{"id":143663,"date":"2017-04-27T06:29:43","date_gmt":"2017-04-27T05:29:43","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=143663"},"modified":"2017-04-27T06:29:43","modified_gmt":"2017-04-27T05:29:43","slug":"el-lenguaje-de-las-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/04\/27\/143663","title":{"rendered":"El lenguaje de las matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"

En una entrada anterior<\/a>, cit\u00e1bamos el famoso p\u00e1rrafo de Galileo Galilei en Il Saggiatore<\/em>, en la que se preguntaba en que lenguaje estaba escrito el universo, y dec\u00eda: \u201c\u2026 Egli \u00e8 scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, \u2026\u201d<\/p>\n

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Estatua de Galileo Galilei en Florencia<\/figcaption><\/figure>\n

Galileo nos dice cu\u00e1les son las \u201cletras\u201d que debemos usar para describir el mundo. Y estos caracteres han ido construy\u00e9ndose a lo largo de siglos, m\u00e1s bien, milenios. Algunos eruditos sostienen que es la necesidad de contar haciendo marcas en las vasijas de barro lo que condujo al nacimiento de la escritura. En cualquier caso, los s\u00edmbolos se fueron creando. Pensemos por ejemplo en hueso de Ishango, que pudo ser tallado para establecer un sistema de numeraci\u00f3n hace 20.000 a\u00f1os.<\/p>\n

\"El<\/a><\/p>\n

Los s\u00edmbolos para representar los n\u00fameros fueron diferentes para las muchas culturas: s\u00edmbolos cuneiformes para los babilonios, jerogl\u00edficos para los egipcios, los n\u00fameros romanos, y la aparici\u00f3n del sistema decimal y los n\u00fameros indo-ar\u00e1bigos que hoy en d\u00eda usamos universalmente, culminados con el cero, de valor clave para desarrollar un sistema posicional.<\/p>\n

\"\"<\/a>
El primer escrito occidental donde aparecen los n\u00fameros indo-ar\u00e1bigos, sin incluir el cero, es el Codex Vigilanus o Albeldensis, manuscrito an\u00f3nimo escrito en lat\u00edn y finalizado en el 881.<\/figcaption><\/figure>\n

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Estos diez s\u00edmbolos se utilizan el sistema de numeraci\u00f3n decimal y son ampliamente reconocidos universalmente. Pr\u00e1cticamente cualquier persona, sin importar su idioma y alfabeto nativo, est\u00e1 en la capacidad de entender y comprender su significado.\u00a0 Sin embargo, el nombre que los n\u00fameros tienen en un idioma permiten entrever otros sistemas de numeraci\u00f3n que estuvieron presentes en la antig\u00fcedad.<\/p>\n

Por ejemplo, a pesar de que Francia adopt\u00f3 el sistema decimal en el Siglo XVI, a\u00fan se pueden evidenciar trazos del sistema vigesimal. Vemos que el n\u00famero 80 en franc\u00e9s se dice quatre-vingts (\u201ccuatro veintes\u201d), ya que este idioma utiliza el n\u00famero 20 como base para contar entre el 70 y el 100. En adici\u00f3n, el hospital Quinze-Vingts de Par\u00eds a\u00fan conserva su nombre en honor a las 300 camas que all\u00ed hab\u00edan. Se cree que el sistema vigesimal origin\u00f3 de la suma de los dedos de las manos y de los pies de los humanos.<\/p>\n

Otro caso lo vemos en el ruso a la hora de expresar la edad. Este idioma tiene casos gramaticales, es decir, los sustantivos cambian seg\u00fan su papel en la oraci\u00f3n. Para no entrar en detalles, veamos c\u00f3mo se dice \u201cTengo 31 a\u00f1os\u201d: \u041c\u043d\u0435 31 \u0433\u043e\u0434 (\u201cmnie 31 god\u201d). Fijemonos en la \u00faltima palabra. Si la edad acaba en 1 (11,21,31,\u2026 a\u00f1os) se usa la palabra \u0433\u043e\u0434 (\u201cgod\u201d). Pero si la edad acaba en 2, 3, 4, 5\u00a0 se usa la palabra \u0433\u043e\u0434\u0430 (\u201cgoda\u201d). Para las edades que acaban en los n\u00fameros restantes, se utiliza la palabra \u043b\u0435\u0442 (\u201clet\u201d). Detr\u00e1s de esta regla gramatical que parece un tanto absurda, est\u00e1 el concepto de \u201cuno, pocos y muchos\u201d que se desarroll\u00f3 en culturas antiguas donde no exist\u00eda la necesidad de contar grandes cantidades.<\/p>\n

