
\n I walk through walls<\/em>
\n I float down the Liffey<\/em><\/p>\n

I’m not here<\/em>
\n This isn’t happening<\/em>
\n I’m not here, I’m not here<\/em><\/p>\n

In a little while<\/em>
\n I’ll be gone<\/em>
\n The moment’s already passed<\/em>
\n Yeah, it’s gone<\/em><\/p>\n

I’m not here<\/em>
\n This isn’t happening<\/em>
\n I’m not here, I’m not here<\/em><\/p>\n

Radiohead \u00abHow To Disappear Completely\u00bb<\/strong><\/p><\/blockquote>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nZq_jeYsbTs[\/youtube]<\/p>\n

 <\/p>\n

Consideremos un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, lo dividimos en cuatro tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros iguales, y eliminamos del conjunto el tri\u00e1ngulo central. Esta operaci\u00f3n la repetimos una y otra vez con los tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros que van apareciendo en el proceso, y as\u00ed es como se construye un tri\u00e1ngulo de Sierpenski, o quiz\u00e1s ser\u00eda mejor decir, como se desvanece el tri\u00e1ngulo del que part\u00edamos (que pod\u00edamos suponer hecho de alg\u00fan material de espesor infinitesimal).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Esta construcci\u00f3n es debida al matem\u00e1tico polaco Wac\u0142aw Franciszek Sierpi\u0144ski (de ah\u00ed el nombre), nacido el 14 de marzo de 1882 en Varsovia, y fallecido el 21 de octubre de 1969 en la misma ciudad. Sierpinski hizo importantes contribuciones a la teor\u00eda de conjuntos y la l\u00f3gica, la topolog\u00eda y la teor\u00eda de n\u00fameros, cosechando en esta \u00faltima materia un premio por su primer trabajo a\u00fan como estudiante. Aunque comenz\u00f3 a dar clases de matem\u00e1ticas y f\u00edsica, el cierre de su escuela le anim\u00f3 a tomar la decisi\u00f3n de realizar un doctorado en la prestigiosa universidad de Cracovia.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Sierpinski fue un matem\u00e1tico muy prol\u00edfico, y se cuentan m\u00e1s de 700 art\u00edculos y unos 50 libros, lo que en matem\u00e1ticas es simplemente excepcional. Fue profesor en la universidad de Lwow desde 1908, pero con la primera guerra mundial le oblig\u00f3 a marcharse a Mosc\u00fa, donde fue internado debido al uso pol\u00edtico de rusos y austr\u00edacos de la cuesti\u00f3n polaca. Los matem\u00e1ticos rusos Egorov y Luzin consiguieron liberarlo y all\u00ed trabaj\u00f3 con Luzin. Volvi\u00f3 a Lwow al terminar la guerra, y en 1919 se traslad\u00f3 a Varsovia hasta su fallecimiento.<\/p>\n

Sierpinski sufri\u00f3 de nuevo la bestialidad de la guerra con la segunda guerra mundial, y aunque sigui\u00f3 trabajando en la universidad, su trabajo oficial era de bedel. Su casa fue quemada en 1944, perdiendo sus libros y su correspondencia personal. Es dram\u00e1tico como describi\u00f3 estos horrores, con los asesinatos de sus estudiantes, en una conferencia que imparti\u00f3 en Cracovia en 1945. Sierpinski hab\u00eda fundado la revista polaca mas prestigiosa, Fundamenta Mathematicae; durante la guerra el sigui\u00f3 trabajando enviando sus art\u00edculos a Italia, y escribiendo al final de cada uno: \u201cLas demostraciones de estos teoremas aparecer\u00e1n publicadas en Fundamenta Mathematicae\u201d, lo que todos interpretaban como \u201cPolonia sobrevivir\u00e1\u201d.<\/p>\n

Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski describi\u00f3 su tri\u00e1ngulo en 1915, aunque hist\u00f3ricamente este patr\u00f3n se encontraba en los mosaicos Cosmati de siglo XIII en la catedral de Anagni en Italia, as\u00ed como en la Bas\u00edlica Romana de Santa Mar\u00eda en Cosmedin, y tambi\u00e9n en otras iglesias y bas\u00edlicas (aqu\u00ed se puede leer sobre esto un magn\u00edfico art\u00edculo de Francisco Mart\u00edn Casalderrey en Suma)<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Civita Castellana – Santa Maria Maggiore<\/figcaption><\/figure>\n

