{"id":145256,"date":"2018-05-31T07:52:29","date_gmt":"2018-05-31T06:52:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=145256"},"modified":"2018-05-31T07:52:29","modified_gmt":"2018-05-31T06:52:29","slug":"la-ley-de-lotka","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/05\/31\/145256","title":{"rendered":"La ley de Lotka"},"content":{"rendered":"

Alfred James Lotka es bien conocido por las famosas ecuaciones de Lotka-Volterra, usadas en ecolog\u00eda para determinar la din\u00e1mica de una poblaci\u00f3n, u model predador-presa que describimos en la anterior entrada en este blog titulada Los tiburones de Vito Volterra<\/a>. Pero este es s\u00f3lo uno de sus logros, y la figura de Lotka merece sin duda que le dediquemos una entrada.<\/p>\n

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Alfred James Lotka<\/figcaption><\/figure>\n

Lotka naci\u00f3 el 2 de marzo de 1880 en Lw\u00f3w, entonces una ciudad del Imperio Austro-H\u00fangaro, y hoy en d\u00eda una ciudad de Ucrania. Sus padres, Jacques y Marie (Doebely de soltera) Lotka eran de origen polaco y norteamericanos de nacionalidad. Su educaci\u00f3n fue muy internacional, y as\u00ed consigui\u00f3 su t\u00edtulo de bachiller en la Universidad de Birmingham y finaliz\u00f3 su graduaci\u00f3n en 1902 en la de Leipzig. Continu\u00f3 su formaci\u00f3n en la Universidad de Cornell y se doctor\u00f3 en la original de Birmingham en1912.<\/p>\n

Aunque a Lotka se le considera un matem\u00e1tico, su formaci\u00f3n era mucho m\u00e1s amplia, y de hecho, en Birmingham y Leipzig estudi\u00f3 Qu\u00edmica, y Qu\u00edmica-F\u00edsica; de hecho, en Leipzig recibi\u00f3 lecciones de Friedrich Wilhelm Ostwald, que recibi\u00f3 el Premio Nobel de Qu\u00edmica en 1909 por sus trabajos sobre la cat\u00e1lisis. Esta formaci\u00f3n en Qu\u00edmica le permiti\u00f3 trabajar para la General Chemical Company, desde 1902 hasta 1908 y desde 1914 hasta 1919, ya que en el periodo 1909-1912 se dedic\u00f3 a preparar su tesis doctoral en Birmingham.<\/p>\n

Sus primeros trabajos fueron en el estudio de la din\u00e1mica de las mezclas de gases, y tambi\u00e9n comenz\u00f3 su inter\u00e9s por los procesos demogr\u00e1ficos. Despu\u00e9s de interesarse por los modelos matem\u00e1ticos para la malaria, publica en 1925 su gran obra Elements of Physical Biology<\/em>, en el que propone una nueva aproximaci\u00f3n a la teor\u00eda de la evoluci\u00f3n. Su propuesta, muy influida por sus conocimientos de qu\u00edmica, es que la energ\u00eda desempe\u00f1a un papel clave en la evoluci\u00f3n, que, al final, resultar\u00eda de una lucha permanente de los organismos para hacerse con la energ\u00eda disponible: los que sobreviven son los que mejor capturan y utilizan la energ\u00eda disponible en su entorno. Esto supone un paso m\u00e1s en las ideas de D’Arcy Thompson’s \u00a0en su obra On Growth and Form<\/em>, tratando de incluir la f\u00edsica en la evoluci\u00f3n (ver La vida es sim\u00e9trica<\/a>). Estas dos obras se consideran los fundamentos de la hoy llamada Biolog\u00eda matem\u00e1tica.<\/p>\n

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Modelo predador-presa de Lotka-Volterra<\/figcaption><\/figure>\n

Las ecuaciones denominadas como de Lotka\u2013Volterra fueron inicialmente propuestas por Lotka, en sus trabajos de 1910 sobre las reacciones qu\u00edmicas, partiendo de la ecuaci\u00f3n log\u00edsitica obtenida por Pierre Fran\u00e7ois Verhulst<\/a>. En 1920 Lotka extendi\u00f3 el modelo a seres vivos (plantas y animales herv\u00edboros. Vito Volterra lleg\u00f3 a las mismas ecuaciones motivado por una pregunta de su futuro yerno<\/a>. Se sabe que Lotka y Volterra mantuvieron despu\u00e9s una correspondecia sobre estos temas.<\/p>\n

Un logro menos conocido de Lotka es la llamada Ley de Lotka<\/strong>, uno de los resultados pioneros en Bibliometr\u00eda. Lotka obtuvo su ley analizando los nombres de los autores que aparec\u00edan en Chemical abstracts (una especie de Mathematical Reviews para los qu\u00edmicos), en el decenio 1907-1916. Dedujo, de manera emp\u00edrica, una ley sobre la distribuci\u00f3n de los autores seg\u00fan su productividad: el n\u00famero de autores, A<\/em>n<\/sub> que publican n<\/em> art\u00edculos sobre una materia es inversamente proporcional al cuadrado de n<\/em>, es decir<\/p>\n

An<\/sub> = A1<\/sub>\/n2<\/sup><\/em><\/p>\n

d\u00f3nde A1 <\/sub><\/em>es el n\u00famero de autores que publican un solo art\u00edculo en ese tema. Esto est\u00e1 relacionado con la Ley de Zipf.<\/p>\n

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Ejemplo de la Ley de Lotka<\/figcaption><\/figure>\n

El propio Lotka explica la importancia de estas leyes bibliom\u00e9tricas: \u201cSer\u00eda de inter\u00e9s determinar, si es posible, la parte en la que hombres de diferente calibre contribuyen al progreso de la ciencia.\u201d La ley dice que la mayor\u00eda de los autores publican pocos art\u00edculos, mientras que unos pocos son los que producen la mayor\u00eda de ellos. Esto es cierto en todas las disciplinas y permite identificar grupos de investigaci\u00f3n bas\u00e1ndose en la coautor\u00eda del l\u00edder. Este link al art\u00edculo Lotka\u2019s inverse square law of scientific productivity: \u00a0Its methods and Statistics<\/em><\/a>\u00a0 proporciona m\u00e1s informaci\u00f3n sobre esta contribuci\u00f3n de Lotka.<\/p>\n

Lotka se incorpor\u00f3 en 1922 a la universidad Johns Hopkins hasta 1924, a\u00f1o en el que comenz\u00f3 a trabajar para una compa\u00f1\u00eda de seguros, MetLife (Metropolitan Life Insurance Company), hasta su jubilaci\u00f3n en 1947. Falleci\u00f3 en Nueva York el 5 de diciembre de 1949.<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).<\/p>\n

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Alfred James Lotka es bien conocido por las famosas ecuaciones de Lotka-Volterra, usadas en ecolog\u00eda para determinar la din\u00e1mica de una poblaci\u00f3n, u model predador-presa que describimos en la anterior entrada en este blog titulada Los tiburones de Vito Volterra. Pero este es s\u00f3lo uno de sus logros, y la figura de Lotka merece sin duda que le dediquemos una entrada. Lotka naci\u00f3 el 2 de marzo de 1880 en Lw\u00f3w, entonces una ciudad del Imperio Austro-H\u00fangaro, y hoy en d\u00eda una ciudad de Ucrania. 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