{"id":143019,"date":"2016-12-28T12:55:58","date_gmt":"2016-12-28T11:55:58","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=143019"},"modified":"2016-12-28T12:55:58","modified_gmt":"2016-12-28T11:55:58","slug":"los-estados-topologicos-de-la-materia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2016\/12\/28\/143019","title":{"rendered":"Los estados topol\u00f3gicos de la materia"},"content":{"rendered":"

Ya hemos dedicado una entrada al reciente premio Nobel de F\u00edsica <\/a>del 2016, compartido por tres f\u00edsicos te\u00f3ricos (J. Michael Kosterlitz, Duncan Haldane, David J. Thouless) por su descubrimiento de las \u201cfases topol\u00f3gicas\u201d de la materia. Es probablemente la primera vez que la palabra topol\u00f3gico aparece en un Nobel de F\u00edsica.<\/p>\n

El gran descubrimiento de estos tres autores ha consistido en desvelar nuevos estados de la materia, m\u00e1s all\u00e1 de los tres que aprendimos en el colegio: s\u00f3lido, l\u00edquido y gaseoso. Sin embargo, la evoluci\u00f3n de los materiales y en particular, el estudio de los semiconductores, dieron lugar a la aparici\u00f3n de las correlaciones cu\u00e1nticas, con sorprendentes resultados.<\/p>\n

Las correlaciones cu\u00e1nticas dan lugar a materiales con propiedades inusuales en el mundo macrosc\u00f3pico (y tambi\u00e9n microsc\u00f3pico). A su vez, estos materiales sufren las denominadas \u201ctransiciones de fase topol\u00f3gicas\u201d, cuyos constituyentes elementales se reordenan siguiendo pautas soprendentes.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Landau y su familia en 1910<\/figcaption><\/figure>\n

La primera caracterizaci\u00f3n de las transiciones de fase se la debemos al cient\u00edfico ruso Lev Davidovich Landau, quien introdujo el concepto de par\u00e1metro de orden para la cuantificaci\u00f3n de una transici\u00f3n de fase. Sin embargo, las transiciones de fase de Landau est\u00e1n ideadas bajo el concepto de simetr\u00eda. Un gas es sim\u00e9trico en todas las direcciones del espacio si lo consideramos homog\u00e9neo. Decimos que es invariante bajo rotaciones si el observador puede desplazarse un \u00e1ngulo y visualizar las mismas propiedades del gas desde su nuevo punto en el espacio. Igualmente, si nos desplazamos a lo largo de un eje y las propiedades del gas siguen invariantes, diremos que el gas tiene simetr\u00eda bajo translaciones. Si la simetr\u00eda se rompe, decimos que se da el fen\u00f3meno de rotura espont\u00e1nea de simetr\u00eda, que da lugar a las conocidas transiciones de fase de Landau. La propiedad f\u00edsica que desata estos mecanismos es la temperatura. Sin embargo, los galardonados con el Nobel descubrieron que existen m\u00e1s par\u00e1metros adem\u00e1s de la temperatura, que puedan alterar las fases de un material.<\/p>\n

La diferencia fundamental entre una transici\u00f3n de fase habitual y una transici\u00f3n de fase topol\u00f3gica radica en el car\u00e1cter local o no local del fen\u00f3meno. En el caso de una transici\u00f3n de fase habitual, las propiedades dependen del estado local del material. Sin embargo, el orden topol\u00f3gico depende globalmente del estado del sistema. De hecho, en el caso de las transiciones topol\u00f3gicas, peque\u00f1as perturbaciones en estados locales no producen cambios globales en el sistema, y las propiedades generales permanecen invariantes. Este tipo de fase es lo que se llama un homeomorfismo en topolog\u00eda,\u00a0 de un estado de la materia a otro equivalente topol\u00f3gicamente.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Edwin Herbert Hall<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

La topolog\u00eda ha servido como medio para la explicaci\u00f3n de muchos procesos f\u00edsicos encubiertos te\u00f3ricamente, pero descubiertos experimentalmente desde hace d\u00e9cadas. Un buen ejemplo es el efecto Hall cu\u00e1ntico.<\/p>\n

