{"id":145967,"date":"2018-11-27T20:11:09","date_gmt":"2018-11-27T19:11:09","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=145967"},"modified":"2018-11-27T20:44:18","modified_gmt":"2018-11-27T19:44:18","slug":"la-rebelion-de-las-conicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/11\/27\/145967","title":{"rendered":"La rebeli\u00f3n de las c\u00f3nicas"},"content":{"rendered":"

Las c\u00f3nicas son las curvas que se obtienen cuando un plano corta a un cono, tal y como muestra la figura de abajo. Hay tres tipos de c\u00f3nicas: par\u00e1bolas, elipses e hip\u00e9rbolas, aunque todas se pueden describir dentro de una familia com\u00fan.<\/p>\n

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Se atribuye su descubrimiento\/descripci\u00f3n al matem\u00e1tico griego Menecmo (380\u2013320 aC), un buen amigo de Plat\u00f3n. Parece ser que Menecmo hizo su descubrimiento en relaci\u00f3n con el famoso problema de la duplicaci\u00f3n del cubo (problema, por cierto, surgido de la recomendacii\u00f3n del Or\u00e1culo de Delfos de construir un altar a Apolo que duplicara el actual, para detener una terrible epidemia de tifus que asolaba Atenas).<\/p>\n

Pero el gran estudioso de las c\u00f3nicas es Apolonio de Perga (Perga, 262 aC- Alejandr\u00eda, 190 aC). Apolonio estudi\u00f3 y vivi\u00f3 en Alejandr\u00eda, que por la \u00e9poca, era el faro del conocimiento. Clasifica y da nombre a los tres tipos de c\u00f3nicas, y desarrolla unos razonamientos que anticipan la geometr\u00eda anal\u00edtica de Descartes. Su gran obra es precisamente Sobre las secciones c\u00f3nicas<\/strong>, de la que se conserva una parte.<\/p>\n

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Sobre las secciones c\u00f3nicas, traducci\u00f3n \u00e1rabe<\/figcaption><\/figure>\n

Con el matem\u00e1tico franc\u00e9s Descartes (La Haye, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, 11 de febrero de 1650), las c\u00f3nicas pueden tratarse mediante expresiones algebraicas, lo que permiti\u00f3 profundizar en su estudio. As\u00ed, las c\u00f3nicas son ahora ecuaciones en dos variables, x e y. Fue el pol\u00edtico y matem\u00e1tico holand\u00e9s Johan de Witt (Dordrecht, 24 de septiembre de 1625 \u2013 La Haya, 20 de agosto de 1672) qui\u00e9n hace este descubrimiento. Por cierto, de Witt tuvo una vida apasionante y un final tr\u00e1gico, su figura y logros merecen que le dediquemos una entrada pr\u00f3ximamente.<\/p>\n

Las c\u00f3nicas fueron durante siglos objetos de inter\u00e9s para los estudiosos matem\u00e1ticos (aunque podemos recordar la leyenda de Arqu\u00edmedes incendiando las naves romana que asediabana Siracusa con espejos parab\u00f3licos, usando las propiedades geom\u00e9trica de la par\u00e1bola. Pero es Johannes Kepler (Weil der Stadt, 27 de diciembre de 1571-Ratisbona, 15 de noviembre de 1630) qui\u00e9n pone a las c\u00f3nicas en el candelero de las aplicaciones al enunciar sus famosas tres leyes que rigen el movimiento de los astros, porque la primera asegura que los cuerpos celestes describen al moverse una elipse alrededor del Sol, estando \u00e9ste situado en uno de los 2 focos de la misma.<\/p>\n

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Campus de la Universidad de Yale<\/figcaption><\/figure>\n

Pero el t\u00edtulo de esta entrada alude a una rebeli\u00f3n, y vamos a dar cuenta de ella. En 1825, los estudiantes de la Universidad de Yale iniciaron una revuelta ya que, seg\u00fan su acuerdo con el profesor, estaban exentos de estudiar los corolarios del libro de texto de matem\u00e1ticas, que precisamente trataba de las c\u00f3nicas. 38 de los 87 estudiantes de la clase fueron expulsados, y la facultad contact\u00f3 con sus padres, qui\u00e9nes les obligaron a firmar una declaraci\u00f3n que dec\u00eda: \u201cNosotros, los firmantes, habiendo iniciado una oposici\u00f3n a las autoridades de Yale, reconocemos nuestra culpa en esta resistencia, y prometemos, si se nos vuelve a admitir en clase, obediencia a las leyes del Colegio de Yale\u201d.<\/p>\n

Pero cinco a\u00f1os m\u00e1s tarde, en 1830, se produjo otro incidente similar. Los estudiantes en Yale ten\u00edan permiso para consultar los diagramas de los libros de texto, incluso durante los ex\u00e1menes, cuando ten\u00edan que resolver problemas de c\u00f3nicas. Pero de repente, se les prohibi\u00f3 este uso, y estaban obligados a hacer ellos mismos los dibujos. As\u00ed que se negaron a hacer el examen final. El resultado fue que 43 de los 96 estudiantes fueron expulsados de Yale, y las autoridades de la universidad solicitaron a todas las universidades del entorno, que no los admitieran. El incidente ha pasado a la historia como \u201cLa rebeli\u00f3n de las secciones c\u00f3nicas\u201d.<\/p>\n

Una de las causas de esta rebeli\u00f3n fue que, al introducir los encerados en las clases sobre 1820, se esperaba que los estudiantes pudieran dibujar los gr\u00e1ficos con tiza en los mismos, y dejar de usar los diagramas de los libros.<\/p>\n

En cualquier caso, parece que esos fueron a\u00f1os conflictivos en Yale, y en 1827 hubo otra gran rebeli\u00f3n, llamada la \u00abdel pan y la mantequilla\u00bb, en contra de la baja calidad de los alimentos servidos en la cafeter\u00eda.<\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n

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Las c\u00f3nicas son las curvas que se obtienen cuando un plano corta a un cono, tal y como muestra la figura de abajo. Hay tres tipos de c\u00f3nicas: par\u00e1bolas, elipses e hip\u00e9rbolas, aunque todas se pueden describir dentro de una familia com\u00fan. Se atribuye su descubrimiento\/descripci\u00f3n al matem\u00e1tico griego Menecmo (380\u2013320 aC), un buen amigo de Plat\u00f3n. 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