{"id":143648,"date":"2017-04-24T06:55:51","date_gmt":"2017-04-24T05:55:51","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=143648"},"modified":"2017-04-24T06:58:54","modified_gmt":"2017-04-24T05:58:54","slug":"la-arquitectura-moderna-y-las-matematicas-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/04\/24\/143648","title":{"rendered":"La arquitectura moderna y las matem\u00e1ticas II"},"content":{"rendered":"

En una entrada previa<\/a> hablamos sobre edificios emblem\u00e1ticos que siguen unas pautas matem\u00e1ticas en su dise\u00f1o. Pero hay otros edificios que aparentemente no siguen un patr\u00f3n y parecen, m\u00e1s bien, trozos pegados de una manera arbitraria. Pensemos por ejemplo en esta Casa Danzante de Praga, construida en 1997 por el arquitecto Frank Gehry:<\/p>\n

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La Casa Danzante de Praga<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Esta Casa Danzante est\u00e1 formada por dos bloques, que asemejan dos bailarines, y de ah\u00ed que se les conozca popularmente como Fred y Ginger, en recuerdo de los famosos Fred Astaire y Ginger Roberts, protagonistas de tantas pel\u00edculas musicales de Hollywood (aqu\u00ed se puede encontrar una excelente descripci\u00f3n de este edificio<\/a>).<\/p>\n

Otro ejemplo, tambi\u00e9n de Frank O. Gehry, son las bodegas Elciego, la bodega m\u00e1s famosa de los Herederos del Marqu\u00e9s de Riscal, en la Rioja Alavesa, que parece surgir de la tierra como un vi\u00f1edo. Otros ejemplos son el famoso museo Guggenheim de Bilbao, el auditorio de Los \u00c1ngeles o el museo de arte Weisman.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Bodega Elciego<\/figcaption><\/figure>\n

\u00bfQu\u00e9 tienen que ver estos edificios con las matem\u00e1ticas? O, preguntando de otra manera, \u00bfqu\u00e9 matem\u00e1ticas nos sugieren estos edificios? A primera vista, son objetos geom\u00e9tricos, curvas y superficies, en el espacio tridimensional. Podr\u00edan interpretarse desde el punto de vista matem\u00e1tico como variedades diferenciables, estructuras que son localmente como los espacios euclidianos y que pueden \u201cparchearse\u201d para formar estructuras globales.<\/p>\n

Una construcci\u00f3n matem\u00e1tica como la \u201csuma conexa\u201d de variedades aparece en la arquitectura. Dadas dos subestructuras de la figura arquitect\u00f3nica, podremos unir dos variedades de la misma dimensi\u00f3n y este proceso deja en cada variedad una frontera. Lo podemos ver en el Museo de Arte Weisman (en ingl\u00e9s, Weisman Art Museum o WAM), el museo de arte de la Universidad de Minnesota (Minneapolis), y que est\u00e1 alojado en un edificio dise\u00f1ado por el Frank Gehry e inaugurado en 1993. Este edificio se encuentra dentro del campus universitario, sobre el r\u00edo Mississippi al este del puente de la Avenida Washington. El edificio presenta dos fachadas bien diferenciadas dependiendo desde donde se observe. Desde el campus se ve una fachada de ladrillo del estilo de las dem\u00e1s construcciones del edificio y, desde el otro lado, se aprecia la exuberancia de formas curvas y angulares de acero que representan la abstracci\u00f3n de una cascada y un pez.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Museo de Arte Weisman<\/figcaption><\/figure>\n

Si volvemos a Espa\u00f1a, es interesante recordar el trabajo del ingeniero Ildefonso Cerd\u00e1, que realiz\u00f3 estudios estad\u00edsticos y s\u00edntesis gr\u00e1ficas para la construcci\u00f3n de viviendas y el trazado del barrio del Ensanche en Barcelona. La geometr\u00eda del barrio se conoce como la cuadr\u00edcula de Cerd\u00e1. Propuso el ensanche \u201cilimitado\u201d, una cuadr\u00edcula regular e imperturbable, a diferencia de otras propuestas que rompen el ritmo repetitivo. La genialidad de este ingeniero preve\u00eda la construcci\u00f3n \u00f3ptima para la futura circulaci\u00f3n de veh\u00edculos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Plan Cerd\u00e1<\/figcaption><\/figure>\n

Sin embargo, siempre hay excepciones a la regularidad, especialmente en el paseo de Gracia y la rambla de Catalu\u00f1a, donde se trazaron s\u00f3lo dos v\u00edas consecutivas en vez de tres como indicaba la geometr\u00eda restante. Por tanto, estas manzanas presentan irregularidades en forma de trapecio en vez de seguir el dise\u00f1o ortogonal con chaflanes.<\/p>\n

Para terminar, planteamos el problema de \u201cLa Uni\u00f3n\u201d bas\u00e1ndonos en el estupendo ejemplar de National Geographic dedicado a Geometr\u00edas No Euclideas y de venta en los quioskos recientemente.<\/p>\n

Imaginemos dos poblaciones distintas distribuidas en cuadr\u00edculas, como el barrio del Ensanche en Barcelona.\u00a0 Las poblaciones deciden unirse, y para eso, los ayuntamientos deciden trazar una calle de unificaci\u00f3n. La condici\u00f3n a cumplir es que cualquier veh\u00edculo que transite esta v\u00eda de uni\u00f3n est\u00e9 igualmente equidistante de las dos poblaciones que se unifican.<\/p>\n

La geometr\u00eda en el plano dispone una soluci\u00f3n clara: Si en un plano con ejes cartesianos XY se supone que A est\u00e1 situado en el origen (0,0) y B en un punto de coordenadas (4,2), simplemente habr\u00e1 que construir la mediatriz entre A y B que pase por el punto medio de ambos. Equivale a calcular los puntos P que verifican<\/p>\n

d(P,A)=d(P,B)<\/p>\n

Sin embargo, no es un modelo v\u00e1lido para geometr\u00eda urbana, pues la mediatriz involucra derribar un n\u00famero de dificios. La soluci\u00f3n m\u00e1s adecuada en este caso es la de la \u201cgeometr\u00eda del taxista\u201d (lolamada tambi\u00e9n la \u00abgeometr\u00eda de Manhattan\u00bb), con la cual se siguen conservando las distancias globalmente y sin sacrificar los edificios. Este tipo de m\u00e9trica fue considerada por Hermann Minkowski en el siglo XIX, y es una forma de geometr\u00eda en la cual la m\u00e9trica usual de la geometr\u00eda euclideana es reemplazada por una nueva m\u00e9trica en la cual la distancia entre dos puntos es la suma de las diferencias (absolutas) de sus coordenadas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
En verde, la distancia eucl\u00eddea, y en rojo, azul y amarillo, la distancia Manhattan.<\/figcaption><\/figure>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) <\/strong>y Cristina Sard\u00f3n <\/strong><\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC).
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