El efecto Hall cu\u00e1ntico se descubri\u00f3 en los a\u00f1os 70 cuando al aplicar un voltaje a ambos extremos de una l\u00e1mina met\u00e1lica se obten\u00eda un campo el\u00e9ctrico. Hasta aqu\u00ed todo marcha seg\u00fan la teor\u00eda. Ahora imaginemos que exponemos la misma l\u00e1mina met\u00e1lica a trav\u00e9s de un campo magn\u00e9tico perpendicular a la l\u00e1mina. Los electrones que recorr\u00edan los extremos de la l\u00e1mina ahora se ver\u00e1n tambi\u00e9n despedidos entre los otros dos extremos restantes de la l\u00e1mina, creando otra diferencia de potencial entre los otros los lados de la l\u00e1mina. Este es el denominado voltaje Hall, que fue digno de un premio Nobel en 1985. Este efecto tiene construcciones pr\u00e1cticas, como su empleo para construir detectores de campo magn\u00e9tico a partir de la lectura del voltaje Hall.<\/p>\n

Pero el experimento puede ir un paso m\u00e1s all\u00e1. Ahora imaginemos que la l\u00e1mina met\u00e1lica es \u201cmuy plana\u201d es decir, que es de la anchura del di\u00e1metro de un \u00e1tomo y que adem\u00e1s la condici\u00f3n ambiente es el cero absoluto de temperatura. Si aplicamos el campo magn\u00e9tico, obtendremos un voltaje Hall que dar\u00e1 lugar a una corriente el\u00e9ctrica. Sin embargo, la corriente es independiente del material que utilicemos o de todas las impurezas que a\u00f1adamos a este material. Este es el denominado efecto Hall cu\u00e1ntico, cuanto menos, sorprendente experimentalmente. La explicaci\u00f3n matem\u00e1tica ha tardado unos a\u00f1os m\u00e1s.<\/p>\n

El voltaje el\u00e9ctrico generado de forma constante es un invariante topol\u00f3gico. Es decir, que cualquiera que fuera el material elegido, dar\u00eda lugar al mismo voltaje, tal y como lo constat\u00f3 Thouless. Haldane aport\u00f3, aplicando los principios de la topolog\u00eda, que el efecto Hall cu\u00e1ntico deber\u00eda existir independientemente del campo magn\u00e9tico. Estos descubrimientos dieron lugar a los semiconductores topol\u00f3gicos.<\/p>\n

Una forma de visualizar los invariantes topol\u00f3gicos es por medio de m\u00e1s ejemplos de \u201ccu\u00e1ntica topol\u00f3gica\u201d. Vamos a imaginar el caso de un semiconductor tipo II y un im\u00e1n. Recordemos que un superconductor es un material capaz de conducir corriente el\u00e9ctrica sin resistencia ni p\u00e9rdida de energ\u00eda en determinadas condiciones. Los superconductores de tipo II son aquellos materiales que en lugar de pasar bruscamente del estado superconductor al estado normal (como s\u00ed hacen los de tipo I), y van gradualmente de uno a otro.<\/p>\n

Para ambos, existe un mundo microsc\u00f3pico con sus correspondientes \u00e1tomos y cortezas de electrones. Los electrones tienen la tarea fundamental de conducci\u00f3n de la electricidad. En el caso de transici\u00f3n de fase habitual, en un im\u00e1n, si bajamos la temperatura, la magnetizaci\u00f3n seguir\u00e1 apuntando en la misma direcci\u00f3n en todos sus puntos. Sin embargo, en sistemas con acoplo de esp\u00edn-\u00f3rbita el momento magn\u00e9tico desarrolla un \u201cremolino\u201d topol\u00f3gico conocido con el nombre de skyrmi\u00f3n<\/em>. Este fen\u00f3meno pertenece a una clase diferente a la magnetizaci\u00f3n, siendo en este caso el skyrmi\u00f3n un invariante topol\u00f3gico, que no se destruye bajo ninguna perturbaci\u00f3n f\u00edsica, como una bajada de energ\u00eda. Tan s\u00f3lo existe la posibilidad de que dos skyrmiones de cargas topol\u00f3gicas opuestas se aniquilen. En los semiconductores tipo II puede observarse una fenomenolog\u00eda equivalente: se crean pares de v\u00f3rtice- antiv\u00f3rtice, indestructibles bajo condiciones f\u00edsicas.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Un skyrmion en un material ferromagn\u00e9tico bidimensional<\/figcaption><\/figure>\n

Estos materiales est\u00e1n topol\u00f3gicamente \u201cblindados\u201d, y dan lugar a una fenomenolog\u00eda macrosc\u00f3pica muy importante en las comunicaciones. Por ejemplo, el uso de superconductores est\u00e1 presente en circuitos digitales y dispositivos de radiofrecuencia y microondas para estaciones de telefon\u00eda m\u00f3vil. Las aplicaciones de estas propiedades topol\u00f3gicas prometen en un futuro la posibilidad de transformadores de alto rendimiento y dispositivos de levitaci\u00f3n magn\u00e9tica.<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) <\/strong>y Cristina Sard\u00f3n <\/strong><\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC).
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