Pero no solo los n\u00fameros llevan a crear un simbolismo. Los Elementos<\/em> de Euclides contienen los primeros modos del razonamiento l\u00f3gico. Esta es probablemente lo que le da a las matem\u00e1ticas ese car\u00e1cter universal; de axiomas incontestables, por deducci\u00f3n l\u00f3gica, vamos obteniendo proposiciones y teoremas.\u00a0 El rigor matem\u00e1tico ya no iba a abandonar nunca m\u00e1s a la humanidad.<\/p>\n

Signos tan habituales para nosotros como + y \u2013 tienen una historia muy reciente: aparecen en la obra Mercantile Arithmetic<\/em>, del matem\u00e1tico alem\u00e1n Johannes Widman, publicado en Leipzig en 1489. En este texto, no tienen la connotaci\u00f3n algebraica, sino que esta es posterior, y aparece as\u00ed en otros manuscritos de finales del siglo XV.<\/p>\n

\"\"<\/a>
P\u00e1gina del \u00abMercantile Arithmetic\u00bb de Johannes Widmann<\/figcaption><\/figure>\n

Otro signo como el de igual, =, aparece en el libro The Whetstone of Witte<\/em>, y el signo de la multiplicaci\u00f3n, \u00d7, se utiliza por primera vez en la obra Clavis Mathematicae<\/em> (1631), del matem\u00e1tico ingl\u00e9s William Oughtred. El punto en vez de la cruz de San Andr\u00e9s x, fue popularizado por Leibniz, aunque ya lo usaban algunos autores. La notaci\u00f3n de los dos puntos, :, para la divisi\u00f3n fue tambi\u00e9n popularizada por Leibniz.<\/p>\n

Pero se puede ver como previamente a estos cuatro s\u00edmbolos, +, -, x y :, se usaron otros muchos menos manejables.<\/p>\n

El s\u00edmbolo de la ra\u00edz cuadrada apareci\u00f3 por primera vez en en un libro alem\u00e1n a mediados del siglo XVI. Para evitar escribir \u201cra\u00edz de\u2026\u201d se empez\u00f3 a escribir una \u201cr\u201d, donde el trazo horizontal cubr\u00eda todo el n\u00famero, dando or\u00edgen al s\u00edmbolo que conocemos actualmente.<\/p>\n

Nociones como la derivada y la integral se desarrollaron en la segunda mitad del siglo XVII, por obra de Isaac Newton y Leibniz. A Leibniz se deben los nombres de: c\u00e1lculo diferencial y c\u00e1lculo integral, as\u00ed como los s\u00edmbolos de derivada d\/dx y el s\u00edmbolo de la integral \u222b.<\/p>\n

Esto es solo un breve recuento de s\u00edmbolos, estos han ido configurando un aut\u00e9ntico lenguaje para las matem\u00e1ticas, lo que ha permitido un desarrollo vertiginoso en los 3 \u00faltimos siglos. El desarrollo de la l\u00f3gica matem\u00e1tica ha finalmente completado un sistema de manera que una proposici\u00f3n puede escribirse como un aut\u00e9ntico jerogl\u00edfico.<\/p>\n

\"\"<\/a>
As\u00ed nos comunicamos los matem\u00e1ticos<\/figcaption><\/figure>\n

Este desarrollo del lenguaje de las matem\u00e1ticas, del que aqu\u00ed solo se ha hecho un esbozo, es lo que permite escribir un resultado por medio de una ecuaci\u00f3n. Las ecuaciones ser\u00edan por lo tanto los aut\u00e9nticos caracteres con los que describir el universo.<\/p>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) <\/strong>y Viviana M\u00e1rquez <\/strong><\/strong><\/strong>(Estudiante de matem\u00e1ticas, Konrad Lorenz Fundaci\u00f3n Universitaria).
\n<\/strong><\/strong><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En una entrada anterior, cit\u00e1bamos el famoso p\u00e1rrafo de Galileo Galilei en Il Saggiatore, en la que se preguntaba en que lenguaje estaba escrito el universo, y dec\u00eda: \u201c\u2026 Egli \u00e8 scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, \u2026\u201d Galileo nos dice cu\u00e1les son las \u201cletras\u201d que debemos usar para describir el mundo. Y estos caracteres han ido construy\u00e9ndose a lo largo de siglos, m\u00e1s bien, milenios. Algunos eruditos sostienen que es la necesidad de contar haciendo marcas en las vasijas de barro lo que condujo al nacimiento de la escritura. 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