{"id":145859,"date":"2018-10-30T21:19:00","date_gmt":"2018-10-30T20:19:00","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=145859"},"modified":"2018-11-01T09:48:39","modified_gmt":"2018-11-01T08:48:39","slug":"atomos-y-nudos-o-como-hacer-un-perfecto-nudo-de-corbata-kelvin","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/10\/30\/145859","title":{"rendered":"\u00c1tomos y nudos, o como hacer un perfecto nudo de corbata Kelvin"},"content":{"rendered":"

Hace unos d\u00edas habl\u00e1bamos en Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/em> sobre la importancia de los nudos en la Biolog\u00eda,<\/a> en particular en el plegamiento de prote\u00ednas y del ADN. Vamos ahora a comentar algunas cuestiones relativas a estos apasionantes objetos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Un nudo es una manera de encajar un c\u00edrculo (o varios c\u00edrculos) en el espacio euclidiano de tres dimensiones, de manera que este se cruzar\u00e1 consigo mismo de una manera m\u00e1s o menos compleja, pero siempre sin tocarse. La historia de los nudos es muy antigua, y se han encontrado evidencias de \u00e9pocas remotas, como por ejemplo en China, en el T\u00edbet o en los pueblos celtas. En estos \u00faltimos es muy famoso el Libro de Kells, que los monjes irlandeses elaboraron en torno al a\u00f1o 800 en la abad\u00eda de Kells, y que contiene numerosas ilustraciones, entre ellas, de nudos.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Nudos c\u00e9lticos<\/figcaption><\/figure>\n

La primera teor\u00eda matem\u00e1tica rigurosa sobre los nudos es del matem\u00e1tico franc\u00e9s Alexandre-Th\u00e9ophile Vandermonde, en 1771. Vandermonde se\u00f1al\u00f3 como la incipiente topolog\u00eda era decisiva para entender los nudos. La manera de describir un nudo es con unos diagramas que se conocen como diagramas de nudos. Consisten en la proyecci\u00f3n del nudo en un plano, de manera que se se\u00f1alan los cruces cuando la \u201ccuerda\u201d que ha formado el nudo pasa por delante o por detr\u00e1s en el nudo. En su obra pionera de la topolog\u00eda, Remarques sur des probl\u00e8mes de situation<\/em>, dec\u00eda<\/p>\n

\u00abCualesquiera que sean los giros y las vueltas de los hilos en el espacio, uno siempre puede obtener una expresi\u00f3n para el c\u00e1lculo de sus dimensiones, si bien tal expresi\u00f3n ser\u00e1 de escasa utilidad en la pr\u00e1ctica. Los artesanos que construyen una red, una trenza o algunos nudos estar\u00e1n m\u00e1s preocupados no por asuntos de medida, sino de posici\u00f3n: lo que le importar\u00e1 ser\u00e1 el modo en que los hilos se entrelazan.\u00bb<\/em><\/p>\n

En el siglo XIX, el llamado Pr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas, Carl Friedrich Gauss, se interes\u00f3 por el tema. Gauss defini\u00f3 lo que se llama el \u00edndice de enlace<\/strong>, que es un invariante num\u00e9rico que nos dice cuantas veces una curva est\u00e1 enrollada en la otra formando un nudo. Se puede calcular mediante un algoritmo, de manera que se cuentan los cruzamientos seg\u00fan las reglas de esta imagen<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Una vez contados los cruzamientos con sus signos, se calcula el n\u00famero de enlaces N con la f\u00f3rmula<\/p>\n

N = (n1<\/sub> + n2 <\/sub>\u2013 n3<\/sub> \u2013 n4<\/sub>)\/2<\/p>\n

Pero como n1<\/sub> + n3<\/sub> =\u00a0n2 <\/sub>+ n4,\u00a0 <\/sub>la f\u00f3rmula se reduce a N = n1<\/sub> \u2013 n4<\/sub> = n2 <\/sub>\u2013 n3<\/sub>.<\/p>\n

Otro importante avance en la teor\u00eda de nudos vino de la qu\u00edmica, motivada por las ideas de Lord Kelvin (Sir William Thomson) sobre la configuraci\u00f3n como nudos de los \u00e1tomos en aquella sustancia que se denominaba \u00e9ter y que se teorizaba como el soporte para las ondas electromagn\u00e9ticas y la luz. Por cierto, Lord Kelvin gan\u00f3 fama con esta teor\u00eda, y un nudo de corbata se llama as\u00ed en su honor. Aqu\u00ed se pueden seguir las instrucciones para conseguir un perfecto nudo Kelvin<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=IaKszp92wYY[\/youtube]<\/p>\n

Lord Kelvin se hab\u00eda inspirado en los experimentos del f\u00edsico escoc\u00e9s Peter Tait sobre los nudos de humo; pensaba que los \u00e1tomos de los diferentes elementos qu\u00edmicos formaban nudos con sus enlaces; el hidr\u00f3geo se corresponder\u00eda con un tipo de nodo, el ox\u00edgeno con otro, y as\u00ed con los dem\u00e1s elementos. Thomson y Tait estaban convencidos de que esta teor\u00eda servir\u00eda para explicar por qu\u00e9 los \u00e1tomos emiten y absorben luz en determinadas longitudes de ondas, as\u00ed que Tait se puso a hacer una tabla de nudos que se corresponder\u00eda con la tabla de elementos qu\u00edmicos.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Peter Guthrie Tait<\/figcaption><\/figure>\n

James Clerk Maxwell, que era colega de ambos, tambi\u00e9n se interes\u00f3 por los nudos, y volvi\u00f3 a las ideas de Gauss, describiendo el n\u00famero de eenlace en t\u00e9rminos de la teor\u00eda electromagn\u00e9tica. Seg\u00fan Maxwell, ese n\u00famero coincid\u00eda con el rabajo de una part\u00edcula cargada que se moviera a lo largo de una componente del nudo bajo la influencia del campo magn\u00e9tico generado por una corriente el\u00e9ctrica que circulara por la otra componente del nudo.<\/p>\n

El experimento de Michelson\u2013Morley acab\u00f3 con la teor\u00eda del \u00e9ter, y esto llev\u00f3 a un desinter\u00e9s de la ciencia por el estudio de la teor\u00eda de nudos. Pero los matem\u00e1ticos no hab\u00edan dicho la \u00faltima palabra, como veremos en pr\u00f3ximas entradas.<\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n

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