{"id":144000,"date":"2017-07-08T23:04:27","date_gmt":"2017-07-08T22:04:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=144000"},"modified":"2017-07-22T10:01:29","modified_gmt":"2017-07-22T09:01:29","slug":"la-magia-de-los-cuadrados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/07\/08\/144000","title":{"rendered":"La magia de los cuadrados"},"content":{"rendered":"

Sabemos que los cuadrados son los pol\u00edgonos de cuatro lados, pero con cuadrados los matem\u00e1ticos han hecho construcciones curiosas que nos hacen pensar m\u00e1s all\u00e1 de la pura geometr\u00eda. Vamos a hablar de dos tipos de cuadrados: en esta entrada de los m\u00e1gicos, y en una pr\u00f3xima, de los latinos.<\/p>\n

Un cuadrado m\u00e1gico es una tabla en cuyas entradas se incluyen n\u00fameros enteros de forma tal que la suma de los n\u00fameros por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Esa suma se denomina la constante m\u00e1gica.<\/p>\n

En este cuadrado m\u00e1gico<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

la constante m\u00e1gica es 15. En general, si nuestro cuadrado m\u00e1gico tuviera n filas y n columnas, esa constante es n(n2<\/sup>+1)\/2.<\/p>\n

Existen algoritmos para construir cuadrados m\u00e1gicos, y no se nos ocurre mejor referencia que esta de El Aleph<\/a>, el blog de Miguel \u00c1ngel Morales en El Pa\u00eds.<\/p>\n

Las aplicaciones de los cuadrados m\u00e1gicos no van m\u00e1s all\u00e1 del divertimento matem\u00e1tico, pero s\u00ed han venido asociados hist\u00f3ricamente a la magia y el esoterismo.<\/p>\n

Los cuadrados m\u00e1gicos eran ya conocidos por los matem\u00e1ticos chinos en el a\u00f1o 650 aC, y tambi\u00e9n por los matem\u00e1ticos \u00e1rabes en el siglo VII. Se encontraron cuadrados m\u00e1gicos de \u00f3rdenes 5 y 6 en Bagdad en el a\u00f1o 983 (el Rasa’il Ihkwan al-Safa).<\/p>\n

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Placa de hierro con un cuadrado m\u00e1gico de orden 6 de la dinast\u00eda Yuan (1271\u20131368).<\/figcaption><\/figure>\n

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De acuerdo con la leyenda, hubo una vez en China una enorme inundaci\u00f3n. Cuando el rey Yu intentaba canalizar el agua hacia el mar, surgi\u00f3 una tortuga con un cuadrado de n\u00fameros en su caparaz\u00f3n, un cuadrado m\u00e1gico precisamente como el que hemos dibujado arriba. Esto se tom\u00f3 como una manera de controlar el r\u00edo y protegerse de las inundaciones.<\/p>\n

La introducci\u00f3n de los cuadrados m\u00e1gicos en Occidente se produjo con Emanuel Moschopoulos en el siglo XIV,\u00a0 quien dio algunos m\u00e9todos para su construcci\u00f3n. A partir de entonces, estas construcciones atrajeron la atenci\u00f3n de grandes matem\u00e1ticos como Fermat, Pascal, Leibniz, o el mism\u00edsimo Euler.<\/p>\n

Vamos a comentar uno de los cuadrados m\u00e1gicos m\u00e1s famosos, el que aparece en el cuadro de Alberto Durero, Melancolia.<\/p>\n

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Melancolia, de Alberto Durero<\/figcaption><\/figure>\n

Este es <\/em>uno de los tres grabados de Durero, que con El caballero, la Muerte y el Diablo, y San Jer\u00f3nimo en su gabinete, constituyen las Estampas Maestras<\/em>. Observemos\u00a0 el cuadro de Durero de manera m\u00e1s meticulosa y el cuadrado m\u00e1gico en la parte superior derecha. La magia del cuadro reside en el n\u00famero 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La suma de las cuatro esquinas es 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Desplazamos los campos en sentido de las agujas del reloj y la suma sigue siendo 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Si los desplazamos de nuevo, la suma tambi\u00e9n es 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La suma de las casillas centrales tambi\u00e9n es 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La suma de los extremos medios tambi\u00e9n es 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La suma de las diagonales principales tambi\u00e9n da 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Estos, tambi\u00e9n dan 34<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Y para finalizar, las dos cifras centrales de la \u00faltima fila, dan el a\u00f1o en que se realiz\u00f3 el cuadro (\u00bfmera coincidencia?)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) <\/strong>y Cristina Sard\u00f3n <\/strong><\/strong><\/strong>(ICMAT-CSIC).
\n<\/strong><\/strong><\/strong><\/p>\n

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Sabemos que los cuadrados son los pol\u00edgonos de cuatro lados, pero con cuadrados los matem\u00e1ticos han hecho construcciones curiosas que nos hacen pensar m\u00e1s all\u00e1 de la pura geometr\u00eda. Vamos a hablar de dos tipos de cuadrados: en esta entrada de los m\u00e1gicos, y en una pr\u00f3xima, de los latinos. Un cuadrado m\u00e1gico es una tabla en cuyas entradas se incluyen n\u00fameros enteros de forma tal que la suma de los n\u00fameros por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Esa suma se denomina la constante m\u00e1gica. En este cuadrado m\u00e1gico la constante m\u00e1gica es 15. En general, si\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[36921,37006],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nLa magia de los cuadrados - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/07\/08\/144000\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"La magia de los cuadrados - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Sabemos que los cuadrados son los pol\u00edgonos de cuatro lados, pero con cuadrados los matem\u00e1ticos han hecho construcciones curiosas que nos hacen pensar m\u00e1s all\u00e1 de la pura geometr\u00eda. 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