{"id":145244,"date":"2018-05-28T09:39:22","date_gmt":"2018-05-28T08:39:22","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=145244"},"modified":"2018-05-28T09:39:22","modified_gmt":"2018-05-28T08:39:22","slug":"la-vida-logistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/05\/28\/145244","title":{"rendered":"La vida log\u00edstica"},"content":{"rendered":"

Como coment\u00e1bamos en nuestra entrada La vida exponencial<\/a>, el modelo de Thomas Robert Malthus no era muy realista, as\u00ed que el matem\u00e1tico belga Pierre Fran\u00e7ois Verhulst propuso otro modelo, la ecuaci\u00f3n o funci\u00f3n log\u00edstica. Verhults naci\u00f3 en Bruselas el 28 de octubre de 1804 y falleci\u00f3 el 15 de febrero de 1849 en la misma ciudad.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Pierre Fran\u00e7ois Verhulst<\/figcaption><\/figure>\n

La familia de Pierre Verhulst no escatim\u00f3 gastos para que pudiera tener una educaci\u00f3n de la mayor calidad, y as\u00ed estudi\u00f3 en uno de los mejores centros de su \u00e9poca, el Ateneo de Bruselas. El joven Verhulst destac\u00f3 en todos los campos, especialmente en matem\u00e1ticas, compartiendo honores con Joseph Plateau y Guillaume-Adolphe Nerenburger al graduarse en 1822. Tuvieron un excelente profesor de matem\u00e1ticas,\u00a0 Adolphe Quetelet, con el que le uni\u00f3 despu\u00e9s una gran amistad. En ese a\u00f1o, Verhulst inicia sus estudios de matem\u00e1ticas en la Universidad de Gante, en la que se reencuentra con Quetelet como profesor de \u00e1lgebra. Tras unos inicios con algunas dificultades, comienza a destacarse por su capacidad matem\u00e1tica.<\/p>\n

Se doctora en 1825 con una tesis sobre las ecuaciones bibnomiales, y es contratado como profesor de an\u00e1lisis matem\u00e1tico en el Museo de Ciencias y Letras de Bruselas en 1827. Pero su mala salud (quiz\u00e1s por la tuberculosis, no se sabe a ciencia cierta) hace que abandone las clases, aunque seguir\u00e1 estudiando e investigando.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Lambert Adolphe Jacques Quetelet<\/figcaption><\/figure>\n

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En 1830 se produjo la independencia de B\u00e9lgica de los Pa\u00edses Bajos, y Verhulst, que hab\u00eda sido muy activo a pesar de su enfermedad y hab\u00eda sugerido muchas reformas, fue requerido por Quetelet para ayudarle a elaborar tablas de mortalidad en el nuevo estado belga. Tambi\u00e9n Quetelet fue el que lo lleva en 1834 a la reci\u00e9n creada Academia Militar por el rey Leopoldo I, para impartir clases de matem\u00e1ticas. En 1835 pasa a ser profesor de la Universidad Libre de Bruselas.<\/p>\n

Aunque Verhulst hizo importantes contribuciones a las matem\u00e1ticas, especialmente en el estudio de las funciones el\u00edpticas, su gran obra es Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement, <\/em>publicada en 1838. <\/em>Quetelet hab\u00eda propuesto que el crecimiento exponencial que dictaba la ley de Malthus deber\u00eda estar corregida con fuerzas que evitaban ese crecimiento, dependiendo del cuadrado de la tasa de crecimiento, pero Verhulst ten\u00eda una visi\u00f3n mucho m\u00e1s clara, y dec\u00eda que \u201csabemos que el famoso Malthus demostr\u00f3 el principio por el que la poblaci\u00f3n humana crece en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de manera que se dobla cada veinticinco a\u00f1os. El incremento virtual de la poblaci\u00f3n debe estar limitado por el tama\u00f1o y la ferlididad del pa\u00eds. De manera que la poblaci\u00f3n se ir\u00e1 acercando cada vez m\u00e1s a una situaci\u00f3n estacionaria\u201d.<\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Una curva log\u00edstica particular. la sigmoide<\/figcaption><\/figure>\n

En este y en el posterior art\u00edculo de 1844, Recherches math\u00e9matiques sur la loi d’accroissement de la population, <\/em>Verhulst propone como modelo de crecimiento, la ecuaci\u00f3n log\u00edstica (nombre propuesto por \u00e9l mismo). Se supone que la tasa de reproducci\u00f3n es proporcional a la poblaci\u00f3n existente y tambi\u00e9n a la cantidad de recursos disponibles. As\u00ed que si P<\/em> representa el tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n y t <\/em>el tiempo, se deduce que<\/p>\n

dP\/dt = r P (1 \u2013 P\/K)<\/em><\/p>\n

donde r<\/em> es la tasa de crecimiento y K<\/em> la constante de persistencia (relacionada con la capacidad total de poblaci\u00f3n que el sistema pudiera albergar).<\/p>\n

Verhulst public\u00f3 un tercer trabajo en 1847, Deuxi\u00e8me m\u00e9moire sur la loi d\u2019accroissement de la population<\/em>, en el que criticaba su propio trabajo. Esto motiv\u00f3 que la ecuaci\u00f3n cayera en el olvido hasta que fue redescubierta por Raymond Pearl y Lowell Reed en 1920.<\/p>\n

A pesar de su fallecimiento prematuro a los 44 a\u00f1os, el a\u00f1o antes a su muerte fue elegido Presidente de la Academia Belga de Ciencias. Siempre ser\u00e1 recordado por su ecuanimidad en los debates, y su enorme sentido del deber, que a pesar de sus dificultades f\u00edsicas le hac\u00eda caminar cada d\u00eda una hora por las calles de Bruselas hasta llegar exhausto a su despacho.<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).<\/p>\n

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Como coment\u00e1bamos en nuestra entrada La vida exponencial, el modelo de Thomas Robert Malthus no era muy realista, as\u00ed que el matem\u00e1tico belga Pierre Fran\u00e7ois Verhulst propuso otro modelo, la ecuaci\u00f3n o funci\u00f3n log\u00edstica. Verhults naci\u00f3 en Bruselas el 28 de octubre de 1804 y falleci\u00f3 el 15 de febrero de 1849 en la misma ciudad.   La familia de Pierre Verhulst no escatim\u00f3 gastos para que pudiera tener una educaci\u00f3n de la mayor calidad, y as\u00ed estudi\u00f3 en uno de los mejores centros de su \u00e9poca, el Ateneo de Bruselas. 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