{"id":142766,"date":"2016-11-09T12:10:55","date_gmt":"2016-11-09T11:10:55","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=142766"},"modified":"2016-11-09T12:10:55","modified_gmt":"2016-11-09T11:10:55","slug":"la-fisica-de-fermat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766","title":{"rendered":"La f\u00edsica de Fermat"},"content":{"rendered":"

Las dos entradas anteriores sobre Pierre de Fermat confirman que su legado es sin duda alguna muy importante. Sin embargo, la falta de inter\u00e9s de la \u00e9poca en problemas tan fundamentales como son los de la teor\u00eda de n\u00fameros, condujeron los intereses de Fermat por otros derroteros.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Pierre de Fermat<\/figcaption><\/figure>\n

Aunque su motivaci\u00f3n por la f\u00edsica era moderada, una de sus contribuciones se ha convertido en uno de los enunciados m\u00e1s importantes de la \u00f3ptica geom\u00e9trica. Fermat denominaba a la f\u00edsica \u201cla filosof\u00eda natural\u201d. Seg\u00fan Fermat, la verdad de las ciencias f\u00edsicas s\u00f3lo podr\u00eda ser encontrada a trav\u00e9s de la experimentaci\u00f3n, en contra de la opini\u00f3n de Descartes, quien se convirti\u00f3 en su \u201cenemigo\u201d por las continuas disputas entre los dos cient\u00edficos. Descartes utilizaba el m\u00e9todo racionalista, que es el sistema de pensamiento que acent\u00faa el papel de la raz\u00f3n en la adquisici\u00f3n del conocimiento, en contraste con el empirismo, que resalta el papel de la experiencia, sobre todo el sentido de la percepci\u00f3n. Seg\u00fan Fermat, la verdad en las ciencias f\u00edsicas s\u00f3lo podr\u00eda encontrarse a trav\u00e9s de los sentidos y fue un seguidor ac\u00e9rrimo de estas teor\u00edas, propuestas por fil\u00f3sofos como Hume o Locke. Es parad\u00f3jico que Fermat, desinteresado en las ciencias f\u00edsicas, abogara por el m\u00e9todo empirista, m\u00e1s cercano a la f\u00edsica experimental que a su afici\u00f3n a las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Para Descartes, la luz se transmit\u00eda por colisi\u00f3n entre part\u00edculas, hablando del s\u00edmil del bast\u00f3n de un ciego que al chocar con algo, su mano transmit\u00eda el impulso. La luz opera de forma similar, transmitiendo impulso entre part\u00edculas.\u00a0 Adem\u00e1s, el impulso es una fuerza que pod\u00eda interpretarse vectorialmente, y cuyas leyes de reflexi\u00f3n y refracci\u00f3n se podr\u00edan deducir. La ley de la refracci\u00f3n de Descartes es la que hoy en d\u00eda se conoce como ley de Snell, o ley de propagaci\u00f3n de la luz entre dos medios de diferentes \u00edndices de refracci\u00f3n (por ejemplo, aire y agua). Desde la experiencia de las bolas de billar, tras el choque, se espera que la bola salga disparada y se aleje de la direcci\u00f3n normal. Sin embargo, al cambiar la resistencia del medio, el \u00e1ngulo de rebote decrece y se acerca a la normal. La interpretaci\u00f3n de Descartes es que el medio ejerce una fuerza.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Refracci\u00f3n de un l\u00e1piz<\/figcaption><\/figure>\n

Fermat ley\u00f3 la obra de Descartes, probablemente porque se la hab\u00eda enviado Jean de Beaugrand, que manten\u00eda disputas serias con Descartes. Fermat detect\u00f3 dos importantes errores en la obra de Descartes. El abate Mersenne est\u00e1 tambi\u00e9n, como siempre, en medio de estos debates. Descartes escribe a Mersenne.<\/p>\n

