{"id":143589,"date":"2017-04-09T11:15:07","date_gmt":"2017-04-09T10:15:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=143589"},"modified":"2017-04-09T11:15:07","modified_gmt":"2017-04-09T10:15:07","slug":"era-paul-newman-un-experto-en-sistemas-dinamicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/04\/09\/143589","title":{"rendered":"\u00bfEra Paul Newman un experto en sistemas din\u00e1micos?"},"content":{"rendered":"

En la pel\u00edcula\u00a0 \u201cEl buscavidas\u201d, de Robert Rossen, Paul Newman interpreta un personaje m\u00edtico, Eddie Felson, un jugador de billar. Y el billar tiene mucho que ver con las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

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Paul Newman en \u00abEl buscavidas\u00bb<\/figcaption><\/figure>\n

La siguiente sinopsis de la pel\u00edcula ha sido extra\u00edda del blog Cine Puro<\/a>: Eddie Felson (Newman) es un joven arrogante y amoral que frecuenta con \u00e9xito las salas de billar. Est\u00e1 decidido a ser proclamado el mejor, y busca al Gordo de Minnesota (Gleason), un legendario campe\u00f3n de billar. Cuando, por fin, consigue enfrentarse con \u00e9l, su falta de seguridad le hace fracasar. El amor de una solitaria mujer (Laurie) podr\u00eda ayudarlo a abandonar esa clase de vida, pero Eddie no descansar\u00e1 hasta vencer al campe\u00f3n sin importarle el precio que tenga que pagar por ello.<\/p>\n

El billar es un juego popular, cuyos inicios se remontan a culturas tan antiguas como las de Grecia y Egipto, aunque es en el siglo XVII cuando toma la forma actual. El nombre viene de la palabra francesa \u201cbille\u201d, bola. Hoy en d\u00eda lo asociamos a las cervezas y reuniones de amigos, y tambi\u00e9n ha tomado carta de presencia en las televisiones con concursos en los que los jugadores, en sus distintas variantes, hacen jugadas que nos parecen imposibles.<\/p>\n

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Estudiantes de Tubinga jugando al billar en el siglo XIX<\/figcaption><\/figure>\n

El billar es un juego con un alto contenido matem\u00e1tico, y ya en 1835 el franc\u00e9s Gaspar Gustave de Coriolis escribi\u00f3 la obra titulada \u00abTeor\u00eda matem\u00e1tica del juego de billar\u00bb en la que se estudian las trayectorias parab\u00f3licas. El grabado que se acompa\u00f1a, es incluso m\u00e1s antiguo, del libro de Charles Cotton de 1674 titulado \u201cThe Compleat Gamester\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Existe una analog\u00eda entre un billar y un sistema f\u00edsico como puede ser un gas atrapado en un recipiente. Las bolas del billar se comportan de manera similar a los \u00e1tomos del gas. Se mueven libremente hasta que chocan con el recipiente que las contiene. En el billar, de forma similar, las bolas ruedan por la mesa hasta que se encuentran con los bordes. A pesar de suponer condiciones perfectas en nuestros modelos (por ejemplo, el gas no pierde energ\u00eda), un diagrama que represente las posiciones y velocidades de cada \u00e1tomo o cada bola del billar, dista de ser sencillo. A estos modelos en que no se pierde energ\u00eda o los modelos de \u201cbolas duras\u201d como las del billar, sin rotaci\u00f3n y que interact\u00faan el\u00e1sticamente entre s\u00ed, se les denomina sistemas hamiltonianos.<\/p>\n

De hecho, el modelo de los gases fue comparado al modelo de billar por la hip\u00f3tesis erg\u00f3dica de Boltzmann (hace m\u00e1s de cien a\u00f1os). La teor\u00eda erg\u00f3dica presenta\u00a0 precisamente la integrabilidad o no integrabilidad de un sistema din\u00e1mico.<\/p>\n

En la riqueza de los diferentes movimientos y combinaciones, surgen los reg\u00edmenes integrables o no integrables. En palabras sencillas, que podamos obtener una ecuaci\u00f3n que explique el movimiento o no. Por otra parte, los sistemas pueden ser ca\u00f3ticos: peque\u00f1as variaciones en las condiciones iniciales pueden implicar cambios profundos en el compartamiento futuro que imposibilitan la predicci\u00f3n a largo plazo.<\/p>\n

Los sistemas integrables\u00a0 presentan la coexistencia de hipersuperficies llamadas toros,<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

unas superficies muy comunes en matem\u00e1ticas, (los \u201cdonuts\u201d o rosquillas), y en los no integrables existen componentes erg\u00f3dicas (dicho de manera muy simplificada).<\/p>\n

Un ejemplo notable de billar es el de Hadamard, que analiza el movimiento de una part\u00edcula libre en una superficie que posee una curvatura negativa constante. Es el ejemplo por antonomasia de caos determinista. El ensamble de Boltzmann\u2014Gibbs para un gas ideal es esencialmente el m\u00e1s ca\u00f3tico de los billares de Hadamard.<\/p>\n

El billar de Sin\u00e1i es un billar de mesa cuadrada plana y en su centro se extrae un c\u00edrculo. Surge al estudiar el comportamiento de dos discos que se desplazan dentro del billar cuadrado, reflej\u00e1ndose en los bordes del cuadril\u00e1tero y que pueden chocar entre s\u00ed. Este billar es ca\u00f3tico y sirve tambi\u00e9n como modelo de un gas cl\u00e1sico, como un gas de Lorentz.<\/p>\n

\"\"<\/a>Sin embargo, tambi\u00e9n hay ejemplos de billares no erg\u00f3dicos. El matem\u00e1tico\u00a0 estadounidense George Birkhoff (1884 \u2013 1944) demostr\u00f3 que los billares de mesa el\u00edptica son completamente integrables. Aqu\u00ed, las \u00f3rbitas representadas en un espacio de fases (de posiciones y un factor de la velocidad, denominados momentos) son peri\u00f3dicas. Las \u00f3rbitas en un espacio de fases de un sistema erg\u00f3dico acaban recubriendo el espacio.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Y es que, aunque los sistemas din\u00e1micos y la integrabilidad sean muy complicados, jugar al billar es muy divertido y la pel\u00edcula es muy buena. Este video es una charla divulgativa de V\u00edctor Arnaiz (ICMAT-CSIC) sobre billares (aunque ojo, es avanzada, m\u00e1s bien para un p\u00fablico con una amplia base de matem\u00e1ticas, aunque invitamos a verla a cualquiera que se atreva).<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=w1PFwx4379A[\/youtube]<\/p>\n

Paul Newman recuper\u00f3 su personaje en \u201cEl color del dinero\u201d, pel\u00edcula de 1986 dirigida por Martin Scorsese y protagonizada adem\u00e1s por Tom Cruise; su argumento supone la continuaci\u00f3n de la historia de Eddie \u00abRel\u00e1mpago\u00bb Felson. Pero no es la \u00fanica pel\u00edcula en la que los billares son protagonistas, aqu\u00ed se pueden encontrar unas cuantas.<\/a><\/p>\n

Finalmente, y volviendo al t\u00edtulo de nuestra entrada, los actores de \u00abEl buscavidas\u00bb hicieron ellos mismos todas al sjuagadas de la pel\u00edcula. As\u00ed que Paul Newman si sab\u00eda algo de este tema.<\/p>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU); Cristina Sard\u00f3n <\/strong><\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC), y V\u00edctor Arn\u00e1iz <\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC).
\n<\/strong><\/strong><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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