{"id":146339,"date":"2019-03-14T10:35:07","date_gmt":"2019-03-14T09:35:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146339"},"modified":"2019-03-14T10:35:07","modified_gmt":"2019-03-14T09:35:07","slug":"%cf%80-donde-la-geometria-se-cruza-con-el-analisis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/03\/14\/146339","title":{"rendered":"\u03a0, donde la geometr\u00eda se cruza con el an\u00e1lisis"},"content":{"rendered":"

Uno de los n\u00fameros m\u00e1s apreciados por los matem\u00e1ticos es el n\u00famero pi (\u03c0)<\/strong>, hasta el punto de que se ha solicitado que el 3 de marzo sea declarado por la UNESCO como D\u00eda Internacional de las Matem\u00e1ticas<\/strong>. De hecho, hoy ya se celebra esta fecha como el D\u00eda de pi<\/strong> en todo el mundo. \u00bfQu\u00e9 tiene de especial pi?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pi es un n\u00famero conocido desde la antig\u00fcedad, definido como la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro. Y de esta relaci\u00f3n viene su nombre, del griego \u03c0\u03b5\u03c1\u03b9\u03c6\u03ad\u03c1\u03b5\u03b9\u03b1 (periferia) y \u03c0\u03b5\u03c1\u03af\u03bc\u03b5\u03c4\u03c1\u03bf\u03bd (per\u00edmetro). El primero en usar esta notaci\u00f3n fue el matem\u00e1tico y cl\u00e9rigo ingl\u00e9s William Oughtred (1574-1660), inventor tambi\u00e9n de otros s\u00edmbolos matem\u00e1ticos que usamos con frecuencia. Posteriormente, el matem\u00e1tico gal\u00e9s William Jones (1675-1749) propuso usar este s\u00edmbolo. Y, como siempre, es el gigante Leonhard Euler, el que consigue que todos aceptemos esta notaci\u00f3n.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Leonhard Euler<\/figcaption><\/figure>\n

Una pregunta natural es averiguar qui\u00e9n prob\u00f3 que la relaci\u00f3n entre el per\u00edmetro de un c\u00edrculo y su di\u00e1metro es constante, y he encontrado en esta entrada de Gaussianos, \u00bfQui\u00e9n fue el primero que prob\u00f3 que \u201cla constante del c\u00edrculo\u201d (Pi) es constante?<\/a>, una respuesta: La cosa est\u00e1 (no pod\u00eda ser de otra manera) entre Euclides y Arqu\u00edmedes. Os invito a leer esa entrada, vale mucho la pena.<\/p>\n

La segunda cuesti\u00f3n para los matem\u00e1ticos era averiguar el valor de pi. Y sobre esto ya hay mucha literatura escrita: aproximaciones en la Biblia en el Libro de los Reyes, aproximaciones en el famoso papiro de Rhind, y tambi\u00e9n con los babilonios. Debemos destacar los c\u00e1lculos de Arqu\u00edmedes, qui\u00e9n utiliz\u00f3 un m\u00e9todo recursivo aproximando el c\u00edrculo por pol\u00edgonos regulares inscritos y circunscritos, cada vez con m\u00e1s lados y m\u00e1s peque\u00f1os. Calculaba los per\u00edmetros de los pol\u00edgonos e iba aproximando cada vez m\u00e1s el valor de pi. Este m\u00e9todo lo usaron m\u00e1s tarde los matem\u00e1ticos indios Aryabhata y Brahmagupta.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Pod\u00edamos decir que pi estaba ligado solo a la geometr\u00eda, estando presente en cualquier f\u00f3rmula de \u00e1reas o vol\u00famenes que se precie, pero es precisamente cuando se comienza a interpretar pi en relaci\u00f3n con la suma de series cuando se est\u00e1 en condiciones de conseguir aproximaciones cada vez m\u00e1s precisas. Durante d\u00e9cadas, este fue un desaf\u00edo en el que participaron muchos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Pi es un n\u00famero irracional, es decir, no se puede escribir como una fracci\u00f3n con dos enteros. Esto lo prob\u00f3 el matem\u00e1tico suizo Johann Heinrich Lambert en 1761. M\u00e1s tarde, en 1882, el matem\u00e1tico alem\u00e1n Ferdinand von Lindemann prov\u00f3 que es adem\u00e1s trascendental, es decir, no se puede obtener como ra\u00edz de una ecuaci\u00f3n algebraica. Hoy en d\u00eda, el c\u00e1lculo de los decimales de pi se hace con ordenadores (por ejemplo, John von Neumann us\u00f3 el ordenador ENIAC para ello).<\/p>\n

Existe una relaci\u00f3n curiosa entre el n\u00famero pi y los n\u00fameros primos, que viene de la soluci\u00f3n de Euler al llamado problema de Basilea. Pero tambi\u00e9n pi est\u00e1 relacionado con la Teor\u00eda de Probabilidades, tal y como demostr\u00f3 Buffon con su problema de la aguja.<\/p>\n

En fin, pi es un n\u00famero que ha crecido tambi\u00e9n en la cultura popular, dando lugar a libros, pel\u00edculas y hasta canciones. Hoy, D\u00eda de Pi, Matem\u00e1ticas y sus fronteras no pod\u00eda dejar de conmemorarlo.<\/p>\n

____<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n

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Uno de los n\u00fameros m\u00e1s apreciados por los matem\u00e1ticos es el n\u00famero pi (\u03c0), hasta el punto de que se ha solicitado que el 3 de marzo sea declarado por la UNESCO como D\u00eda Internacional de las Matem\u00e1ticas. De hecho, hoy ya se celebra esta fecha como el D\u00eda de pi en todo el mundo. \u00bfQu\u00e9 tiene de especial pi? Pi es un n\u00famero conocido desde la antig\u00fcedad, definido como la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro. Y de esta relaci\u00f3n viene su nombre, del griego \u03c0\u03b5\u03c1\u03b9\u03c6\u03ad\u03c1\u03b5\u03b9\u03b1 (periferia) y \u03c0\u03b5\u03c1\u03af\u03bc\u03b5\u03c4\u03c1\u03bf\u03bd (per\u00edmetro). 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