{"id":146012,"date":"2018-12-06T16:53:32","date_gmt":"2018-12-06T15:53:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146012"},"modified":"2019-02-26T11:23:54","modified_gmt":"2019-02-26T10:23:54","slug":"el-hombre-de-los-determinantes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012","title":{"rendered":"El hombre de los determinantes"},"content":{"rendered":"

<\/strong>Una de las reglas m\u00e1s famosas que recordamos todos del bachillerato es la llamada Regla de Cramer, que nos sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales con unos sencillos c\u00e1lculos de determinantes de matrices y submatrices.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Gabriel Cramer<\/figcaption><\/figure>\n

La regla es muy simple. Si el sistema de ecuaciones (n ecuaciones y n inc\u00f3gnitas) es<\/p>\n

A11<\/sub> x1<\/sup> + \u2026 + A1n<\/sub> xn<\/sup> = b1<\/sub><\/em><\/p>\n

A21<\/sub> x1<\/sup>\u00a0 + \u2026 + A2n<\/sub> xn<\/sup> = b2<\/sub><\/em><\/p>\n

\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.<\/em><\/p>\n

An1<\/sub> x1<\/sup> + \u2026 + Ann<\/sub> xn<\/sup> = bn<\/sub><\/em><\/p>\n

se puede representar de una manera simple como<\/p>\n

Ax = b\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em>(1)<\/p>\n

donde A<\/em> es la matriz formada por los coeficientes de las inc\u00f3gnitas x1<\/sup>, \u2026, xn<\/sup><\/em> y x <\/em>es el vector representado en forma de columna igual que b <\/em>(formado por los n\u00fameros b1<\/sub>, \u2026, bn<\/sub><\/em>) de manera que en la ecuaci\u00f3n anterior usamos la regla para multiplicar matrices de filas x columnas.<\/p>\n

La regla de Cramer nos dice que las soluciones se obtienen de esta manera tan sencilla<\/p>\n

xi<\/sub><\/em> = det Ai<\/sub><\/em> \/ det A<\/em><\/p>\n

<\/em>donde Ai <\/sub><\/em>\u00a0se obtiene de la matriz A <\/em>sustituyendo la columna i-<\/em>\u00e9sima por los elementos de b.<\/em> Obviamente, estamos tratando con sistemas regulares en los que la matriz A<\/em> tiene determinante no nulo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Este m\u00e9todo fue propuesto por el matem\u00e1tico suizo Gabriel Cramer (1704-1752), y fue incluida en si obra Introduction \u00e0 l’analyse des lignes courbes alg\u00e9briques. <\/em>Parece ser que para algunos casos particulares era ya conocida por el matem\u00e1tico escoc\u00e9s Colin Maclaurin.<\/p>\n

Hay otra manera de ver la ecuaci\u00f3n global (1); bastar\u00eda calcular la inversa de la matriz A<\/em>, sea A–<\/sup><\/em>1<\/sup>, y entonces<\/p>\n

X = A-1<\/sup> b<\/em><\/p>\n

nos dar\u00eda la soluci\u00f3n. El c\u00e1lculo de esta inversa juega un papel decisivo en la demostraci\u00f3n de la regla de Cramer.<\/p>\n

Mientras que la regla de Cramer es perfecta desde el punto de vista te\u00f3rico, no lo es tanto a la hora de ponerla en pr\u00e1ctica, y es m\u00e1s eficaz el m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n de Gauss. Tengamos en cuenta que para sistemas con un n\u00famero elevado de ecuaciones e inc\u00f3gnitas necesitamos usar ordenadores.<\/p>\n

Gabriel Cramer<\/strong><\/p>\n

Gabriel Cramer fue un joven prodigio, nacido en una familia acomodada en Ginebra. A los 18 a\u00f1os defendi\u00f3 una tesis doctoral sobre la teor\u00eda del sonido, y a los 21 estaba opositando para una c\u00e1tedra de filosof\u00eda. Aunque no era el candidato oficial (Am\u00e9d\u00e9e De la Rive), \u00e9l y otros de sus contrincantes, el joven Giovanni Ludovico Calandrini, impresionaron tanto al tribunal por sus conocimientos, que decidieron dividir la c\u00e1tedra en dos, una de filosof\u00eda y otra de matem\u00e1ticas. Calandrini y Cramer deber\u00edan compartir la de matem\u00e1ticas, lo que as\u00ed hicieron a satisfacci\u00f3n de todos.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Jean-Louis Calandrini.<\/figcaption><\/figure>\n

Cramer propuso un cambio muy importante en la ense\u00f1anza, usar el franc\u00e9s y no el lat\u00edn, para conseguir llegar a m\u00e1s personas.<\/p>\n

