{"id":142100,"date":"2016-08-08T14:41:42","date_gmt":"2016-08-08T13:41:42","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=142100"},"modified":"2016-08-08T14:41:42","modified_gmt":"2016-08-08T13:41:42","slug":"la-luz-en-la-teoria-de-la-relatividad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/08\/08\/142100","title":{"rendered":"La luz en la Teor\u00eda de la Relatividad"},"content":{"rendered":"

El problema del quinto postulado de los Elementos<\/strong> de Euclides se resuelve en el siglo XIX, de manera independiente, por Bolyai y Lobachevsky (aunque Gauss parece que lo hab\u00eda resuelto con anterioridad sin publicarlo). Este fue un problema que tuvo entretenidos a los matem\u00e1ticos durante siglos tratando de probar que era consecuencia de los otros cuatro (ve\u00e1se la entrada El esc\u00e1ndalo de la geometr\u00eda elemental<\/strong><\/a> en este mismo blog).<\/p>\n

\"\"<\/a>
J\u00e1nos Bolyai (1802-1860) y Nikolai Lobachevsky (1792-1856)<\/figcaption><\/figure>\n

La forma de resolver este problema fue suponer que existen geometr\u00edas en las que el quinto postulado no se cumple: existen geometr\u00edas en las que no se puede trazar ninguna paralela por un punto externo a una \u00abrecta\u00bb, y geometr\u00edas por las que se pueden trazar infinitas. Son las llamadas geometr\u00edas no euclidianas, y constituyeron una aut\u00e9ntica revoluci\u00f3n en el mundo matem\u00e1tico.<\/p>\n

Hemos escrito recta entre comillas, porque en estas geometr\u00edas las rectas son lo que se denominan geod\u00e9sicas, que son las curvas que minimizan las distancias, tal y como ocurre con las rectas en un espacio euclidiano.<\/p>\n

Para llegar a estas nociones, fue decisivo el trabajo de los ge\u00f3metras diferenciales, y nombres como L\u00e9vi-Civita, Christoffel, Riemann y muchos otros, brillan ahora en el universo matem\u00e1tico. Ellos abrieron el camino que luego transitar\u00eda Einstein, quien siempre se manifest\u00f3 admirado de c\u00f3mo estos matem\u00e1ticos transitaban con facilidad esos caminos que a \u00e9l le costaban tanto esfuerzo.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Albert Einstein<\/figcaption><\/figure>\n

La Teor\u00eda de la Relatividad<\/strong><\/p>\n

Recordemos el misterioso \u00e9ter al que recurr\u00eda Huygens para transportar la luz. El golpe definitivo al \u00e9ter lo proporcion\u00f3 el experimento de Michelson y Morley en 1887, probando que no se pod\u00eda detectar cambios de la velocidad de la luz independientemente de c\u00f3mo la Tierra se mueva con respecto al hipot\u00e9tico \u00e9ter.<\/p>\n

Este hecho condujo a Einstein a postular que la velocidad de la luz era constante en cualquier sistema de referencia, y a desarrollar la llamada Teor\u00eda de la Relatividad Especial. Una consecuencia de la teor\u00eda es el fen\u00f3menos de contracci\u00f3n temporal y el aumento de masa al aproximarse a velocidades cercanas a la de la luz, o la famosa equivalencia E = mc2<\/sup> entre masa y energ\u00eda.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Hermann Minkowski<\/figcaption><\/figure>\n

El matem\u00e1tico alem\u00e1n Herman Minkowski hab\u00eda considerado un espacio-tiempo en el que el tiempo se consideraba una coordenada a a\u00f1adir a las tres espaciales y se consegu\u00eda la \u00abfusi\u00f3n\u00bb de las cuatro mediante una m\u00e9trica<\/p>\n

ds\u00b2 = dx\u00b2 + dy\u00b2 + dz\u00b2 – c\u00b2 dt\u00b2<\/p>\n

hoy denominada m\u00e9trica de Minkowski .<\/p>\n

Era sin embargo necesario entender el fen\u00f3meno de la gravitaci\u00f3n, que no entra en la descripci\u00f3n de la Relatividad Especial. As\u00ed, en 1915, Einstein di\u00f3 otro albadonazo en los fundamentos de la f\u00edsica y anunci\u00f3 la Teor\u00eda de la Relatividad Generalizada: el espacio-tiempo est\u00e1 curvado y la gravedad es la manifestaci\u00f3n de esa curvatura.<\/p>\n

\"\"<\/a>
La masa deforma el espacio<\/figcaption><\/figure>\n

Como dec\u00edamos, para ello, tuvo que basarse en los admirables desarrollos de los ge\u00f3metras, con las geometr\u00edas no euclidianas (Gauss, Bolyai, Lobachevsky), y en los trabajos de matem\u00e1ticos como Bernhard Riemann, Tulio L\u00e9vi-Civita, Herman Minkowski, Gregorio Ricci-Curbastro, Elwin Bruno Christoffel o David Hilbert. Einstein public\u00f3 finalmente sus resultados que revolucionar\u00edan el mundo. En resumen, el espacio-tiempo est\u00e1 curvado por la presencia de las masas gravitatorias (que determinan la m\u00e9trica).<\/p>\n

En el espacio-tiempo de Minkowski y una part\u00edcula se mueve en l\u00ednea recta porque nada influye sobre su trayectoria. La presencia de una masa deforma al espacio-tiempo y en ese caso una part\u00edcula se mueve a lo largo de una geod\u00e9sica.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Un cono de luz<\/figcaption><\/figure>\n

Para entender lo que es una geod\u00e9sica, podemos pensar en la superficie de una esfera. Si consideramos dos puntos, veremos que el arco que minimiza la distancia entre ellos es el del arco m\u00e1ximo que determinan. Por tanto, en una superficie esf\u00e9rica, los arcos m\u00e1ximos son las geod\u00e9sicas, es decir, las \u00abrectas\u201d. Algo similar se puede pensar en un modelo de espacio hiperb\u00f3lico con curvatura constante negativa. En el mundo que abre Albert Einstein, podemos decir que la luz se mueve por las geod\u00e9sicas nulas.<\/strong><\/p>\n

\u2014<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El problema del quinto postulado de los Elementos de Euclides se resuelve en el siglo XIX, de manera independiente, por Bolyai y Lobachevsky (aunque Gauss parece que lo hab\u00eda resuelto con anterioridad sin publicarlo). Este fue un problema que tuvo entretenidos a los matem\u00e1ticos durante siglos tratando de probar que era consecuencia de los otros cuatro (ve\u00e1se la entrada El esc\u00e1ndalo de la geometr\u00eda elemental en este mismo blog). 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