{"id":143417,"date":"2017-03-14T07:07:14","date_gmt":"2017-03-14T06:07:14","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=143417"},"modified":"2017-03-14T07:07:14","modified_gmt":"2017-03-14T06:07:14","slug":"vida-de-%cf%80","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/03\/14\/143417","title":{"rendered":"Vida de \u03c0"},"content":{"rendered":"

\u00a0\u00a0\u00a0 Hizo luego un mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde; era perfectamente redondo, de cinco codos de altura, y un hilo de treinta codos ce\u00f1\u00edale alrededor.<\/em><\/p>\n

Reyes I, 7, 23<\/p><\/blockquote>\n

Este conocido texto de \u00abEl Libro de los Reyes\u00bb se toma como una de las primeras aproximaciones al n\u00famero \u03c0, dando un valor de 3; este valor se confirma m\u00e1s adelante en otro libro del Antiguo Testamento, el II Cr\u00f3nicas o II Paralip\u00f3menos, cuando se dan una serie de especificaciones para la construcci\u00f3n del Templo de Salom\u00f3n. No es una aproximaci\u00f3n muy buena, aunque en esa \u00e9poca estaban disponibles otras m\u00e1s certeras, debidas a los egipcios (25\/8=3.125) y a los babilonios (\u221a10 = 3.162). Incluso, en el Papiro de Rhind, en el 1650 aC, los escribas calcularon \u03c0 como 4 \u00d7 (8\/9)2 = 3.16049. Su razonamiento fue que el \u00e1rea de un c\u00edrculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al di\u00e1metro del c\u00edrculo disminuido en 1\/9; es decir, igual a 8\/9 del di\u00e1metro.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Papiro de Rhind<\/figcaption><\/figure>\n

Estos c\u00e1lculos correspond\u00edan a mediciones directas, no a disquisiciones te\u00f3ricas. Es Arqu\u00edmedes quien usa un m\u00e9todo l\u00f3gico, mediante aproximaciones poligonales, y consigue acotar \u03c0: 223\/71 < \u03c0 < 22\/7. Arqu\u00edmedes traza pol\u00edgonos inscritos y circunscritos a un c\u00edrculo y calcula sus per\u00edmetros.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Aproximaciones de Arqu\u00edmedes<\/figcaption><\/figure>\n

Es muy interesante adem\u00e1s c\u00f3mo Vitruvio, arquitecto e ingeniero romano, calcula \u03c0 en el 20 dC d\u00e1ndole el valor de 25\/8, midiendo la distancia recorrida en una revoluci\u00f3n por una rueda de di\u00e1metro conocido. Realmente, se nos antoja el m\u00e9todo m\u00e1s pr\u00e1ctico desde el punto de vista ingenieril.<\/p>\n

Los matem\u00e1ticos ar\u00e1bes hacen tambi\u00e9n alg\u00fan progreso, pero son Wallis (1616-1703) y James Gregory (1638- 1675) con las f\u00f3rmulas<\/p>\n

2\/\u03c0 = (1.3.3.5.5.7. …)\/(2.2.4.4.6.6. …)<\/p>\n

y<\/p>\n

\u03c0\/4 = 1 – 1\/3 + 1\/5 – 1\/7 + ….<\/p>\n

respectivamente, quienes ense\u00f1an el camino para conseguir mucho mejores aproximaciones de \u03c0.<\/p>\n

Un hecho sorprendente de \u03c0 es que siendo su naturaleza geom\u00e9trica (la raz\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro), su c\u00e1lculo se haga por estas f\u00f3rmulas anal\u00edticas. En cualquier caso, el c\u00e1lculo de los decimales de \u03c0 pasa a ser uno de los intereses de los matem\u00e1ticos. Aqu\u00ed<\/a> se puede encontrar una interesante cronolog\u00eda de estos logros.<\/p>\n

Para calcular decimales de \u03c0 se usan muchas de sus representaciones; algunas son aut\u00e9nticos logros matem\u00e1ticos, por su belleza y por introducir las m\u00e1s extra\u00f1as relaciones: como fracciones, integrales, series num\u00e9ricas, \u2026<\/p>\n

Una cuesti\u00f3n curiosa es el porqu\u00e9 de su nombre. A \u03c0 se le lleg\u00f3 a conocer durante un tiempo como la constante de Arqu\u00edmedes, y luego como la constante de Ludolph, por Ludolph van Ceulen (1539-1610), un holand\u00e9s que se dedicaba a calcular decimales de \u03c0. Su s\u00edmbolo representativo como letra griega lo introdujo el matem\u00e1tico gal\u00e9s William Jones en 1706 en su obra Synopsis Palmariorum Matheseos<\/em>, pues era la primera letra de la palabra per\u00edmetro (\u03c0\u03b5\u03c1\u03af\u03bc\u03b5\u03c4\u03c1\u03bf\u03bd) en griego. Leonhard Euler adopt\u00f3 esta notaci\u00f3n en su obra Introducci\u00f3n al c\u00e1lculo infinitesimal<\/em> (1748); la enorme influencia de Euler fij\u00f3 para siempre la notaci\u00f3n \u03c0.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Leonhard Euler<\/figcaption><\/figure>\n

Aparte del inter\u00e9s en conseguir aproximaciones, desde el punto de vista te\u00f3rico, uno de los problemas relevantes era el conocer si \u03c0 era en verdad irracional. La prueba de la irracionalidad de \u03c0 (no se puede expresarse como una fracci\u00f3n de dos n\u00fameros enteros) se debe a Johann Heinrich Lambert en 1761. \u03c0 tambi\u00e9n es un n\u00famero trascendente, es decir, que no es la ra\u00edz de ning\u00fan polinomio, hecho que fue probado por Ferdinand Lindemann en 1882. Desde entonces, sus demostraciones se han modificado y simplificado gracias al trabajo de varios eminentes matem\u00e1ticos, como Hilbert y Hurwitz.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Johann Heinrich Lambert<\/figcaption><\/figure>\n

Hoy en d\u00eda se usan los ordenadores para calcular los d\u00edgitos de \u03c0, tarea que se nos antoja inacabable.<\/p>\n

Terminemos con Kate Bush cantando al n\u00famero \u03c0<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=W8RE2NyAiJg[\/youtube]<\/p>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) <\/strong>y Cristina Sard\u00f3n <\/strong><\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC).
\n<\/strong><\/strong><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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