{"id":144637,"date":"2018-01-20T15:02:05","date_gmt":"2018-01-20T14:02:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=144637"},"modified":"2018-01-21T12:18:07","modified_gmt":"2018-01-21T11:18:07","slug":"los-tiburones-de-vito-volterra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/01\/20\/144637","title":{"rendered":"Los tiburones de Vito Volterra"},"content":{"rendered":"

Umberto D\u00b4Ancona (1896 \u20131964) fue un bi\u00f3logo italiano, nacido en Fiume el 9 de mayo de 1896. Comenz\u00f3 sus estudio de Biolog\u00eda en Budapest, pero fueron interrumpidos por el estallido de la Primera Guerra Mundial. D\u00b4Ancona destac\u00f3 por su valor militar y fue condecorado, retomando sus estudios en la Universidad de Roma.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Vito Volterra y Umberto D\u00b4Ancona<\/figcaption><\/figure>\n

A mediados de los a\u00f1os 1920 D’Ancona estudiaba las poblaciones de peces en el mar Adri\u00e1tico, tomando datos en los puertos de mar que \u00e9l bien conoc\u00eda: en Fiume, Trieste y Venecia. Observ\u00f3 que durante la guerra, el porcentaje de tiburones y depredadores similares hab\u00eda aumentado, lo que entend\u00eda, ya que al reducirse la pesca de sardinas, jureles, etc. por parte de los pescadores, estos aumentaban y por lo tanto los peces grandes tambi\u00e9n lo hac\u00edan. Pero la pregunta que se hac\u00eda era: \u00bfc\u00f3mo afectaba esta reducci\u00f3n de la pesca a los peces peque\u00f1os? El porcentaje no aumentaba, sino que disminu\u00eda.<\/p>\n

Por aquel entonces, D\u00b4Ancona cortejaba a Luisa Volterra, con la que contrajo matrimonio en 1926, y que era hija del famoso matem\u00e1tico Vito Volterra (1860 \u2013 1940), nada menos que cuatro veces conferenciante invitado en un Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos. D\u00b4Ancona consult\u00f3 el problema a su futuro suegro, y esta consulta condujo a desarrollar el llamadao modelo de predador-presa de Lotka-Volterra.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Alfred J. Lotka<\/figcaption><\/figure>\n

El coautor de ese modelo es el matem\u00e1tico y qu\u00edmico norteamericano Alfred James Lotka, qui\u00e9n trabaj\u00f3 de manera independiente a Volterra y simult\u00e1neamente lleg\u00f3 a los mismos resultados.<\/p>\n

Podemos buscar los antecedentes en los trabajos del cl\u00e9rigo brit\u00e1nico Thomas Robert Malthus (1766-1834), qui\u00e9n en su libro de 1798, Ensayo sobre el principio de la poblaci\u00f3n (An Essay on the Principle of Population)<\/strong>, reeditado y ampliado en 1803, plantea el problema del crecimiento geom\u00e9trico de la poblaci\u00f3n contra el aritm\u00e9tico de los recursos alimenticios.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Pierre Francois Verhulst<\/figcaption><\/figure>\n

Despu\u00e9s de haber le\u00eddo el \u00abEnsayo sobre el principio de poblaci\u00f3n\u00bb de Thomas Malthus, el matem\u00e1tico belga Pierre Fran\u00e7ois Verhulst (1804-1849) en 1838, obtiene la ecuaci\u00f3n log\u00edstica para describir el crecimiento auto-limitado de una poblaci\u00f3n biol\u00f3gica. Es precisamente Alfred J. Lotka quien deduce de nuevo la ecuaci\u00f3n en 1925, llam\u00e1ndola \u00abley del crecimiento poblacional\u00bb. Esta es la ecuaci\u00f3n log\u00edstica:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde P<\/em> representa el tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n, t<\/em> el tiempo, r<\/em> es la tasa de crecimiento y K<\/em> la capacidad de persistencia.<\/p>\n

Las ecuaciones de Lotka-Volterra describen la evoluci\u00f3n de un sistema en el que coexisten una especie de predadores y una de presas, y se escriben as\u00ed:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde x<\/em> es el n\u00famero de presas, y<\/em> es el n\u00famero de predadores, dy\/dt<\/em> y dx\/dt<\/em> representa la tasa de crecimiento de cada una de las poblaciones, t es el tiempo, y \u03b1, \u03b2, \u03b3, \u03b4 son par\u00e1metros. En la primera ecuaci\u00f3n, la poblaci\u00f3n va aumentando pero el segundo t\u00e9rmino resta las desapariciones por la acci\u00f3n del predador. En la segunda, se ve la variaci\u00f3n de predadores por la caza de presas menos la muerte natural de estos.<\/p>\n

Tanto la ecuaci\u00f3n log\u00edstica como las ecuaciones de Lotka-Volterra, se usan en muchos \u00e1mbitos, no s\u00f3lo para estudiar problemas de din\u00e1mica de poblaciones. Sobre estos temas volveremos en Matem\u00e1ticas y sus fronteras, aprovechando la ocasi\u00f3n que ofrece el A\u00f1o Internacional de la Biolog\u00eda Matem\u00e1tica<\/a>.<\/p>\n

_______<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador y Director del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Umberto D\u00b4Ancona (1896 \u20131964) fue un bi\u00f3logo italiano, nacido en Fiume el 9 de mayo de 1896. Comenz\u00f3 sus estudio de Biolog\u00eda en Budapest, pero fueron interrumpidos por el estallido de la Primera Guerra Mundial. D\u00b4Ancona destac\u00f3 por su valor militar y fue condecorado, retomando sus estudios en la Universidad de Roma. A mediados de los a\u00f1os 1920 D’Ancona estudiaba las poblaciones de peces en el mar Adri\u00e1tico, tomando datos en los puertos de mar que \u00e9l bien conoc\u00eda: en Fiume, Trieste y Venecia. 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