Una de las caracter\u00edsticas de su puesto era que le permit\u00edan viajar por Europa, y as\u00ed pudo visitar a los mejores matem\u00e1ticos de la \u00e9poca: Johann Bernoulli, Leonhard Euler, Halley, de Moivre, Stirling, Willem ‘sGravesande, Fontenelle, Maupertuis, Buffon, Clairaut, etc. Estos contactos, que siguieron luego por carta, le permitieron estar al d\u00eda en la frontera de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/p>\n

En 1734, Cramer se queda solo en la c\u00e1tedra de Matem\u00e1ticas. Desarroll\u00f3 en todos los a\u00f1os de su vida una actividad muy intensa, publicando sobre temas muy diversos en matem\u00e1ticas. Una prueba de su prestigio es que el propio Johann Bernouilli le encarg\u00f3 la publicaci\u00f3n de sus obras completas, lo que tambi\u00e9n hizo con las de Jacob Bernouilli, adem\u00e1s de editar la correspondencia entre Euler y Johann Bernouilli.<\/p>\n

Cramer muri\u00f3 prematuramente. A pesar de su excelente salud, sufri\u00f3 una ca\u00edda de un carruaje, y ya no se recuper\u00f3; falleci\u00f3 cuando se dirig\u00eda al sur de Francia (Provenza), d\u00f3nde su m\u00e9dico le hab\u00eda recomendado pasar una temporada tranquila y con un buen clima.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
La curva del diablo<\/figcaption><\/figure>\n

La curva del diablo<\/strong><\/p>\n

Cramer se asocia habitualmente a una interesante curva denominada curva del diablo. El nombre alude a la meniscata del centro, muy similar a un juego que fue popular a finales del siglo XVIII, el \u201cdiabolo\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Mujer parisina jugando al diabolo<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Una de las reglas m\u00e1s famosas que recordamos todos del bachillerato es la llamada Regla de Cramer, que nos sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales con unos sencillos c\u00e1lculos de determinantes de matrices y submatrices. La regla es muy simple. Si el sistema de ecuaciones (n ecuaciones y n inc\u00f3gnitas) es A11 x1 + \u2026 + A1n xn = b1 A21 x1\u00a0 + \u2026 + A2n xn = b2 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026. An1 x1 + \u2026 + Ann xn = bn se puede representar de una manera simple como Ax = b\u00a0\u00a0\u00a0 (1) donde A es la matriz formada por los\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[38783,38781,38780,38782],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nEl hombre de los determinantes - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"El hombre de los determinantes - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Una de las reglas m\u00e1s famosas que recordamos todos del bachillerato es la llamada Regla de Cramer, que nos sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales con unos sencillos c\u00e1lculos de determinantes de matrices y submatrices. La regla es muy simple. Si el sistema de ecuaciones (n ecuaciones y n inc\u00f3gnitas) es A11 x1 + \u2026 + A1n xn = b1 A21 x1\u00a0 + \u2026 + A2n xn = b2 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026. An1 x1 + \u2026 + Ann xn = bn se puede representar de una manera simple como Ax = b\u00a0\u00a0\u00a0 (1) donde A es la matriz formada por los\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2018-12-06T15:53:32+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2019-02-26T10:23:54+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2018\/12\/Gabriel_Cramer.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2018\/12\/Gabriel_Cramer.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2018\/12\/Gabriel_Cramer.jpg\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012\",\"name\":\"El hombre de los determinantes - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2018-12-06T15:53:32+00:00\",\"dateModified\":\"2019-02-26T10:23:54+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"El hombre de los determinantes\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"El hombre de los determinantes - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"El hombre de los determinantes - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"Una de las reglas m\u00e1s famosas que recordamos todos del bachillerato es la llamada Regla de Cramer, que nos sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales con unos sencillos c\u00e1lculos de determinantes de matrices y submatrices. La regla es muy simple. Si el sistema de ecuaciones (n ecuaciones y n inc\u00f3gnitas) es A11 x1 + \u2026 + A1n xn = b1 A21 x1\u00a0 + \u2026 + A2n xn = b2 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026. An1 x1 + \u2026 + Ann xn = bn se puede representar de una manera simple como Ax = b\u00a0\u00a0\u00a0 (1) donde A es la matriz formada por los\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2018-12-06T15:53:32+00:00","article_modified_time":"2019-02-26T10:23:54+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2018\/12\/Gabriel_Cramer.jpg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"4 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#primaryimage","inLanguage":"es","url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2018\/12\/Gabriel_Cramer.jpg","contentUrl":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2018\/12\/Gabriel_Cramer.jpg"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012","name":"El hombre de los determinantes - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#primaryimage"},"datePublished":"2018-12-06T15:53:32+00:00","dateModified":"2019-02-26T10:23:54+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/06\/146012#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"El hombre de los determinantes"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146012"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=146012"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146012\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":146279,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146012\/revisions\/146279"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=146012"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=146012"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=146012"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}