{"id":145200,"date":"2018-05-18T10:02:51","date_gmt":"2018-05-18T09:02:51","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=145200"},"modified":"2018-05-18T10:02:51","modified_gmt":"2018-05-18T09:02:51","slug":"la-inacabable-fascinacion-de-los-numeros-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/05\/18\/145200","title":{"rendered":"La inacabable fascinaci\u00f3n de los n\u00fameros primos"},"content":{"rendered":"

En la pel\u00edcula Contacto, basada en el libro de Carl Sagan y dirigida por\u00a0 Robert Zemeckis, la astr\u00f3noma Ellie Arroway (interpretada por una convincente Jodie Foster), trabaja para el programa SETI, que busca se\u00f1ales extraterrestes en los sofisticados radiotelescopios. La se\u00f1al, en una de las escenas m\u00e1s apasionantes del cine en su historia, llega inesperadamente de Vega. Y son n\u00fameros primos: 2, 3, 5, 7, 11, \u2026, hasta el 101.<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vuUaVB8riO4[\/youtube]<\/p>\n

Es evidente que no puede ser un fen\u00f3meno natural, es un mensaje inteligente. \u00bfY por qu\u00e9 los n\u00fameros primos? Porque los n\u00fameros son la base de las matem\u00e1ticas (y por lo tanto, de todas las ciencias) y porque cualquier n\u00famero se puede descomponer en sus factores primos (algo que aprendemos en la escuela). As\u00ed que los n\u00fameros primos son los ladrillos con los que se construye el mundo. Ya lo dec\u00eda San Isidoro de Sevilla: \u201cnuestra vida est\u00e1 bajo la disciplina de los n\u00fameros cuando por ella aprendemos las horas, contamos el curso de los meses o conocemos el espacio del a\u00f1o que vuelve de nuevo\u201d. Luego, dice: \u201cquita al tiempo el c\u00f3mputo y todo queda envuelto en la ciega ignorancia\u201d.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
San Isidori de Sevilla<\/figcaption><\/figure>\n

Ya Euclides, en su obra \u201cLos Elementos\u201d, trata con detalles los n\u00fameros primos y da la primera demostraci\u00f3n de que hay infinitos primos. Por cierto, una demostraci\u00f3n elegante y comprensible para cualquiera. Pero la gran inc\u00f3gnita sigue siendo el conocer la distribuci\u00f3n de los n\u00fameros primos. Este es el objeto de estudio de la llamada Hip\u00f3tesis de Riemann, posiblemente el problema m\u00e1s peliagudo en la matem\u00e1tica actual, considerado como uno de los siete Problemas del milenio por el Instituto Clay. Su resoluci\u00f3n conlleva los honores para la eternidad y un mill\u00f3n de euros para disfrutar de la vida terrenal.<\/p>\n

La Hip\u00f3tesis de Riemann fue formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, y relaciona los ceros de la funci\u00f3n zeta de Riemann con la distribuci\u00f3n de los n\u00fameros primos. David Hilbert incluy\u00f3 esta hip\u00f3tesis entre sus famosos 23 problemas que enunci\u00f3 en el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos (ICM) de Par\u00eds en 1900.<\/p>\n

En Matem\u00e1ticas y sus fronteras publicamos una rese\u00f1a (Alguien ha demostrado la hip\u00f3tesis de Riemann\u2026<\/em><\/a>) de la divertida novela de Matt Haig, \u201cLos humanos\u201d, en las que un extraterrestre asesina y sustituye a un conocido matem\u00e1tico brit\u00e1nico para impedir que resuelva la Hip\u00f3tesis de Riemann y acabe as\u00ed con la humanidad.<\/p>\n

Existen muchos problemas relacionados con los n\u00fameros primos, la mayor\u00eda con enunciados muy simples que cualquiera puede entender. Un ejemplo es la Conjetura de Goldbach. Esta afirma que: \u201cTodo n\u00famero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos n\u00fameros primos.\u201d Esta afirmaci\u00f3n es equivalente a esta otra: \u201cTodo n\u00famero entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres n\u00fameros primos\u201d, y as\u00ed se encuentra escrita en una carta de Christian Goldbach a Leonhard Euler en 1742. Est\u00e1 sin resolver desde entonces, aunque se han hecho muchos avances. Por cierto, esta conjetura dio lugar a otra excelente novela, \u201cEl t\u00edo Petros y la conjetura de Goldbach\u201d, del matem\u00e1tico griego Apostolos Doxiadis.<\/p>\n

Este es un ejemplo de c\u00f3mo los resultados sobre n\u00fameros primos son atractivos no s\u00f3lo para profesionales, sino tambi\u00e9n para aficionados a las matem\u00e1ticas, que sin contar con las t\u00e9cnicas m\u00e1s avanzadas, tartan de dar demostraciones m\u00e1s simples.<\/p>\n

No hemos comentado aqu\u00ed las aplicaciones pr\u00e1cticas de los n\u00fameros primos a la criptograf\u00eda de clave p\u00fablica, ya que, a pesar de los deseos de G. H. Hardy, las matem\u00e1ticas son siempre \u00fatiles. Les dejo con esta charla sobre los n\u00fameros primos y su soledad.<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=O6jrLgvCUNs[\/youtube]<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En la pel\u00edcula Contacto, basada en el libro de Carl Sagan y dirigida por\u00a0 Robert Zemeckis, la astr\u00f3noma Ellie Arroway (interpretada por una convincente Jodie Foster), trabaja para el programa SETI, que busca se\u00f1ales extraterrestes en los sofisticados radiotelescopios. La se\u00f1al, en una de las escenas m\u00e1s apasionantes del cine en su historia, llega inesperadamente de Vega. Y son n\u00fameros primos: 2, 3, 5, 7, 11, \u2026, hasta el 101. [youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vuUaVB8riO4[\/youtube] Es evidente que no puede ser un fen\u00f3meno natural, es un mensaje inteligente. \u00bfY por qu\u00e9 los n\u00fameros primos? 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