\u00ab\u00a0le d\u00e9faut qu’il trouve en ma d\u00e9monstration n’est qu’imaginaire et montre assez qu’il n’a regard\u00e9 mon trait\u00e9 que de travers. et si vous aviez envie par charit\u00e9 de le d\u00e9livrer de la peine qu’il prend de r\u00eaver encore sur cette mati\u00e8re<\/em>\u00bb<\/p>\n

Fermat replica<\/p>\n

\u00ab\u00a0 Ce n’est pas point par envie ni par \u00e9mulation que je continue cette petite dispute, \u00e9crit-il \u00e0 Mersenne, mais seulement pour d\u00e9couvrir la v\u00e9rit\u00e9; de quoi j’estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gr\u00e9, d’autant plus que je connais son m\u00e9rite tr\u00e8s \u00e9minent, et que je vous en fais ici une d\u00e9claration tr\u00e8s expresse<\/em>.\u00a0\u00bb<\/p>\n

La querella est\u00e1 servida. No es hasta quince a\u00f1os mas tarde que Fermat elabora su teor\u00eda. Aunque el planteamiento de Fermat se basaba en el camino m\u00e1s \u00f3ptimo para el recorrido de la luz, un estudio detallado desvela que en realidad lo que estaba optimizando era el tiempo. El principio deber\u00eda ser reescrito de la siguiente manera: \u201clos procesos f\u00edsicos toman el camino que tardan menos tiempo en recorrer\u201d.\u00a0 Aunque el problema se corresponde con el de un proceso f\u00edsico, sin embargo, el planteamiento de Fermat no dej\u00f3 de ser de car\u00e1cter matem\u00e1tico, un postulado axiom\u00e1tico lejos del empirismo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Ley de la refracci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

\u201cLa refracci\u00f3n se produce cuando la luz atraviesa un medio transparente de cierta densidad a uno de densidad distinta. La ley dice que el seno del \u00e1ngulo formado entre el rayo incidente y la normal es al seno del \u00e1ngulo entre la normal y el refractado como las respectivas velocidades son una a otra y como el inverso de los respectivos \u00edndices de refracci\u00f3n uno a otro\u201d.<\/p><\/blockquote>\n

Para su demostraci\u00f3n, Fermat plante\u00f3 el principio extremal, que requiere el c\u00e1lculo de m\u00e1ximos o m\u00ednimos. En este caso particular, el tiempo m\u00ednimo que tardar\u00eda la luz en recorrer un camino. Lo que Fermat no esperaba es que su planteamiento de optimizaci\u00f3n en t\u00e9rminos de minimizaci\u00f3n de una funci\u00f3n, ser\u00eda el preludio de casi todas las teor\u00edas f\u00edsicas. Por ejemplo, en la mec\u00e1nica cl\u00e1sica, las ecuaciones de Euler Lagrange se derivan de la minimizaci\u00f3n de un funcional cuyos extremos se mantienen fijos. Igualmente se derivan las leyes de la relatividad o de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica.<\/p>\n

