{"id":144309,"date":"2017-09-29T21:34:32","date_gmt":"2017-09-29T20:34:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=144309"},"modified":"2017-09-29T21:34:32","modified_gmt":"2017-09-29T20:34:32","slug":"una-nueva-vision-de-la-geometria-felix-klein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/09\/29\/144309","title":{"rendered":"Una nueva visi\u00f3n de la geometr\u00eda: Felix Klein"},"content":{"rendered":"

\u201cLa matem\u00e1tica ha avanzado por aquellos que se distinguieron m\u00e1s por su intuici\u00f3n que por rigurosas pruebas.\u201d<\/p>\n

Felix Klein<\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Hoy rese\u00f1amos en Matem\u00e1ticas y sus fronteras un interesante libro publicado recientemente en la clecci\u00f3n \u201cGenios de las Matem\u00e1ticas\u201d, de RBA. Se trata de la obra \u201cUna nueva visi\u00f3n de la geometr\u00eda: Felix Klein\u201d, de Roberto Rodr\u00edguez del R\u00edo , profesor de Matem\u00e1tica Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La figura de Felix Klein es singular: un matem\u00e1tico que hizo investigaci\u00f3n pura, pero que tambi\u00e9n se interes\u00f3 por las aplicaciones a otas ciencias y a la industria, sin olvidar su preocupaci\u00f3n por la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en las aulas alemanas e internacionales. Klein tuvo tambi\u00e9n un papel importante en la organizaci\u00f3n internacional de las matem\u00e1ticas, y fue el primer presidente de ICMI, las siglas inglesas de la Comisi\u00f3n Internacional para la Educaci\u00f3n Matem\u00e1tica, funada en 1908 y germen y parte hoy en d\u00eda de la futura Uni\u00f3n Matem\u00e1tica Internacional (IMU).<\/p>\n

\"\"<\/a>
Felix Klein<\/figcaption><\/figure>\n

La vida de Klein se desarrolla en un per\u00edodo fascinante de las matem\u00e1ticas, entre la segunda mitad del siglo XIX y principios del siglo XX. Es el tiempo en el que se descubren las geometr\u00edas no euclidianas, por obra de Janos Bolyai, Nikolai Lobachevsky y Bernhard Riemann. Y es tambi\u00e9n el tiempo en el que comeinza a fructificar las ideas de Niels Abel y Evariste Galois; el primero probando que, en general, no hay soluci\u00f3n por radicales para la ecuaci\u00f3n de quinto gardo, el segundo dando la manera de sbaer cuando e introduciendo la teor\u00eda de grupos.<\/p>\n

Y Felix Klein aunar\u00e1 la geometr\u00eda y el \u00e1lgebra en su programa e Erlangen, mostrando que lo que define una gemetr\u00eda es el grupo de transformaciones que la deja invariante, un logro extraordinario. Klein se traslada de Erlangen a Munich, y luego a Leipzig, recalando finalmente en Gotinga, donde consigue crear uno de los centros m\u00edticos de la historia de las matem\u00e1ticas. Es aqu\u00ed donde Klein muestra sus extraordinarias dotes de organizador.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Tumba de Klein en Gotinga<\/figcaption><\/figure>\n

En 1900 comienza a interesarse por la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas que culmina con su obra \u201cMatem\u00e1ticas elementales desde el punto de vista superior\u201d, que supone una revoluci\u00f3n en la Did\u00e1ctica de esta disciplina.<\/p>\n

Roberto Rodr\u00edguez del R\u00edo ha escrito un libro ameno, que va repasando la biograf\u00eda de Felix Klein y su obra; son poco m\u00e1s de 150 p\u00e1ginas que se leen con aut\u00e9ntico deleite. Lo recomiendo a cualquier lector con curiosidad por las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Botella de Klein<\/figcaption><\/figure>\n

La botella de Klein<\/strong><\/p>\n

Una de las construcciones m\u00e1s celebradas de Felix Klein es la llamada \u201cbotella de Klein\u201d, en 1882. Consideramos un rect\u00e1ngulo, identificamos dos de los lados opuestos para formar un cilindro, y despu\u00e9s los dos c\u00edrculos pero en sentidos opuestos. Aunque se denomin\u00f3 en principio \u201csuperficie de Klein\u201d, \u201cKleinsche Fl\u00e4che\u201d, una desafortunada traducci\u00f3n del alem\u00e1n la convirti\u00f3 en la \u201cKleinsche Flasche\u201d, botella de Klein, y esto, unido a la forma peculiar de la superficie, defini\u00f3 su nombre para la posteridad.<\/p>\n

_______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador y Director del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u201cLa matem\u00e1tica ha avanzado por aquellos que se distinguieron m\u00e1s por su intuici\u00f3n que por rigurosas pruebas.\u201d Felix Klein   Hoy rese\u00f1amos en Matem\u00e1ticas y sus fronteras un interesante libro publicado recientemente en la clecci\u00f3n \u201cGenios de las Matem\u00e1ticas\u201d, de RBA. Se trata de la obra \u201cUna nueva visi\u00f3n de la geometr\u00eda: Felix Klein\u201d, de Roberto Rodr\u00edguez del R\u00edo , profesor de Matem\u00e1tica Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid. 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