{"id":145230,"date":"2018-05-26T12:33:40","date_gmt":"2018-05-26T11:33:40","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=145230"},"modified":"2018-06-01T20:58:06","modified_gmt":"2018-06-01T19:58:06","slug":"la-vida-exponencial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/05\/26\/145230","title":{"rendered":"La vida exponencial"},"content":{"rendered":"

\u00abThe perpetual tendency of the race of man to increase beyond the means of subsistence is one of the general laws of animated nature, which we can have no reason to expect to change.\u00bb<\/strong><\/p>\n

Thomas Robert Malthus: Essay on the Principle of Population.<\/em><\/p><\/blockquote>\n


\n<\/em><\/h3>\n

Uno de los n\u00fameros irracionales m\u00e1s interesantes es el n\u00famero e. Este n\u00famero, que no aparece hasta que se desarrolla con m\u00e1s profundidad el c\u00e1lculo, aparece por primera vez en 1618, en las tablas del inventor de los logaritmos, John Napier. Esta es una diferencia con el n\u00famero pi, de origen geom\u00e9trico, y conocido desde mucho antes. Aunque el n\u00famero e no aparec\u00eda explcitamente en esta y otras tablas subs tablas de logaritmos de \u00edcitamente en esta y otras tablas posteriores, es Jacob Bernouilli qui\u00e9n en 1683 lo utiliza en su estudio del inter\u00e9s compuesto y determina que su valor debe estar entre 2 y 3.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Leonhard Euler<\/figcaption><\/figure>\n

Leonhard Euler es qui\u00e9n comienza a utilizar de manera sistem\u00e1tica la letra e para representar este n\u00famero, y en su obra Introductio in Analysin infinitorum, <\/em>de 1748, hace ya un c\u00e1lculo aproximado decimal de e, y prueba que es irracional. Ser\u00e1 m\u00e1s adelante, en 1873, cuando Charles Hermite demuestre que adem\u00e1s es trascendente, es decir, no es una soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n algebraica.<\/p>\n

\"Thomas<\/a><\/p>\n

El n\u00famero e tiene una relevancia esencial en la obra del economista ingl\u00e9s Thomas Robert Malthus, qui\u00e9n en su obra Ensayo sobre el principio de poblaci\u00f3n <\/em>(An Essay on the Principle of Population<\/em>, 1798) desarrolla su teor\u00eda sobre el crecimiento exponencial de la poblaci\u00f3n frente al crecimiento aritm\u00e9tico de los recursos alimenticios, con lo que en un momento determiando, se producir\u00eda la llamada cat\u00e1strofe malthusiana<\/strong>.<\/p>\n

El crecimiento de una poblaci\u00f3n est\u00e1 dado por<\/p>\n

P(t) = P0<\/sub> ert<\/sup><\/em><\/p>\n

donde P0<\/sub><\/em> \u00a0<\/sub>es la poblaci\u00f3n inicial, r<\/em> es la tasa de crecimiento (llamada par\u00e1metro de Malthus), y t<\/em> es el tiempo. Esta es lo que se llama el primer principio en din\u00e1mica de poblaciones.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Digamos algo m\u00e1s sobre la vida de Malthus. Naci\u00f3 en Surrey, el 13 de febrero de 1766 y falleci\u00f3 en Bath, el 29 de diciembre de 1834. Su educaci\u00f3n bajo los principios propugnados por el fil\u00f3sofo suizo Jean-Jacques Rousseau en su libro Emilio<\/em>, influy\u00f3 notablemente en su vida posterior. Tras estudiar en su propia casa, fue admitido en el Jesus College de Cambridge, donde se gradu\u00f3 en filosof\u00eda y teolog\u00eda en 1788, adquiriendo tambi\u00e9n conocimientos avanzados de matem\u00e1ticas.Obtiene su m\u00e1ster en 1791 y es elegido fellow <\/em>(miembro) del Jesus College en 1793. Fue ordenado pastor anglicano en 1797, y en 1804 debe abandonar el college al contraer matrimonio con Harriet Eckersall (de acuerdo con las reglas de la instituci\u00f3n). En 1805 es contratado como profesor de historia y econom\u00eda pol\u00edtica en el colegio de la East India Company, en Haileybury, Hertfordshire, escuela cuya funci\u00f3n era formar a los funcionarios que despu\u00e9s servir\u00edan a Inglaterra en destinos de ultramar. Excepto por un viaje a Irlanda y otro al continente europeo, Malthus vivi\u00f3 y trabaj\u00f3 en Haileybury el resto de su vida.<\/p>\n

Malthus fue un reconocido miembro de la intelectualidad inglesa, siendo elegido miembro de la Royal Society en 1819, donde contact\u00f3 con economistas de la talla de David Ricardo y James Mills. Posteriormente fue elegido acad\u00e9mico de la Academia Francesas de Ciencias Morales y Pol\u00edticas y de la Academia de Berl\u00edn. Para los estad\u00edsticos, ser\u00e1 interesante saber que malthus fue uno de los cofundadores de la Sociedad de Estad\u00edstica de Londres (Statistical Society of London), en 1834.<\/p>\n

Malthus public\u00f3 su obra cumbre de manera an\u00f3nima en su primera edici\u00f3n, y en ediciones posteriores fue incorporando nuevo material. El impacto social del pesimismo maltusiano fue enorme, ya que mostraba como pol\u00edticas sociales basadas en la caridad no resolver\u00edan el problema de la miseria.<\/p>\n

Se ha criticado posteriormente el trabajo de Malthus, ya que no tuvo en cuenta el control de natalidad, el impacto de las epidemias o la revoluci\u00f3n agr\u00edcola, pero como suele ocurrir al tratarse de una propuesta emp\u00edrica, su fortaleza se debilita con el tiempo, al contrario de propuestas con una s\u00f3lida base te\u00f3rica.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Epitafio de Thomas Malthus<\/figcaption><\/figure>\n

La teor\u00eda de Malthus se aplica en el mundo biol\u00f3gico de una manera directa. Pensemos en como modelizar el crecimiento de bacterias en un cultivo rico en nutrientes. Las bacterias pueden crecer y reproducirse sin ning\u00fan problema, y seg\u00fan Malthus, lo har\u00edan de una manera exponencial. Es un modelo simple, ya que en alg\u00fan momento de este crecimiento incontrolado, la poblaci\u00f3n de bacterias desaparecer\u00eda al acabarse en alg\u00fan momento los nutrientes.<\/p>\n

En entradas posteriores hablaremos de c\u00f3mo la ley de Malthus fue adapt\u00e1ndose posteriormente para conseguir mejores modelos para la din\u00e1mica de poblaciones.<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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