El tri\u00e1ngulo de Sierpinski es un ejemplo de fractal, objetos matem\u00e1ticos que se pueden definir por poseer la propiedad de autosimilaridad (si ampliamos un trozo, encontramos el mismo patr\u00f3n siempre, lo que ocurre en el tri\u00e1ngulo de Sierpinski, como vemos por su propia construcci\u00f3n).<\/p>\n

Aunque el tri\u00e1ngulo original lo vamos \u201cconsumiendo\u201d en nuestro proceso, algo queda. Y somos capaces de saber que dimensi\u00f3n tiene. Para ello, se usa la llamada dimensi\u00f3n Hausdorff. En el caso del tri\u00e1ngulo de Sierpinski, sospechamos que la dimensi\u00f3n estar\u00e1 entre 1 y 2, y efectivamente, su dimensi\u00f3n fractal o de Hausdorff es ln 3\/ln 2, aproximadamente 1,585. As\u00ed que nuestro tri\u00e1ngulo no es tan evanescente como podr\u00eda parecer.<\/p>\n

Este c\u00e1lculo se hace tomando esta definici\u00f3n de dimensi\u00f3n fractal:<\/p>\n

Dimensi\u00f3n del fractal = logaritmo del n\u00famero de piezas autosimilares\/logaritmo del factor de magnificaci\u00f3n<\/p>\n

Por supuesto, existen construcciones similares y an\u00e1logos en dimensiones superiores, todos ellos objetos fractales, y de una gran belleza.<\/p>\n

Para finalizar, digamos que existe un proyecto para construir el mayor tri\u00e1ngulo de Sierpinski del mundo, a cargo del profesor Jos\u00e9 Luis Rodr\u00edguez Blancas (el mago Moebius) de la Universidad de Almer\u00eda y de su equipo; aqu\u00ed se pueden encontrar detalles del mismo<\/a>.<\/p>\n

Sobre la canci\u00f3n de Radiohead: <\/strong>\u201cHow to dissapear completely\u201d est\u00e1 basada en un sue\u00f1o de Thom Yorke en el que ve\u00eda flotando como un fantasma. \u201cI float down the Liffey\u201d puede referirse al r\u00edo Liffely que aparece en el Ulises de James Joyce. Los versos \u00abI’m not here, this is not happening\u00bb, se suponen una referencia al consejo que Michael Stipes, de R.E.M., le dio a Thom para enfrentar el estr\u00e9s de la gira O.K. Computer<\/em>.<\/p>\n

Esta es una de las canciones mas hermosas de Radiohead, en la que m\u00fasica y palabras se combinan de una manera magistral, creando un ambiente on\u00edrico. Desaparecemos a cada momento, porque cada segundo que pasa ya no somos los mismos que er\u00e1mos. \u00a1Y cu\u00e1ntas veces nos gustar\u00eda desaparecer por completo de verdad, aunque solo fuera por unos momentos!<\/p>\n

Esta entrada es para Esther, confiando en que su risa no desaparezca nunca (ni tan siquiera parcialmente).<\/p>\n

\u2014<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

That there, that’s not me I go where I please I walk through walls I float down the Liffey I’m not here This isn’t happening I’m not here, I’m not here In a little while I’ll be gone The moment’s already passed Yeah, it’s gone I’m not here This isn’t happening I’m not here, I’m not here Radiohead \u00abHow To Disappear Completely\u00bb [youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nZq_jeYsbTs[\/youtube]   Consideremos un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, lo dividimos en cuatro tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros iguales, y eliminamos del conjunto el tri\u00e1ngulo central. Esta operaci\u00f3n la repetimos una y otra vez con los tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros que van apareciendo en el proceso,\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nEl tri\u00e1ngulo evanescente - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/07\/16\/141863\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"El tri\u00e1ngulo evanescente - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"That there, that’s not me I go where I please I walk through walls I float down the Liffey I’m not here This isn’t happening I’m not here, I’m not here In a little while I’ll be gone The moment’s already passed Yeah, it’s gone I’m not here This isn’t happening I’m not here, I’m not here Radiohead \u00abHow To Disappear Completely\u00bb [youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nZq_jeYsbTs[\/youtube]   Consideremos un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, lo dividimos en cuatro tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros iguales, y eliminamos del conjunto el tri\u00e1ngulo central. 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