{"id":146097,"date":"2018-12-26T19:59:45","date_gmt":"2018-12-26T18:59:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146097"},"modified":"2019-01-03T18:20:48","modified_gmt":"2019-01-03T17:20:48","slug":"los-inacabables-primos-de-mersenne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2018\/12\/26\/146097","title":{"rendered":"Los inacabables primos de Mersenne"},"content":{"rendered":"

Hace unos d\u00edas asistimos al anuncio del hallazgo de un nuevo n\u00famero primo de Mersenne, el 282.589.933<\/sup>-1, con nada menos que 24,862,048 d\u00edgitos, el mayor primo conocido hasta el momento. Se obtiene multiplicando el n\u00famero 2 por s\u00ed mismo 82589933 veces y restando 1. Contaremos en esta entrada qu\u00e9 son los n\u00fameros primos de Mersenne, c\u00f3mo se obtienen y, de paso, qui\u00e9n era este Mersenne.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Marin Mersenne<\/figcaption><\/figure>\n

Empecemos por el final. Marin Mersenne (tambi\u00e9n conocido como el Padre Mersenne), naci\u00f3 en Oiz\u00e9, el 8 de septiembre de 15888, y falleci\u00f3 en Par\u00eds el 1 de septiembre de 1648. Mersenne estudi\u00f3 con los jesuitas, pero no profes\u00f3 esta orden, sino otra muy estricta, la de los M\u00ednimos, fundada por San Francisco de Paula. Se orden\u00f3 sacerdote en Par\u00eds en 1613, y despu\u00e9s dio clases en Nevers hasta que en 1620 se instal\u00f3 en su celda en el convento de L’Annonciade.<\/p>\n

Mersenne era versado en filosof\u00eda, teolog\u00eda, matem\u00e1ticas y m\u00fasica, y adem\u00e1s de escribir muchas obras sobre estos temas, desempe\u00f1\u00f3 un papel crucial en el desarrollo cient\u00edfico de aquella \u00e9poca. Hoy en d\u00eda estamos acostumbrados a comunicarnos por correo electr\u00f3nico con nuestros colegas, de manera casi instant\u00e1nea. Pero entonces las comuniaciones eran por carta, y Mersenne hizo de comunicador de unos con otros. Se carte\u00f3 con los pensadores m\u00e1s brillantes en distintos lugares de Europa (Descartes, Gassendi, Peiresc, Wilhelm Schickard, Pierre de Fermat, Jean-Baptiste Van Helmont, Godefroy Wendelin, Isma\u00ebl Bouillaud, Adrien Auzout,Torricelli) a la vez que recib\u00eda y distribu\u00eda libros de unos y otros. Realmente, una aut\u00e9ntica instituci\u00f3n en el continente.<\/p>\n

El car\u00e1cter de Mersenne queda reflejado en su muerte. Tras beber agua muy fr\u00eda en una jornada calurosa, contrae una pleures\u00eda, y fallece en manos de su gran amigo Gassendi. Su protector Louis de Valois, escribe: \u201cCuando ya estaba agonizando, le ped\u00eda a los m\u00e9dicos que hicieran una autopsia de su c\u00e1daver; quer\u00eda que averig\u00fcasen la naturaleza de su enfermedad y que este conocimiento sirviese para tratar a otras personas que sufrieran su misma dolencia\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Los primos de Mersenne son aquellos de la forma 2p<\/sup>-1<\/em>, donde p<\/em> es tambi\u00e9n un n\u00famero primo. Afirm\u00f3 que el resultado era cierto para p = <\/em>2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257 \u00a0<\/em>pero no para los otros 44 primos menores que 257. Mersenne cometi\u00f3 algunos errores en esta afirmaci\u00f3n (alguno quiz\u00e1s debido al impresor), pero abri\u00f3 un mundo para encontrar n\u00fameros primos.<\/p>\n

Hoy en d\u00eda, la b\u00fasqueda se hace con el proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)<\/a>, fundado en 1996, y que ha descubierto los \u00faltimos 17 primos de Mersenne. Cualquiera puede descargar el programa y trabajar voluntariamente en el mismo.<\/p>\n

El afortunado esta vez ha sido Patrick Laroche, de 35 a\u00f1os, inform\u00e1tico de Ocala, en Florida. Realmente ha tenido mucha suerte porque en menos de cuatro meses ha logrado encontrar este n\u00famero primo, al cuarto intento, cuando en otras ocasiones el trabajo ha llevado casi 20 a\u00f1os y miles de intentos.<\/p>\n

\u00a1El desaf\u00edo est\u00e1 de nuevo en marcha!<\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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