Para sorpresa de Fermat, la ley derivada del principio de m\u00ednima acci\u00f3n para la refracci\u00f3n de la luz era id\u00e9ntica a la planteada por Descartes.\u00a0 M\u00e1s sorpresa ser\u00eda a\u00fan\u00a0 hoy en d\u00eda si Fermat levantara la cabeza y viera que su ley de minimizaci\u00f3n es el principio de la f\u00edsica y tambi\u00e9n de las matem\u00e1ticas aplicadas. El an\u00e1lisis num\u00e9rico se encarga del desarrollo de algoritmos deterministas capaces de garantizar convergencia en tiempo finito a una soluci\u00f3n \u00f3ptima real, obtenida de un principio de minimizaci\u00f3n. Si Fermat o Lagrange fueron los padres de los principios de minimizaci\u00f3n, Richard Bell podr\u00eda ser el padre de los principios de minimizaci\u00f3n computacionales.<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) <\/strong>y Cristina Sard\u00f3n <\/strong><\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC).
\n<\/strong><\/strong><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Las dos entradas anteriores sobre Pierre de Fermat confirman que su legado es sin duda alguna muy importante. Sin embargo, la falta de inter\u00e9s de la \u00e9poca en problemas tan fundamentales como son los de la teor\u00eda de n\u00fameros, condujeron los intereses de Fermat por otros derroteros. Aunque su motivaci\u00f3n por la f\u00edsica era moderada, una de sus contribuciones se ha convertido en uno de los enunciados m\u00e1s importantes de la \u00f3ptica geom\u00e9trica. Fermat denominaba a la f\u00edsica \u201cla filosof\u00eda natural\u201d. Seg\u00fan Fermat, la verdad de las ciencias f\u00edsicas s\u00f3lo podr\u00eda ser encontrada a trav\u00e9s de la experimentaci\u00f3n, en contra\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[33668,33667,33664,26214,33665],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nLa f\u00edsica de Fermat - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"La f\u00edsica de Fermat - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Las dos entradas anteriores sobre Pierre de Fermat confirman que su legado es sin duda alguna muy importante. Sin embargo, la falta de inter\u00e9s de la \u00e9poca en problemas tan fundamentales como son los de la teor\u00eda de n\u00fameros, condujeron los intereses de Fermat por otros derroteros. Aunque su motivaci\u00f3n por la f\u00edsica era moderada, una de sus contribuciones se ha convertido en uno de los enunciados m\u00e1s importantes de la \u00f3ptica geom\u00e9trica. Fermat denominaba a la f\u00edsica \u201cla filosof\u00eda natural\u201d. Seg\u00fan Fermat, la verdad de las ciencias f\u00edsicas s\u00f3lo podr\u00eda ser encontrada a trav\u00e9s de la experimentaci\u00f3n, en contra\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2016-11-09T11:10:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2016\/11\/Pierre_de_Fermat-169x300.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2016\/11\/Pierre_de_Fermat-169x300.png\",\"contentUrl\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2016\/11\/Pierre_de_Fermat-169x300.png\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766\",\"name\":\"La f\u00edsica de Fermat - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2016-11-09T11:10:55+00:00\",\"dateModified\":\"2016-11-09T11:10:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"La f\u00edsica de Fermat\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"La f\u00edsica de Fermat - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"La f\u00edsica de Fermat - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"Las dos entradas anteriores sobre Pierre de Fermat confirman que su legado es sin duda alguna muy importante. Sin embargo, la falta de inter\u00e9s de la \u00e9poca en problemas tan fundamentales como son los de la teor\u00eda de n\u00fameros, condujeron los intereses de Fermat por otros derroteros. Aunque su motivaci\u00f3n por la f\u00edsica era moderada, una de sus contribuciones se ha convertido en uno de los enunciados m\u00e1s importantes de la \u00f3ptica geom\u00e9trica. Fermat denominaba a la f\u00edsica \u201cla filosof\u00eda natural\u201d. Seg\u00fan Fermat, la verdad de las ciencias f\u00edsicas s\u00f3lo podr\u00eda ser encontrada a trav\u00e9s de la experimentaci\u00f3n, en contra\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2016-11-09T11:10:55+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2016\/11\/Pierre_de_Fermat-169x300.png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"5 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#primaryimage","inLanguage":"es","url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2016\/11\/Pierre_de_Fermat-169x300.png","contentUrl":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2016\/11\/Pierre_de_Fermat-169x300.png"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766","name":"La f\u00edsica de Fermat - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#primaryimage"},"datePublished":"2016-11-09T11:10:55+00:00","dateModified":"2016-11-09T11:10:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/11\/09\/142766#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"La f\u00edsica de Fermat"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/142766"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=142766"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/142766\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":142785,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/142766\/revisions\/142785"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=142766"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=142766"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=142766"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}