{"id":146219,"date":"2019-02-14T11:25:37","date_gmt":"2019-02-14T10:25:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146219"},"modified":"2019-02-16T23:42:00","modified_gmt":"2019-02-16T22:42:00","slug":"las-matematicas-del-i-ching-y-el-hombre-en-el-castillo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/02\/14\/146219","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas del I Ching y El hombre en el castillo"},"content":{"rendered":"<p>Hace unas semanas termin\u00e9 la lectura de un libro muy singular, la biograf\u00eda de Emmanuel Carri\u00e9re sobre Philip K. Dick, reeditada por Anagrama y titulada <em>Yo estoy vivo y vosotros est\u00e1is muertos<\/em>. Carri\u00e9re repasa la vida del famoso escritor de ciencia-ficci\u00f3n, sumida en la paranoia, que traslada a su obra una y otra vez. \u00bfLo que vivimos en la realidad o es una realidad inventada para nosotros?<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/Man_in_the_High_Castle_1st_Edition.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-146221\" title=\"Man_in_the_High_Castle_(1st_Edition)\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/Man_in_the_High_Castle_1st_Edition-194x300.png\" alt=\"\" width=\"194\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/Man_in_the_High_Castle_1st_Edition-194x300.png 194w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/Man_in_the_High_Castle_1st_Edition.png 254w\" sizes=\"(max-width: 194px) 100vw, 194px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Dick descubri\u00f3 el libro en 1960, y no lo solt\u00f3. Mezcla de enciclopedia de la sabidur\u00eda y t\u00e9cnica de la adivinaci\u00f3n, es una presencia constante en el primer gran \u00e9xito del autor, \u201cEl hombre en el castillo\u201d, una ucron\u00eda en la que Alemania y Jap\u00f3n ganan la Segunda Guerra Mundial y se dividen el mundo. \u00bfPero de verdad ha ocurrido eso?<\/p>\n<p>Vayamos al libro. El I Ching es \u201cEl libro de las mutaciones\u201d o \u201cEl libro de los cambios\u201d, un manual de consulta del futuro, que nos asesora (con todas las ambig\u00fcedades necesarias) sobre el futuro y nos dice cu\u00e1l deber\u00eda ser nuestra conducta para lograrlo. No es por tanto un simple sistema de adivinaci\u00f3n sino que incluye los aspectos morales.<\/p>\n<p>El libro es muy antiguo, con unos 3000 a\u00f1os de antig\u00fcedad, auqnue no se introdujo en Europa hasta el siglo XIX. Consta de 64 hexagramas, los que se muestran en la imagen.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1920px-King_Wen_I_Ching.svg_.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-146222\" title=\"1920px-King_Wen_(I_Ching).svg\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1920px-King_Wen_I_Ching.svg_-300x298.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"298\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1920px-King_Wen_I_Ching.svg_-300x298.png 300w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1920px-King_Wen_I_Ching.svg_-150x150.png 150w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1920px-King_Wen_I_Ching.svg_-1024x1019.png 1024w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1920px-King_Wen_I_Ching.svg_.png 1920w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cada hexagrama consta de 6 l\u00edneas, que pueden ser de dos formas:<\/p>\n<ul>\n<li>la l\u00ednea rota, que representa el yin, el principio femenino, la oscuridad, la receptividad.<\/li>\n<li>la l\u00ednea continua, que representa el yang, el principio masculino, la creatividad.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00bfC\u00f3mo se forma un hexagrama? El m\u00e9todo tradicional es usando las llamadas monedas chinas. Son monedas de bronce con un agujero cuadrado en el centro y con una inscripci\u00f3n en una de las caras, tal y como las de la figura. El cudradado en el c\u00edrculo indica el yin (la Tierra) en el yang (Cielo). Se asigna a cada cara un valor de 2 o 3 de manera que al echarlas a rodar se obtienen valores desde 6 a 9, y se toma una l\u00ednea continuada si es impar y rota en caso contrario.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/57-1441704434.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-146223\" title=\"_57-1441704434\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/57-1441704434-300x268.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"268\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/57-1441704434-300x268.jpg 300w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/57-1441704434-1024x917.jpg 1024w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/57-1441704434.jpg 1030w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Otro m\u00e9todo m\u00e1s sofisticado usa varillas de aquilea o milenrama, llegando s\u00ed a obtener uno de esos cuatro n\u00fameros.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/330px-Yarrow_stalks_for_I_Ching.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-146224\" title=\"330px-Yarrow_stalks_for_I_Ching\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/330px-Yarrow_stalks_for_I_Ching-224x300.jpg\" alt=\"\" width=\"224\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/330px-Yarrow_stalks_for_I_Ching-224x300.jpg 224w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/330px-Yarrow_stalks_for_I_Ching.jpg 330w\" sizes=\"(max-width: 224px) 100vw, 224px\" \/><\/a><\/p>\n<p>El hexagrama consta de dos trigramas, cada uno de tres l\u00edneas. Un simple c\u00e1lculo de probabilidades nos dice que con una l\u00ednea pueden darse dos casos, yin o yang; con dos l\u00edneas, cuatro: yin-yin, yin-yang, yang-yin o yang-yang. Y con un trigrama son ocho. El orden es, obviamente, importante por las diferentes interpretaciones. Estamos obteniendo todas las variaciones posibles con dos elementos, por lo que la sucesi\u00f3n son potencias de dos. Con dos trigramas, que forman un hexagrama, habr\u00e1 por tanto 2<sup>6 <\/sup>= 64 posibilidades.<\/p>\n<p>Cada hexagrama nos va a dar lugar a una posible interpretaci\u00f3n, y en este diagrama se pueden ver los 64 posibles.<\/p>\n<p>Aqu\u00ed entra una nueva variable en el sistema, porque aparecen lo que se llaman l\u00edneas yin y yang mutables, que indican una transici\u00f3n. El resultado del hexagrama ser\u00e1 el mismo que si la l\u00ednea no fuera mutable, pero con a\u00f1adidos de interpretaci\u00f3n. De hecho, el que busca consejo deber\u00eda tener en cuenta el hexagrama actual y \u00e1quel al que est\u00e1 mutando.<\/p>\n<p>Si queremos poner en juego tanto las l\u00edneas est\u00e1ticas como las mutables, las posibilidades ser\u00e1n 4 y con 6 l\u00edneas nos ir\u00edamos a 4<sup>6<\/sup> = 4096 posibilidades. Esto enriquece el an\u00e1lisis de manera notable.<\/p>\n<p>El I Ching pretende encerrar todas las respuestas del universo en las combinaciones posibles de 64 hexagramas. Como suele ocurrir, la ambig\u00fcedad es grande y todo el mundo encontrar\u00e1 alivio para sus inquietudes.<\/p>\n<p>Volvamos a <em>El hombre en el castillo<\/em>. La guerra ha terminado de manaera positiva para las potencias del Eje, y Alemania y Jap\u00f3n se han repartido los Estados Unidos. Esa es la realidad alternativa que nos describe Dick. Pero circula un libro titulado <em>La langosta se ha posado<\/em>, de Hawthorne Abdensen, que muestra un mundo alternativo en donde el Eje perdi\u00f3 la guerra. \u00bfCu\u00e1l es la realidad? <em>El hombre en el castillo<\/em> es un libro de la mayor actualidad, e este mundo de fake news. El se\u00f1or Nobusuke Tagomi intenta resolver sus dudas de fe con repetidas consultas al I Ching. No s\u00e9 si acabaremos volviendo a estos m\u00e9todos en estos tiempos convulsos.<\/p>\n<p>Digamos para terminar que el I Ching interes\u00f3 mucho a Leibniz. El libro se conoci\u00f3 en Europa a trav\u00e9s de los jesuitas afincados en la corte en Pequ\u00edn, a finales del siglo XVII, y el matem\u00e1tico alem\u00e1n quer\u00eda estudiarlo en relaci\u00f3n con el sistema binario de numeraci\u00f3n. En esta imagen se puede encontrar el diagrama que Joachim Bouvet envi\u00f3 a Leinniz con los 64 hexagramas.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1280px-Diagram_of_I_Ching_hexagrams_owned_by_Gottfried_Wilhelm_Leibniz_1701.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-146225\" title=\"1280px-Diagram_of_I_Ching_hexagrams_owned_by_Gottfried_Wilhelm_Leibniz,_1701\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1280px-Diagram_of_I_Ching_hexagrams_owned_by_Gottfried_Wilhelm_Leibniz_1701-300x288.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"288\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1280px-Diagram_of_I_Ching_hexagrams_owned_by_Gottfried_Wilhelm_Leibniz_1701-300x288.jpg 300w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1280px-Diagram_of_I_Ching_hexagrams_owned_by_Gottfried_Wilhelm_Leibniz_1701-1024x984.jpg 1024w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2019\/02\/1280px-Diagram_of_I_Ching_hexagrams_owned_by_Gottfried_Wilhelm_Leibniz_1701.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>___<\/p>\n<p><strong><strong>Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hace unas semanas termin\u00e9 la lectura de un libro muy singular, la biograf\u00eda de Emmanuel Carri\u00e9re sobre Philip K. 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